RE: [obm-l] D�vida �lgebra Linear [ URGENTE ]
O que voce esta chamando de P3(t,R) From: Hugo Henley [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida Álgebra Linear [ URGENTE ] Date: Tue, 8 Jul 2008 16:53:06 -0300 Alguém poderia me ajudar a resolver a seguinte questão ? Seja T: R4 - P3(t,R) dado por T(a,b,c,d) = at² + (b-c)t + d a) Determine KerT, ImT e explicite uma base para cada um desses subespaços. b) Descreva geometricamente os subespaços do item anterior como subespaços de R3. Obrigado, Hugo Henley = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida
Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu pragmatismo...!!! Sua primeira solução (que eu havia conseguido fazer) e me lembra um exercício de 2005 do IME (que segue a mesma idéia da recorrência): IME 2005: Sejam a, b e c as raízes do polinômio p(x) = x^3 + r x - t onde r e s são números reais não nulos. a) Determine a^3 + b^3 + c^3 em função de r e s; b) Demostre que S^(n+1) + rS^(n-1) -t S(n-2) = 0 para todo número natural n=2, onde S(k) = a^k + b^k +c^k para qualquer número natural k. Mas quando eu percebi que tinha que fazer aquelas contas desisti deste caminho, pois fui menos pragmático (um dos grandes defeitos que tenho) e pensei: e se o enunciado pedisse a^2001+b^2001+c^2001? O que eu faria? Certamente não seriam contas como aquelas. Pensamento talvez romântico, mas ai fiquei tentando chegar no 21 sem passar pelas contas e confesso que não consegui... Até usei o fato que p_(n+4) - p_(n+3) = p_(n+3) - p_(n) para as contas ficarem mais rápidas (pelas diferenças), mas não me satisfiz... Ah perfeccionismo... Vivendo e aprendendo Um grande abraço, Nehab At 11:15 21/6/2007, you wrote: On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se a, b e c são números complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2, Z = abc. Temos (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+ac+bc) 1 = 3 + 2X X = -1 (ab+ac+bc)(a+b+c) = (a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 3abc -1 = Y + 3Z (a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 6abc -1 = 7 + 3Y + 6Z Y = -4, Z = 1 Assim a, b, c são as raízes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n donde obtemos os valores abaixo para p_n: p_1 = 1 p_2 = 3 p_3 = 7 p_4 = 11 p_5 = 21 p_6 = 39 p_7 = 71 p_8 = 131 p_9 = 241 p_10 = 443 p_11 = 815 p_12 = 1499 p_13 = 2757 p_14 = 5071 p_15 = 9327 p_16 = 17155 p_17 = 31553 p_18 = 58035 p_19 = 106743 p_20 = 196331 p_21 = 361109 Assim a^21+b^21+c^21=p_21=361109. Alternativamente, depois de encontrar o polinômio de raízes a,b,c podemos considerar a matriz N = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,1]] cujos autovalores são a,b,c. [001] N = [101] [011] Temos [011] N^2 = [012] [112] [124] N^4 = [236] [247] [24 7] N^5 = [3611] [4713] [44 81149] N^10 = [68125230] [81149274] [1951335890 66012] N^20 = [3012255403101902] [3589066012121415] [35890 66012121415] N^21 = [55403101902187427] [66012121415223317] Observe que cada matriz pode ser calculada como um produto de duas das matrizes anteriores. Finalmente temos a^21+b^21+c^21=traço(N^21)=361109 (e chegamos na mesma resposta). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida
Oi, gente, Não acho que a solução por complexos dê frutos. Mas a questão é mesmo nojentinha. No sábado terei mais tempo e tentarei fechá-la como o Rennó comentou (ainda não consegui e não foi por preguiça, não). Claro que se algum colega souber o pulo do gato não faça cerimônia... Adorarei não ter que torrar parte dos poucos neurônios que ainda funcionam... Abraços, Nehab At 19:23 20/6/2007, you wrote: Olá Ronaldo, Será que a solução do problema seguiria por esse caminho? Não seria possível utilizar apenas produtos notáveis para resolver? Assim como o Nehab e o Salhab estavam tentando? On 6/20/07, ralonso mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Henrique. Você tem 3 equações e três incógnitas alfa, beta e gamma. Resolva o sistema, ache alfa, beta e gamma. Escreva alfa como: alfa = cos w + i sen w, alfa^21 = cos 21w + i sen 21w fazendo o mesmo para beta e gamma e some os três. []s Ronaldo. Henrique Rennó wrote: Olá Pedro, Você poderia dizer qual a fonte deste problema? De onde ele foi tirado? On 11/1/01, Pedro Costa mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se [] e [] são números complexos tais que [] , [] e [] , determine o valor de [] . -- Henrique -- Henrique Content-Type: image/gif; name=clip_image004.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.2 Content-Disposition: inline; filename=clip_image004.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image008.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.4 Content-Disposition: inline; filename=clip_image008.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image012.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.6 Content-Disposition: inline; filename=clip_image012.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image002.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.1 Content-Disposition: inline; filename=clip_image002.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image010.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.5 Content-Disposition: inline; filename=clip_image010.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image006.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.3 Content-Disposition: inline; filename=clip_image006.gif inline: e963c.gifinline: e9646.gifinline: e9650.gifinline: e965a.gifinline: e9664.gifinline: e966e.gif
Re: [obm-l] D�vida
Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1 Logo, seu polinomio é x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2 obtendo-se (se eu na errei nas contas) x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica padrão (modelito Cardano). Abraços, Nehab PS: Eu gosto de apresentar como produtos notáveis as relações que se seguem, muito uteis qdo rola cubo... (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) At 21:51 17/6/2007, you wrote: Ola, Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao: a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 ab + bc + ac = -1 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau... ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes.. abraços, Salhab On 11/1/01, Pedro Costa mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: See são números complexos tais que , e , determine o valor de . Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: unknown
Re: [obm-l] D�vida
Salhab Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo. O que se pede é a^7+b^7+c^7 ? Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar isto no Cardano. De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado, tentarei alguma solução mais acessível. Abraços, Nehab At 13:53 18/6/2007, you wrote: Olá Nehab, obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :) agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 + c^7.. hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :) abraços, Salhab On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1 Logo, seu polinomio é x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2 obtendo-se (se eu na errei nas contas) x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica padrão (modelito Cardano). Abraços, Nehab PS: Eu gosto de apresentar como produtos notáveis as relações que se seguem, muito uteis qdo rola cubo... (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) At 21:51 17/6/2007, you wrote: Ola, Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao: a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 ab + bc + ac = -1 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau... ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes.. abraços, Salhab On 11/1/01, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: See são números complexos tais que , e , determine o valor de . Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: unknown = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] d�vida reincidente
saudaões pro pessoal da lista.. to precisando da ajuda em um problema que eu vi aqui e não consegui fazer uma solução satisfatória. eu entro só nos fins de semanas na net e eu não vejo as msg diariamente, por isso provavelmente essa questão jáfoi resolvida mas eu não a vi. A questão era: Suprimindo um fos elementos do conjunto (1,2,n) a média aritmética dos elemntos restantes eu equacinonei o prolblema chamando de x o número suprimido e após fatorei a média aritmética em tres PA e a´pós fatorar a expressão obtive: x=n^2 - 16n +16 - (n-1)(5n+1)/10 , daí como n e x são interios e como 5n=1 não pode ser múltiplo de 10 , logo somente (n-1) podeser mult. de 10.. dai jogando valores para n eu obtive n=31 e x=19. Mas eu achei a solução mto grande e penso que deve existir métods mais rápidos.. eu observei que a média diminui ao retirar um num. generica , esse resultado ocorre sempre? tentei demosntar mas não consegui. seria possivel algume demonstrar pra mim?era possível ver que o número de elemnto era 31 ao obeser que o somatório da média normal era (1+n)n/2? _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida - probabilidades
