[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução dúvida
Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo tempo, logo a negação do condicional é falsa, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa sentença é verdadeira. Em 19 de janeiro de 2016 17:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou > tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional > P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos > ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) > implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a > negação do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao > mesmo tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa > sentença é verdadeira. > > Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce > escreveu: > >> Ola' pessoal, >> me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. >> >> A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' >> verdadeira". >> Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele >> obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria >> provado. >> E isto esta' correto. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira : >> >>> Oi, Israel. >>> >>> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que >>> >>> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." >>> >>> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar >>> duas coisas: >>> >>> i) P(1) eh VERDADEIRA >>> ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). >>> >>> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede >>> para provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n >>> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe >>> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o >>> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar >>> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira >>> para o proximo numero especifico, que seria k+1. >>> >>> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves >>> de n, para nao dar confusao. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que >>> i) P(1) vale >>> ii) P(1) -> P(2) >>> iii) P(2) -> P(3) >>> iv) P(3) -> P(4) >>> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode >>> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que >>> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) >>> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). >>> >>> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com>: >>> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >>> >>> >> >
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Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q, no nosso caso teríamos ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a negação do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa sentença é verdadeira. Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' pessoal, > me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. > > A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' > verdadeira". > Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele > obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria > provado. > E isto esta' correto. > > []'s > Rogerio Ponce > > > 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira : > >> Oi, Israel. >> >> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que >> >> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." >> >> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar >> duas coisas: >> >> i) P(1) eh VERDADEIRA >> ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). >> >> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para >> provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n >> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe >> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o >> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar >> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira >> para o proximo numero especifico, que seria k+1. >> >> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves >> de n, para nao dar confusao. >> >> Abraco, Ralph. >> >> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que >> i) P(1) vale >> ii) P(1) -> P(2) >> iii) P(2) -> P(3) >> iv) P(3) -> P(4) >> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode >> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que >> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) >> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). >> >> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com>: >> >>> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu >>> posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e >>> suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é >>> falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que >>> P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa >>> e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto >>> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está >>> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso >>> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >>> >> >> >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução dúvida
Ola' pessoal, me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita. A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e' verdadeira". Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria provado. E isto esta' correto. []'s Rogerio Ponce 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira : > Oi, Israel. > > Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que > > "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." > > O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar > duas coisas: > > i) P(1) eh VERDADEIRA > ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). > > Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para > provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n > natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe > que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o > raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar > que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira > para o proximo numero especifico, que seria k+1. > > Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves > de n, para nao dar confusao. > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que > i) P(1) vale > ii) P(1) -> P(2) > iii) P(2) -> P(3) > iv) P(3) -> P(4) > e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode > provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que > ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) > onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). > > 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso >> fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que >> P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto >> implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é >> falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e >> verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto >> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está >> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso >> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >> > >
[obm-l] Re: [obm-l] Indução dúvida
Oi, Israel. Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA." O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar duas coisas: i) P(1) eh VERDADEIRA ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)). Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira para o proximo numero especifico, que seria k+1. Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves de n, para nao dar confusao. Abraco, Ralph. P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que i) P(1) vale ii) P(1) -> P(2) iii) P(2) -> P(3) iv) P(3) -> P(4) e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1) onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}). 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso > fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que > P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto > implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é > falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e > verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto > pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está > correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso > "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? >
[obm-l] Indução dúvida
Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova?