[obm-l] IME-2003
Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
Jorge Paulino wrote: Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução: z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18) a=18 b=27 c=36 Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer, digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual 1 fase x*k. Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9 fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente o que falta pra completar o quadrado. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 24 Nov 2003 19:03:36 -0300 (ART) Subject: [obm-l] IME-2003 Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
on 24.11.03 20:03, Jorge Paulino at [EMAIL PROTECTED] wrote: Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge Fazendo a = c - 2r e b = c - r e com um pouco de algebra, voce chega em: z^(2r) + z^r + 1 = z^(9+c) == z^(3r) - 1 = z^(9+c)*(z^r - 1) Vamos escolher z e r de forma que z^r 1 mas z^(2r) = 1. Por exemplo: z = i e r = 2 == z^r - 1 = -2 = z^(3r) - 1 e z^(2r) - 1 = 0. Isso implica que -2 = i^(9+c)*(-2) == i^(9+c) = 1 == 9 + c = 4m para algum m inteiro. Tomemos m = 4. Entao c = 7 == b = c - 2 = 5 e a = c - 4 = 3. Checando: 1/z^a + 1/z^b + 1/z^c = 1/i^3 + 1/i^5 + 1/i^7 = i - i + i = i z^9 = i^9 = i Assim: z = i, a = 3, b = 5 e c = 7 servem. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] IME-2003
Jorge, Entre no site do GPI. Mas antes de ir la, tente quebrar a cabeca com o problema. Sugestao: use a notacao z=exp(i.theta) para o numero complexo de modulo unitario. Eu encontrei a mesma resposta do GPI. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Jorge Paulino Sent: Monday, November 24, 2003 2:04 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] IME-2003 Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
eu fiz uma solucao muito legal para essa questao que nao vi em nenhum gabarito de cursinho...estou com um pouco de sono, portanto amanha eu a coloco aqui pra ver c esta correta ou c eu errei em alguma coisa... From: Marcio Afonso A. Cohen [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME-2003 Date: Mon, 24 Nov 2003 21:48:53 -0200 z = -1, a=1, b=2, c=3 eh uma solucao. Há diversos sites onde voce consegue o gabarito da prova.. www.pensi.com.br é um deles, cujo gabarito eu ajudei a fazer.. Outras opcoes sao www.sistemaelite.com.br e www.gpi.g12.br sao outros. Vale a pena voce dar uma olhada em mais de um e compara-los... Abracos, Marcio - Original Message - From: Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 24, 2003 8:03 PM Subject: [obm-l] IME-2003 Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
aff...minha solucao q eu disse q nao tinha visto em nenhum gabarito de cursinho eh assim msm...eu fecho um quadrilatero com os vetores, mostro q tem q ser um quadrado por causa dos angulos em pa e mato proplema fazendo 1/z=z barra , ja que o modulo de eh unitario ( z barra eh o conjudado de z) From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME-2003 Date: Mon, 24 Nov 2003 20:52:48 -0300 Jorge Paulino wrote: Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução: z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18) a=18 b=27 c=36 Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer, digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual 1 fase x*k. Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9 fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente o que falta pra completar o quadrado. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME 2003
Wander Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander Como assim?Nao ha melhor ou pior em materia de demonstraçao,mas sim demonstraçoes em si.E muito menos melhor forma de se demonstrar.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] IME 2003
Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander
Re: [obm-l] IME 2003
On Sun, Nov 10, 2002 at 09:47:13AM -0300, Wander Junior wrote: Esta quest?o ? da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Algu?m poderia me dar uma ajuda. [...] (p+q)^3 = p^3 + q^3 + 3pq(p+q) Chame (p+q) de x e resolva. [...] Qual a melhor forma de resolver exerc?cios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas quest?es do IME ? [...] Não existe. Se existisse, as olimpíadas de matemática seriam triviais =) []s, -- Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A msg08933/pgp0.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] IME 2003
Caro Wander, Considere x = 20, y = 14sqrt(2) e chame de a = sqr3(x+y) e de b = sqr3(x-y). Portanto, voce pode usar a seguinte identidade: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a-b = (a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2) Portanto, substituindo todos os valores na ultima identidade, voce chegara a conclusao que (a+b) é realmente um multiplo de 4. Qualquer duvida me escreva. Leandro Recova Leandro Lacorte Recôva From: "Wander Junior" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] IME 2003 Date: Sun, 10 Nov 2002 09:47:13 -0300 Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] IME 2003
x=raiz cúbica(20+14sqrt2)+raiz cúbica(20-14sqrt2) Eleve ao cubo os dois lados,usando a identidade: (A+B)³=A³+B³+3AB(A+B) Fica: x³=20+14sqrt2+20-14sqrt2+3.raiz cúbica8.x (note que A+B=x) x³-6x-40=0 É fácil ver que 4 é raiz dessa equação,mostrando que a expressão inicial é um inteiro múltiplo de 4. Quanto a sua outra pergunta,eu não saberia te dar uma regra geral...Sei lá,depende do problema...Vamos ver se alguém da lista dá alguma dica. - Original Message - From: Wander Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 10, 2002 10:47 AM Subject: [obm-l] IME 2003 Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander
[obm-l] Re: [obm-l] IME 2003
Essa era só perceber que 20 + 14sr(2)=(2+sr(2))^3. Logo, a expressão é igual a (2+sr(2))+ (2-sr(2))=4. -- Mensagem original -- Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
