[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Alo pessoal Só pra esclarecer o mau entendido (só percebi quando recebi o e-mail do leonardo mattos em que ele elogiava um livro de geometria que eu nunca escrevi). O meu nome é André Timpanaro e Wagner é o nome do meu pai (não quis criar um e-mail só pra mim). Notação: log n (a) = logaritmo natural de a Queria aproveitar para perguntar para o Paulo porque na solução dele : e^(PI)i = -1. Isso implicaria que e^i = (i.sen1 + cos1) ? Então um nº real a poderia ser elevado a i, tal que a^i = e^(log n (a))(i). O que implicaria que a^i = (i.sen (log n (a)) + cos (log n (a))) ? André T. - Original Message - From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 06, 2002 9:17 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Caros amigos da lista: So para esclarecer, o Wagner(timpa@uol) nao eh Eduardo Wagner, que alias sou eu. Trata-se de um outro participante da lista que gostaria de conhecer. Abracos E. Wagner -- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Date: Wed, Sep 4, 2002, 6:54 PM Ola Wagner e demais colegas desta lista ... OBM-L, O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao ! Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao exibindo a cara ou forma da solucoes. Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas eu prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia nao concede ... A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita : Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou mais dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite uma solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ? Um abraco Paulo Santa Rita 4,1852,040902 From: Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300 Oi pra todo mundo Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é C). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais simples: Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em que a e b são números inteiros e a/b é uma fração irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº de casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 = 0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto a equação do problema possui infinitas soluções complexas. OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta elevado é um nº irracional em pelo menos um de seus termos. André T. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Ola Wagner e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se referindo ao conjunto C - R. Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando em X^pi - 5*[X^(pi-1)] + 3 = 0 X^pi - [5*(X^pi)]/X + 3 = 0 X^pi(1 - 5/X) = -3 X^pi = 3X/(5-X) ... (A) X=a*[e^(Ti)] = X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T} X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T} X^pi=(a^pi)*[(-1)^T] ... (B) (B) em (A) : (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X) (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X) X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]} Variando a e T convenientemente teremos uma infinidade de numeros que satisfazem a equacao proposta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,0941,040902 From: Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300 Esse é o meu primeiro problema na lista Notação: - a^(b) = a elevado a potência b - PI = o nº pi Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções complexas. André T. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Ola Wagner e demais colegas desta lista ... OBM-L, O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao ! Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao exibindo a cara ou forma da solucoes. Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas eu prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia nao concede ... A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita : Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou mais dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite uma solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ? Um abraco Paulo Santa Rita 4,1852,040902 From: Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300 Oi pra todo mundo Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é C). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais simples: Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em que a e b são números inteiros e a/b é uma fração irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº de casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 = 0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto a equação do problema possui infinitas soluções complexas. OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta elevado é um nº irracional em pelo menos um de seus termos. André T. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Ola Wagner e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se referindo ao conjunto C - R. Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando em X^pi - 5*[X^(pi-1)] + 3 = 0 X^pi - [5*(X^pi)]/X + 3 = 0 X^pi(1 - 5/X) = -3 X^pi = 3X/(5-X) ... (A) X=a*[e^(Ti)] = X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T} X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T} X^pi=(a^pi)*[(-1)^T] ... (B) (B) em (A) : (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X) (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X) X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]} Variando a e T convenientemente teremos uma infinidade de numeros que satisfazem a equacao proposta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,0941,040902 From: Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300 Esse é o meu primeiro problema na lista Notação: - a^(b) = a elevado a potência b - PI = o nº pi Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções complexas. André T. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = O = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Morgado, eu moro em BH. Caso ajude a resolver meu problema profissional. Obrigado! Ats, Marcos Eike - Original Message - From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 03, 2002 11:37 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções Marcos, mensagens como a sua deveriam sempre vir acompanhadas da cidade do autor. Morgado Marcos Eike Tinen dos Santos wrote: Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso. Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou para matematica computacional? Meus objetivos é fazer uma pós de computação gráfica. Ats, Marcos Eike = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] O problema das infinitas soluções
Esse é o meu primeiro problema na lista Notação:- a^(b) = a elevado a potência b - PI = o nº pi Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções complexas. André T.
[obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso. Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou para matematica computacional? Meus objetivos é fazer uma pós de computação gráfica. Ats, Marcos Eike = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =