Re: [obm-l] Pitagoras de angulo?
Valeu professor! > Em 8 de abr de 2018, às 15:53, Claudio Buffara > escreveu: > > Como duas faces são perpendiculares, é conveniente supor que elas estão > contidas cada uma em um plano coordenado distinto do R^3. > > Suponha que: > - o vértice do triedro seja o ponto V = (0,0,h); > - as duas faces conhecidas do triedro estejam contidas uma no plano xz > (ângulo = A) e outra no plano yz (ângulo = B); > > Isso implica que a terceira face (ângulo = X) contém os pontos P = > (h*tan(A),0,0) e Q = (0,h*tan(B),0). > > VP = h*sec(A); VQ = h*sec(B); > > Pitágoras ==> PQ^2 = h^2*(tan^2(A) + tan^2(B)); > > Lei dos cossenos no triângulo VPQ: > PQ^2 = VP^2 + VQ^2 - 2*VP*VQ*cos(X). > > Substituindo e simplificando, obtemos cos(X) = cos(A)*cos(B). > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-08 15:14 GMT-03:00 luciano rodrigues : >> Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas duas >> faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Pitagoras de angulo?
Como duas faces são perpendiculares, é conveniente supor que elas estão contidas cada uma em um plano coordenado distinto do R^3. Suponha que: - o vértice do triedro seja o ponto V = (0,0,h); - as duas faces conhecidas do triedro estejam contidas uma no plano xz (ângulo = A) e outra no plano yz (ângulo = B); Isso implica que a terceira face (ângulo = X) contém os pontos P = (h*tan(A),0,0) e Q = (0,h*tan(B),0). VP = h*sec(A); VQ = h*sec(B); Pitágoras ==> PQ^2 = h^2*(tan^2(A) + tan^2(B)); Lei dos cossenos no triângulo VPQ: PQ^2 = VP^2 + VQ^2 - 2*VP*VQ*cos(X). Substituindo e simplificando, obtemos cos(X) = cos(A)*cos(B). []s, Claudio. 2018-04-08 15:14 GMT-03:00 luciano rodrigues : > Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas > duas faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Pitagoras de angulo?
Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas duas faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
