[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Muito Obrigado por responder e tirar a minha dúvida, professor Carlos ! Em 10 de setembro de 2016 16:09, Carlos Gomesescreveu: > Olá Ricardo você está certo! > > Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão > escreveu: > >> Olá amigos, >> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado: >> >> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes >> da equação cos² 2x = sen² x é igual a: >> >> a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi >> b) 2pi d) 4pi >> >> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B. >> >> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2, >> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi. >> >> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Olá Ricardo você está certo! Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leãoescreveu: > Olá amigos, > Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado: > > Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes > da equação cos² 2x = sen² x é igual a: > > a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi > b) 2pi d) 4pi > > De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B. > > Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2, > 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi. > > Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação Trigonométrica
Olá amigos, Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado: Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes da equação cos² 2x = sen² x é igual a: a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi b) 2pi d) 4pi De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B. Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2, 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi. Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução
Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou. Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução: 1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2) - Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)? tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3 x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi - Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é equivalente à cos(30º +2kpi). sen(nx/2) = - + sen(x/2) - Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1. Aguardo suas respostas para continuarmos o debate. Desde já parabéns e obrigado pela ajuda. Abraços _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução
Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou. Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução: 1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2) - Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)? R: 1/2= sen30 graus um numero complexo e dada da fdorma cosa+isena, no nosso caso cvamos ter: cosarcsen1/2+i1/2=somacossenosem PA+i soma senosem PA tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3 x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi - Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é equivalente à cos(30º +2kpi). ^R: vcsabe so o seno do angulo, com o seno de um angulo vc sabe o valor do cosseno mas nao sabe o seu sinal, por isso eu pus + e-, arcsen1/2=30º ou 120º. se pegar a soma de senos e cossenos, vc vai ter, somacossosem PA+isoma de senosem PA= = [sen(nx/2) / senx/2] * cos(x(n+1)/2) +i [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2)= cos(30+2kpi)+isen(30+2kpi) esse aqui e so um caso, se vc tem um angulo e vc quer achar outro angulo com mesmo sen, cv soma 180 ou 2pi sen(30+2kpi)=sen30*cos2kpi+cos30*sen2kpi=sen30 como eu tinha uma equaçao e 2 incognitas, tive que achar outra equaçao. dividindo a soma de cossenos pela soma desenos, cancela o sen(nx/2)/sen(x/2, sobra so tan(x(n+1)/2) tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3=tan30º A equaçao abaixo cv obtem sobstituindo o valor de x(n+1)/2=30+2kpi ou 120+2kpi sen(nx/2) = - + sen(x/2) 1/2=sen(nx/2)/sen(x/2)*sen(30ou120+2kpi) - Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1. e porque essa soluçao eu achei para n=1, se cv quiser achar outro valor, tem que atribuir valores para k´e k, com a condiçao que n tem que ser inteiro positicvo, outra soluçao que eu achei e n=25 a=pi/6 na dformula 1/2=sen(25*15)sen(15)*sen30*(26)/2=sen15/sen15 *sen30 fdazendo na calculadora =1/2=1/2 cqd. Esta aparecendo letras que nao devciam aparecer na fdrente e no meio das palacvras porque o meu computador esta com defdeito, desculpa aí. On 6/1/07, Marcus Vinicius Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou. Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução: 1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2) - Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)? tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3 x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi - Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é equivalente à cos(30º +2kpi). sen(nx/2) = - + sen(x/2) - Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1. Aguardo suas respostas para continuarmos o debate. Desde já parabéns e obrigado pela ajuda. Abraços _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução
= Resolver: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2 n é inteiro positivo. = Bem, consegui provar que: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn 2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1 Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima. Alguma alma brilhante com a famosa frase: Experimente multiplicar ambos os lados por... Abraços _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução
1/2=sen(na/2)/sena/2 *sen(a(n+1)/2) acho que o jeito mais dfacil de ser fdazer e notando que 1/2 e sen30, sendo assim a soma de cossenos com arcos em PA equicvalente e decve ser cos30+2kpi entao temo^: tga(n+1)/2=+ ou-rq3/3 a(n+1)/2=pi/6 +k´*2pi entao vc acha senna/2=- ou+sena/2 na/2=a/2+kpi a+kpi=pi/6+ 2k´pi a=pi/6+pi*(2k´-k) n+1=(pi/3+4k´pi)/(pi/6+pi*(2k´-k)) n+1=2(1+12k´)/(1+4k´-2k) n tem que ser Z*+ uma soluçao e n=1 a=13pi/6 On 5/31/07, Marcus Vinicius Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: = Resolver: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2 n é inteiro positivo. = Bem, consegui provar que: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn 2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1 Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima. Alguma alma brilhante com a famosa frase: Experimente multiplicar ambos os lados por... Abraços _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Por que vc consideraria cos[x]0? Não é nenhuma inequação, portanto vc só precisa verificar o caso em que o cos[x]0, pois daria problema no denominador. Abraços, Aldo Maurizio wrote: Adroaldo, eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar tudo por cos eu separei em 2 casos 1)cos x 0 2)cos x 0 Com cos x 0 a resposta conferiu Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos... Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não vale o sengundo caso? Obrigado Maurizio Adroaldo Munhoz escreveu: 4-5cos[x]=sen[x].tag[x] 4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x] desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2 =4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0 tomando y=cos[x] 4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2 daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik Maurizio wrote: Bom dia Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito: Resolva: 4-5cos[x]=sen[x]tg[x] Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica. Obrigado a quem ajudar! Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação Trigonométrica
Bom dia Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito: Resolva: 4-5cos[x]=sen[x]tg[x] Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica. Obrigado a quem ajudar! Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
4-5cos[x]=sen[x].tag[x] 4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x] desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2 =4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0 tomando y=cos[x] 4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2 daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik Maurizio wrote: Bom dia Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito: Resolva: 4-5cos[x]=sen[x]tg[x] Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica. Obrigado a quem ajudar! Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Adroaldo, eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar tudo por cos eu separei em 2 casos 1)cos x 0 2)cos x 0 Com cos x 0 a resposta conferiu Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos... Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não vale o sengundo caso? Obrigado Maurizio Adroaldo Munhoz escreveu: 4-5cos[x]=sen[x].tag[x] 4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x] desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2 =4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0 tomando y=cos[x] 4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2 daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik Maurizio wrote: Bom dia Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito: Resolva: 4-5cos[x]=sen[x]tg[x] Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica. Obrigado a quem ajudar! Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação Trigonométrica!
Resolva em R, a seguinte equação. 2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2 Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista. Mas não tenho muitos locais para recorrer. Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta. Resolução. |senx| 0 ou |senx| 0 logo, para |senx| 0 -2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0 Considerando sen x = t ( * ) -2 t^2 + 3t - 2 = 0 9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém. |senx| 0 2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0 Considerando sen x = t 2 t^2 + 3 t - 2 = 0 t' = - 2 (**) t" = 1/2 (***) Substituindo (*) em (**) e (***) temos, senx = 1/2 senx = sen pi/6 x = pi/6 + 2kpi ou x = 5pi/6 + 2kpi Bom... até aqui tudo bem!!! A Solução do livro é: V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi} O que ocorre com o "sen x = -2"?? Reparei no livro que nºs 1 e nºs 1 são "aparentemente desconsiderados". O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1]. Mas não sei é realmente isso que ocorre. Pois por outro lado eu enxergaria sen x = -2 como, sen x = -2 . sen pi/2 Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na resolução. Desde já agradeço a atenção!!! [ ], s CarlosYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Carlos, Se sen(x) 0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0 D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 sen(x) = (-3 +- 5)/4 == sen(x) = -2 ou sen(x) = 1/2 Como sen(x) 0, então sen(x) = 1/2. Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi ou x = 5Pi/6 + 2*k*Pi, sendo k inteiro. Se sen(x) 0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0 D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7 Por D 0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais sen(x) é complexo não-real. Veja: sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) == == sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4 ou sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4 Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto solução é aquele mesmo que você mencionou. Abraços, Rafael - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica! Resolva em R, a seguinte equação. 2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2 Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista. Mas não tenho muitos locais para recorrer. Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta. Resolução. |senx| 0 ou |senx| 0 logo, para |senx| 0 -2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0 Considerando sen x = t ( * ) -2 t^2 + 3t - 2 = 0 9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém. |senx| 0 2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0 Considerando sen x = t 2 t^2 + 3 t - 2 = 0 t' = - 2 (**) t = 1/2 (***) Substituindo (*) em (**) e (***) temos, senx = 1/2 senx = sen pi/6 x = pi/6 + 2kpi ou x = 5pi/6 + 2kpi Bom... até aqui tudo bem!!! A Solução do livro é: V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi} O que ocorre com o sen x = -2?? Reparei no livro que nºs 1 e nºs 1 são aparentemente desconsiderados. O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1]. Mas não sei é realmente isso que ocorre. Pois por outro lado eu enxergaria sen x = -2 como, sen x = -2 . sen pi/2 Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na resolução. Desde já agradeço a atenção!!! [ ], s Carlos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
sena sen20 = sen 80 sen(80-a) sena sen20 = sen80 [sen80 cosa - sena cos 80] sena sen 20 = sen80 sen80 cosa - sen80 cos80 sena sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen160 sena sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen20 sena (3/2) sena sen20 = (1/2) (1-cos160) cosa 3 sena sen20 = (1+cos20) cosa tana = (1/3) [(1+cos20)/sen20] = (1/3) [2 sen10 sen10 / 2 sen10 cos10] = (1/3) tan10 a = arctan [(1/3) tan10] + k180 = 3,36 + k180 aproximadamente Caio H. Voznak wrote: No desenvolvimento de um exerccio cheguei a seguinte equao: {[sen(a)]/[sen(80-a)]} = [sen(80)]/[sen(20)] sendo "a" diferente de 80 ser que alguem poderia me ajudar a desenvolver essa equao. Um abrao Caio Voznak --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com ). Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002
Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Multiplique tudo por 1|2 Dai sobra 1|2. senx+ Raiz(3)|2.cosx =1|2 Mas o 1 termo e igual a sen(x+pi|3)=sen (pi)|3 que e uma equacao simples de ser resolvida. Espero ter ajudado. From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Equação trigonométrica Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART) Olá amigos, Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando me deparei coma seguinte questão: IME 1998 - Determine a solução da equação trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os membros por (1 + sen x) obtendo: cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 cosx = 0 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a equação inicial. Porém não consigo resolver a equação que restou. Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta correta e se eu estou só me complicando fazendo isso.Por favor me ajudem. Abraço, Caio Voznak. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação trigonométrica
Olá amigos, Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando me deparei coma seguinte questão: IME 1998 - Determine a solução da equação trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os membros por (1 + sen x) obtendo: cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 cosx = 0 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a equação inicial. Porém não consigo resolver a equação que restou. Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta correta e se eu estou só me complicando fazendo isso.Por favor me ajudem. Abraço, Caio Voznak. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Existem outras formas mais rápidas de resolver este problema: 1a. solução: dividindo por 2 os dois lados = (0,5)sen x + (raiz(3)/2)cos x = 0,5 = cos 60.sen x + sen 60.cos x = 0,5 = sen (x + 60) = 0,5 = i) x + 60 = 30 + 2.k.180 = x = 360.k - 30 ii) x + 60 = 150 + 2.k.180 = x = 90 + 360.k 2a. solução: elevando ao quadrado = (sen x)^2 + 3.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1 = 1 + 2.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1 = cos x(cos x - raiz(3).sen x) = 0 = i) cos x = 0 = x = 90 + 360.k ou x = 270 + 360.k (não serve) ii) cos x = raiz (3)sen x = tg x = (raiz(3))/3 = x = 30 + 360.k (não serve) ou x = - 30 + 360.k Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Equação trigonométrica Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART) Olá amigos, Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando me deparei coma seguinte questão: IME 1998 - Determine a solução da equação trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os membros por (1 + sen x) obtendo: cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 cosx = 0 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a equação inicial. Porém não consigo resolver a equação que restou. Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta correta e se eu estou só me complicando fazendo isso.Por favor me ajudem. Abraço, Caio Voznak. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Oi Caio Voznak, sen(x) + tg(pi/3) * cos(x) = 1 sen(x) * cos(pi/3) + sen(pi/3) * cos(x) = cos(pi/3) sen(x + pi/3) = cos(pi/3) Dai em diante voce sabe resolver. Quanto a suas perguntas. Se sua estrategia esta correta? Voce nao cometeu nenhum erro, portanto nao deve estar errada. Outra coisa é se você vai conseguir continuar a sua solucao, confesso que não cheguei a tentar. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, Rs. From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED] Olá amigos, Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando me deparei coma seguinte questão: IME 1998 - Determine a solução da equação trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os membros por (1 + sen x) obtendo: cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 cosx = 0 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a equação inicial. Porém não consigo resolver a equação que restou. Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta correta e se eu estou só me complicando fazendo isso.Por favor me ajudem. Abraço, Caio Voznak. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =