Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

[Wellington Jesus]

Landim quando eu pergutava sobre essas bibliografias tu mandava eu estudar 
Física né!
 
 


Olá, Israel,
Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões:
Putnam and Beyond, do Tiru AndreescuBerkeley Problems in Mathematics, Ney de 
Souza
Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros exames 
de admissão. Se você desenrola no francês, uma série muito boa é a seguinte:
exercices de mathématiques oraux x-ens, Francinou, Gianella & Nicolas
formada por problemas do exame oral de matemática para entrar na École 
Polytechnique e na École Normale Supérieure e diversas soluções.
Outros bons materiais são os da semana olímpica, disponíveis no site da OBM.
Ademais, existem diversas outras olimpíadas universitárias as quais você pode 
usar para treinar:
OIMU, CIIM, IMC, Galois-Noether, Vojtech Járnik.
Por fim, alguns professores disponibilizam sites com materiais focados em 
olimpíadas universitárias, os quais me lembro dois de cabeça.
Samuel Feitosa: 
https://sites.google.com/site/ufbasamuel/treinamento-obmuRicardo Bortolotti: 
https://www3.ufpe.br/rtbortolotti/index.php?option=com_content=article=362=240
Att.Thiago Landim.
On Wed, Aug 28, 2019, 19:07 Israel Meireles Chrisostomo 
 wrote:


Olá, alguém teria uma referencia bibliográfica para preparação para OBM U(além 
das provas anteriores)? Israel Meireles Chrisostomo
 
|  | Livre de vírus. www.avg.com.  |


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

[Thiago Landim]

Outras sugestões são os sites do
Yufei Zhao: http://yufeizhao.com/olympiad/
e do Evan Chen: http://web.evanchen.cc/recommend.html
além dos vários hiperlinks que eles citam, como por exemplo:
http://people.bath.ac.uk/masgcs/advice.html

Em qua, 28 de ago de 2019 às 20:51, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> muito obrigado Thiago!!!
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_2833610730167948638_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em qua, 28 de ago de 2019 às 19:39, Thiago Landim <
> thiago.landim...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Israel,
>>
>> Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões:
>>
>> Putnam and Beyond, do Tiru Andreescu
>> Berkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza
>>
>> Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros
>> exames de admissão. Se você desenrola no francês, uma série muito boa é a
>> seguinte:
>>
>> exercices de mathématiques oraux x-ens, Francinou, Gianella & Nicolas
>>
>> formada por problemas do exame oral de matemática para entrar na École
>> Polytechnique e na École Normale Supérieure e diversas soluções.
>>
>> Outros bons materiais são os da semana olímpica, disponíveis no site da
>> OBM.
>>
>> Ademais, existem diversas outras olimpíadas universitárias as quais você
>> pode usar para treinar:
>>
>> OIMU, CIIM, IMC, Galois-Noether, Vojtech Járnik.
>>
>> Por fim, alguns professores disponibilizam sites com materiais focados em
>> olimpíadas universitárias, os quais me lembro dois de cabeça.
>>
>> Samuel Feitosa: https://sites.google.com/site/ufbasamuel/treinamento-obmu
>> Ricardo Bortolotti:
>> https://www3.ufpe.br/rtbortolotti/index.php?option=com_content=article=362=240
>>
>> Att.
>> Thiago Landim.
>>
>> On Wed, Aug 28, 2019, 19:07 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
>>
>>>
>>> Olá, alguém teria uma referencia bibliográfica para preparação para OBM
>>> U(além das provas anteriores)?
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avg.com
>>> .
>>>
>>> <#m_2833610730167948638_m_6367409415193847683_m_-6854109204223493197_m_-220563535611758292_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

[Israel Meireles Chrisostomo]

muito obrigado Thiago!!!


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua, 28 de ago de 2019 às 19:39, Thiago Landim <
thiago.landim...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Israel,
>
> Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões:
>
> Putnam and Beyond, do Tiru Andreescu
> Berkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza
>
> Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros
> exames de admissão. Se você desenrola no francês, uma série muito boa é a
> seguinte:
>
> exercices de mathématiques oraux x-ens, Francinou, Gianella & Nicolas
>
> formada por problemas do exame oral de matemática para entrar na École
> Polytechnique e na École Normale Supérieure e diversas soluções.
>
> Outros bons materiais são os da semana olímpica, disponíveis no site da
> OBM.
>
> Ademais, existem diversas outras olimpíadas universitárias as quais você
> pode usar para treinar:
>
> OIMU, CIIM, IMC, Galois-Noether, Vojtech Járnik.
>
> Por fim, alguns professores disponibilizam sites com materiais focados em
> olimpíadas universitárias, os quais me lembro dois de cabeça.
>
> Samuel Feitosa: https://sites.google.com/site/ufbasamuel/treinamento-obmu
> Ricardo Bortolotti:
> https://www3.ufpe.br/rtbortolotti/index.php?option=com_content=article=362=240
>
> Att.
> Thiago Landim.
>
> On Wed, Aug 28, 2019, 19:07 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Olá, alguém teria uma referencia bibliográfica para preparação para OBM
>> U(além das provas anteriores)?
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_6367409415193847683_m_-6854109204223493197_m_-220563535611758292_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

[Thiago Landim]

Olá, Israel,

Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões:

Putnam and Beyond, do Tiru Andreescu
Berkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza

Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros
exames de admissão. Se você desenrola no francês, uma série muito boa é a
seguinte:

exercices de mathématiques oraux x-ens, Francinou, Gianella & Nicolas

formada por problemas do exame oral de matemática para entrar na École
Polytechnique e na École Normale Supérieure e diversas soluções.

Outros bons materiais são os da semana olímpica, disponíveis no site da OBM.

Ademais, existem diversas outras olimpíadas universitárias as quais você
pode usar para treinar:

OIMU, CIIM, IMC, Galois-Noether, Vojtech Járnik.

Por fim, alguns professores disponibilizam sites com materiais focados em
olimpíadas universitárias, os quais me lembro dois de cabeça.

Samuel Feitosa: https://sites.google.com/site/ufbasamuel/treinamento-obmu
Ricardo Bortolotti:
https://www3.ufpe.br/rtbortolotti/index.php?option=com_content=article=362=240

Att.
Thiago Landim.

On Wed, Aug 28, 2019, 19:07 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

>
> Olá, alguém teria uma referencia bibliográfica para preparação para OBM
> U(além das provas anteriores)?
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
>
> <#m_-6854109204223493197_m_-220563535611758292_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] OBM nível u

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá, alguém teria uma referencia bibliográfica para preparação para OBM
U(além das provas anteriores)?
Israel Meireles Chrisostomo


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segund a fase 2005.

[Igor Castro]

Bem legal a segunda solucao pro problema6(shine)!!!

- Original Message - 
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 02, 2006 12:59 PM
Subject: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segunda fase 2005.



Oi gente,

Na época da prova o Gugu e eu discutimos os problemas
5 e 6 da prova. Aí vão as soluções. A solução da 5 é
do Gugu. A 6 tem uma solução do Gugu e outra minha,
baseada em idéias que li no Proofs From The Book e que
também apareceram na OPM de alguns anos atrás.

Espero que estejam legíveis.

[]'s
Shine


- Forwarded message from [EMAIL PROTECTED] -
Date: Mon, 24 Oct 2005 19:22:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: Re: OBMU
  To: Yuri Lima [EMAIL PROTECTED]

   Oi Yuri,
   Vamos lá:
5) Escreva x^(-x)=e^(-x.ln(x))=soma(n=0 a

infinito)((-x.ln(x))^n/n!). É só provar agora que
Integral(0 a 1)((x.ln(x))^n dx)=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1),
o que eu deixo para você fazer (qualquer problema me
avise).

6) Tem que provar que, se P_r(x)=Binomial(x+r,r),

então um polinômio do tipo f(x)=Soma(j=1 a
m)c_j.P_r_j(x), onde r_1r_2...r_m não pode ter m
raízes naturais distintas, se não for identicamente
nulo.