Também achei isso. E para o A, 0,4673. Em (13:37:05), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais coroas que caras. Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes? A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são: - Ocorrem mais caras que coroas - Ocorrem mais coroas que caras Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a probabilidade para o jogador A eh 50%. Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6 coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B é menor que 50%. Portanto o jogador B tem menor probabilidade. Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade para o jogador B: Total de possibilidades: 2^12 Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!) Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas: 2^12 - 12! / (6! 6!) Probabilidade de numero diferente de caras e coroas: (2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12) Probabilidade de mais caras que coroa: P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13) Simplificando: P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872 Espero nao ter errado as contas... On 10/15/06, Andrezinho wrote: Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes, respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras do que coroas? -- 142857 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
RE: [obm-l] Res: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Eu achei que eu ja tinha mostrado isso. Mas eu vou tentar fazer mais obvio. f(a+1) = f(a+2) + f(a) f(a+2) = f(a+3) + f(a+1) somando os dois lados f(a+3) = - f(a) Ou seja, a cada 3 termos a funcao muda de sinal Se a quantidade de 3 termos (quantidade de mudancas de sinal) e impar a funcao acaba com sinal oposto, se nao acaba com o mesmo sinal se x = 3*n + a, entao f(x) = f(a) se n e par e f(x) = -f(a) se n e impar. Agora troca x por 2006 e a por 2. Melhorou? From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT) Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha? - Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26 Assunto: RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Vou tentar a primeira: f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) somando os dois lados f(5) = -f(2) Mas f(6) = f(7) + f(5) f(7) = f(8) + f(6) e somando temos f(8)=-f(5)=f(2) logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar 2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
(a) f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) f(5) = f(6) + f(4) f(6) = f(7) + f(5) . . ... f(2003) = f(2004) + f(2002) f(2004) = f(2005) + f(2003) f(2005) = f(2006) + f(2004) Se voce somar ambos os lados, vai perceber que alguns termos se cancelam, e os unicos que ficam sao: 0 = f(2) + f(2006) = f(2006)=-f(2)=-1. Se fiz algo errado, me avisem. Leandro From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Na letra (b), toda a expressao esta elevada ao quadrado ou somente o ultimo termo? From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Você se distraiu, Leandro... Nehab At 15:23 5/10/2006, you wrote: (a) f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) f(5) = f(6) + f(4) f(6) = f(7) + f(5) . . ... f(2003) = f(2004) + f(2002) f(2004) = f(2005) + f(2003) f(2005) = f(2006) + f(2004) Se voce somar ambos os lados, vai perceber que alguns termos se cancelam, e os unicos que ficam sao: 0 = f(2) + f(2006) = f(2006)=-f(2)=-1. Se fiz algo errado, me avisem. Leandro From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Vou tentar a primeira: f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) somando os dois lados f(5) = -f(2) Mas f(6) = f(7) + f(5) f(7) = f(8) + f(6) e somando temos f(8)=-f(5)=f(2) logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar 2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida - mon�ide
Oi, Douglas Antes de mais nada recordando (to curioso para saber sua idade - a minha voce percebera adiante... ) o que eh uma inversa a direita e o que eh uma funcao sobrejetora: se k eh (uma) inversa a direita de f entao f o k = I onde I eh a funcao identidade em A Figurinha: A A +-+ ++ | | | | | p | f | q | | | | | | | | | | | | | +-+ +-+ Observe que como f eh sobrejetora, dado qualquer q em A (do lado direito) existe (pelo menos) um p em A (do lado esquerdo...) tal que f(p) = q. Defina k de tal forma que para todo cara em A (digamos q), k associe o tal sujeito p de A (ha pelo menos um deles) cuja imagem por f eh q... Logo para todo q em A , f(k(q)) = f(Z) onde Z = o cara cuja imagem por f eh q, ou seja o tal p escolhido, com f(p) = q; Logo, f(k(q)) = q So para provocar, seria interessante antes de brincar com as funcoes em A você brincar com as relacoes em A (nao necessariamente funcoes). Voce faria descobertas mais gerais e interessantes... Por exemplo, quando haveria uma relacao inversa a esquerda de uma relacao em A? Esta sua pergunta me suscita uma lembrancca e uma reflexao . Quando eu cursei engenharia (no IME) fui aluno de um cara dito excêntrico (no mínimo) chamado Barbosa (para não identifica-lo muito...:-)). Durante 2 anos o cara entupiu nossos olhos e ouvidos com Fundamentos da Matemática, Lógica Formal, Teoria dos Tipos, uma tal de Caliortografia Universal, etc, etc., Nicola Bourbaki e todos os demais delírios formais que você possa imaginar. Claro que eu e mais meia duzia eramos exceções. A turma odiava o cara. Mas a historia (que se passou em 1965/1966 - nao digitei errado não) se encarregou de lhe fazer justica. Por isto costumo defender a tese que a Teoria dos Conjuntos aliada ao Calculo Proposicional e Sentencial (na sua acepccao intuitiva, simples, com enfase nas pequenas demonstracoes formais) eh o melhor abre craneo do mundo para posteriormente os jovens se sentirem confortaveis com os demais formalismos. A teoria dos numeros e a geometria elementar caminham em paralelo para a abertura de craneo, mas agem em registros de pensamentos um pouco diferentes e sao mais ludicos e atraentes, reconhecco. Ou seja, necessarios mas nao suficientes... Abracos Nehab At 09:34 26/8/2006, you wrote: Sejam f, g pertencente a M(A), sendo M(A) o monóide das transformações de um conjunto não vazio A. Como mostro que se f é sobrejetora então existe um transformação k pertencente a M(A) que é inversa a direita de f. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] D�vida sobre Olimp �ada Brasileira de Matem�tica
On Sat, May 27, 2006 at 08:24:13AM -0300, fabiodjalma wrote: Sou responsvl, na OBM, da Escola Parque e do Colgo Zaccaria. Como os dois j participaram do evento anteriormente, considerei que j^J estive Parque (que j recebeu o material) mas o Colgo Zaccaria noo recebeu. Como devo proceder? A mensagem chegou um pouco danificada mas, se entendi bem, o material chegou bem na EP mas n�o no Zaccaria, certo? Se voc� mesmo levar uma c�pia do que voc� recebeu na EP para o Zaccaria estar� fazendo a coisa certa, um grande favor a todos. []s, N. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] D�vida sobre Olimp�ada Brasileira de Matem�tica
Sou responsável, na OBM, da Escola Parque e do Colégio Zaccaria. Como os dois já participaram do evento anteriormente, considerei que já estivessem automaticamente inscritas. De fato, isso ocorreu com a Parque (que já recebeu o material) mas o Colégio Zaccaria não o recebeu. Como devo proceder?Grato.Fabio Henrique
Re: [obm-l] D�vida - conjuntos
Nao, a segunda representacao estah errada. {1, 2, 3}
eh SUBCONJUNTO de {1, 2, 3, 4, 5}, mas nao eh
ELEMENTO Esta CONTIDO mas nao PERTENCE a {1, 2, 3 ,4 ,
5}.
O conjunto {{1, 2, 3), 4, 5}, tem por elementos o
CONJUNTO {1, 2, 3} e os NUMEROS 4 e 5.
{{1, 2, 3), 4, 5} e {1, 2, 3, 4, 5} sao conjuntos
diferentes.
Artur
,
--- admath [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que agora está aparecendo.
http://www.admath.cjb.net
Obrigado.
Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
As imagens não estão aparecendo...
Em 27/07/05, admath escreveu:
A dúvida encontra-se em:
http://www.admath.cjb.net
Obrigado.
Matemáticos são máquinas de transformar café em
teoremas. (Paul Erdos)
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[obm-l] D�vida em Integral
Olá pessoal bom dia. Estava resolvendo uma equação com Integral, pelo método de substituição trigonométrica, quando me deparei com a integral de cos^2 xdx. E não sabia a fórmula dela...e não consegui ir adiante. Existe alguma maneira (sem saber a fórmula), de olhando para o interior da integral, calcular o resultado ? Assine o iBest Acelerado e aumente a velocidade da sua navegação em até 5 vezes! Para saber mais, acesse o endereço http://www.ibest.com.br/acelerado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
