[obm-l] RE: [obm-l] O Caçador de Tesouros
Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] O Caçador de Tesouros
Ola' Albert e colegas da lista, no caso atual, o cubo falso e' perfeitamente identificado, i.e., a probabilidade de encontra'-lo e' 100%. []'s Rogerio Ponce. 2009/9/22 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