Para isso, provaremos por indução que para um tal

polinômio f(x), se c_m0, não existem i_1i_2...i_m
naturais com (-1)^(m-k).f(i_k)=0 para todo k=m. Para
m=1 isso é óbvio, pois f(x)0 sempre. Para r=s,
P_s(x)=P_r(x).P_(s-r)(x+r)/Binomial(s,r), e logo,
dividindo tudo por P_r_1(x), podemos supor r_1=0. A
partir daí, a indução se faz aplicando o operador M
(de menos) a f(x), dado por Mf(x)=f(x+1)-f(x).

Temos, para r=0, MP_r(x)=0 e, para r=1,

MP_r(x)=P_(r-1)(x+1). Detalhes com você.


 Oi Gugu,

 Antes, algumas definições.

 Considere o reticulado Z^2. Defina caminho entre

dois pontos P e Q de Z^2 como uma seqüência de pontos
do reticulado, cada um igual ao anterior mais (0,-1)
ou (1,0), com o primeiro termo igual a P e o último
igual a Q. Defina sistema de caminhos sem interseção
ligando dois subconjuntos X a Y de Z^2, cada um com n
elementos, como um conjunto de n caminhos disjuntos,
cada um ligando um ponto de X e um ponto de Y.


 Afirmação. Se A = (a_{rs}) é a matriz do problema

6 da OBM (lembrando que sua entrada a_{rs} é {i_r +
j_s\choose i_r}), então det(A) é igual ao número de
sistemas de caminhos sem interseção ligando X =
{(0,i_1),(0,i_2),...,(0,i_n)} a Y =
{(j_1,0),(j_2,0),...,(j_n,0)}.


 Note que a partir desse resultado o problema 6

agora se torna imediato, já que não é difícil achar um
sistema de caminhos sem interseção ligando X a Y (faça
uma figura e veja!).


 Demonstração da afirmação: Pela definição de

determinante, det(A) é a soma de n! termos, cada um
igual a sgn(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}, sendo p uma
permutação de (1,2,...,n). Considerando que a_{rs} =
{i_r + j_s\choose i_r}, esse termo sem o sinal é igual
ao número de maneiras de n caminhos ligarem os pares
de pontos (0,i_k) a (j_{p(k)},0), intersectando ou
não. Em particular, todos os nossos sistemas de
caminhos sem interseção estão sendo contados quando p
é a identidade (não é difícil provar que se p não é a
identidade então dois caminhos se intersectam; é só
fazer uma figura e usar continuidade). Então os
sistemas de caminhos sem interseção aparecem com o
sinal positivo no determinante.


 Os sistemas de caminhos com alguma interseção se

anulam no determinante: considere a interseção que
está mais à esquerda (ou seja, com abscissa mínima);
caso haja mais de uma, tome a que está mais para baixo
(com ordenada mínima). Suponha que a interseção seja
entre os caminhos ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e
(0,i_p), (j_q,0). Esse sistema de caminhos está sendo
contado numa parcela do determinante com dois fatores
iguais a a_{lm} e a_{pq}. Acontece que podemos obter
uma sistema de caminhos com as mesmas arestas com os
mesmos caminhos, exceto que trocamos os caminhos
ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e (0,i_p), (j_q,0)
pelos que ligam os pares (0,i_l), (j_q,0) e (0,i_p),
(j_m,0). Mas esse sistema de caminhos está sendo
contado numa outra parcela do determinante, com todos
os fatores iguais, exceto os termos a_{lm} e a_{pq}
que são substituídos por a_{lq} e a_{pm}. Mas o sinal
da permutação está trocado nessa parcela, já que
fizemos uma inversão, então esse sistema de caminhos
aparece cortado. Note que a escolha dessa inversão não
tem ponto fixo e é bijetiva, logo *todos* os caminhos
com interseção se anulam no determinante, e o
resultado segue, já que tal inversão não se aplica a
sistemas de caminhos sem interseção.


 Que tal?

 []'s
 Shine




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