[obm-l] RE: [obm-l] Funções II
Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2)=1, podemo concluir que f(5) é igual a: a)0 b)1 c)5/2 d)5 e)10 == Querida Bruna, A resposta é a letra C. De posse do gabarito, tente quebrar um pouco a cabeça e fazer sozinha. Divirta-se! Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções II
Bruna,... Fazendo x=1 em f(x+1)=f(x)+f(1) obtemos f(1+1)=f(1)+f(1) == f(2) = 2.f(1) == 1 = 2.f(1) == f(1) = 1/2. Agora para x=2 temos: f(2+1)=f(2)+f(1) == f(3) = 1 + 1/2 == f(3) = 3/2 Agora para x=3 temos: f(3+1)=f(3)+f(1) == f(4) = 3/2 + 1/2 == f(4) = 2 Agora para x=4 temos: f(4+1)=f(4)+f(1) == f(5) = 2 + 1/2 == f(3) = 5/2. valew..., Cgomes - Original Message - From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 30, 2007 10:58 AM Subject: [obm-l] Funções II Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2)=1, podemo concluir que f(5) é igual a: a)0 b)1 c)5/2 d)5 e)10 -- Bjos, Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.15/659 - Release Date: 30/1/2007 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções II
Olá Junior, acredito que nao possa dizer que f(x) = ax + b... para isso, teria que provar que esta é a única funcao que satisfaz f(x-1) + f(x+1) = f(x). abracos, Salhab - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 22, 2007 3:50 PM Subject: Re: [obm-l] Funções II Seja a função f(x)=ax+b, então: F(x+1) + F(x-1) = F(x) A(x+1)+B +A(x-1)=Ax+B Ax + A +B +Ax -A =Ax+B 2Ax +B=Ax+B 2Ax=Ax Ax=0, como x é uma variável e pode assumir qualquer valor, temos que: A=0 Como a=0 e F(2)=1, temos que: Ax+B=1 0*2+B=1 B=1, encontramos que b=1 e que a função requerida é dada pela expressão F(x)=b,logo: f(2006)=f(2)=1. Beijos. Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? -- Bjos, Bruna / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Funções II
Olá, f(x+1) + f(x-1) = f(x) 2 1 3 1 2 4 1 2 3 5 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 8 nao sei c deu pra entender o q fiz... usei a seguinte notacao: f(x) = x .. apenas para simplificar... entao: 2 = f(2) .. e assim por diante.. a partir de agora, nao considere mais a notacao.. :) disto, podemos induzir que: f(2) = f(1) + f(2) + ... + f(n) + f(n+2) assim: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-2) + f(n-1) + f(n) + f(n+2) = 0 para todo n inteiro positivo entao: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-2) + f(n) = 0 subtraindo ambos, temos: f(n-1) + f(n+2) = 0 ... ou: f(n) = - f(n+3) assim: f(2006) = -f(2003) = f(2000) = -f(1997) = ... = (-1)^k * f(2006 - 3k) fazendo k = 668, temos: f(2006) = (-1)^668 * f(2) ... opa: do enunciado, f(2) = 1, logo: f(2006) = 1 abraços, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 22, 2007 1:25 PM Subject: [obm-l] Funções II Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? -- Bjos, Bruna
