[obm-l] Re: [obm-l] Primeira dúvida
Angelo, Obrigado. Mas fiquei intrigado: como um número ( i ^ i ) pode ser equivalente a infinitos valores reais? Não estranharia se se tratasse de uma função, uma equação ... Assim, dois reais diferentes, que sejam equivalentes a i^î , seriam equivalentes entre si. Onde estou errando? Abraços, Sérgio - Original Message - From: Angelo Schranko To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 12, 2007 10:48 AM Subject: Re: [obm-l] Primeira dúvida i = e^[i(PI/2 + K.PI)], K pertencente a Z, logo i^i = e^[-(PI/2 + K.PI)], K pertencente a Z i^i tem infinitos valores Reais, em particular, quando k = 0, i^i = e^(-PI/2), conforme já foi mostrado. [ ]´s Angelo
Re: [obm-l] Primeira dúvida
Não tenho certeza, do que vou fazer, mas formalmente, sem considerar a validade das expressões, teríamos algo como: z^p = |z|^p (cos p t + i sen p t) trocando p por i : z^i = |z|^i (cos i t + i sen i t) t = arctan( y/x) como y = 0 e x = -1 t = pi, logo trocando z por i: i ^i = |i| ^i (cos ( pi * i ) + i sen (pi* i)) = (cos (pi* i ) + i sen (pi * i)) = ( e^(pi * i * i) + e^(- pi * i *i ) )/2 + i ( e^(pi* i * i) - e^(-pi*i*i) )/ 2*i = (e^(-pi) + e^(pi)) /2 + i ( e^(-pi) - e^( pi)) /2i = cosh (pi) + senh (pi)(*) note que nesta última passagem houve cancelamento do i e obtivemos um número real como resultado. cosh (x ) = cosseno hiperbólico de x sinh(x) = seno hiperbólico de x Para ver as definições de seno hiperbólico e cosseno hiperbólico consulte a wikipedia. Mesmo assim acho que o que foi feito acima deve ter algum erro. []s Ronaldo. Sérgio Martins da Silva wrote: Caros participantes da lista, Gosto de matemática e estou chegando agora à lista. Eis minha primeira dúvida: Quanto é i ^ i ? Significa alguma coisa? Sérgio
Re: [obm-l] Primeira dúvida
Como i = e^(i*pi/2), temos que i^i é igual a (e^(i*pi/2))^i = e^(-1*pi/2) = 1/e^(pi/2) = 0,207879576. -- Abraços, Maurício On Nov 11, 2007 10:48 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primeira dúvida
verdade. Na mensagem anterior há um erro: i^i = cosh pi - sinh pi Maurício Collares wrote: Como i = e^(i*pi/2), temos que i^i é igual a (e^(i*pi/2))^i = e^(-1*pi/2) = 1/e^(pi/2) = 0,207879576. -- Abraços, Maurício On Nov 11, 2007 10:48 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primeira dúvida
i = e^[i(PI/2 + K.PI)], K pertencente a Z, logo i^i = e^[-(PI/2 + K.PI)], K pertencente a Z i^i tem infinitos valores Reais, em particular, quando k = 0, i^i = e^(-PI/2), conforme já foi mostrado. [ ]´s Angelo Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros participantes da lista, Gosto de matemática e estou chegando agora à lista. Eis minha primeira dúvida: Quanto é i ^ i ? Significa alguma coisa? Sérgio - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Primeira dúvida - RETIFICANDO
Retificando minha última mensagem: i = e^[i(PI/2 + 2.K.PI)], K pertencente a Z, portanto i^i = e^[-(PI/2 + 2.K.PI)] [ ]´s Angelo Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros participantes da lista, Gosto de matemática e estou chegando agora à lista. Eis minha primeira dúvida: Quanto é i ^ i ? Significa alguma coisa? Sérgio - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Primeira dúvida
Caros participantes da lista, Gosto de matemática e estou chegando agora à lista. Eis minha primeira dúvida: Quanto é i ^ i ? Significa alguma coisa? Sérgio
