Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de "Counterfeit coin problem". A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.:
http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 --> a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 --> apenas a moeda falsa é identificada. Sendo "K" o número de pesagens e "N" o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Original Message----- > From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] > On Behalf Of Rogerio Ponce > Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros > > Ola' pessoal, > se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do > cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. > Portanto, a primeira resposta e' 100%. > E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. > []'s > Rogerio Ponce > > > Em 15/09/09, Rogerio Ponce<abrlw...@gmail.com> escreveu: > > Ola' pessoal, > > > > Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de > > tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos > > num naufragio ocorrido ha' dois seculos. > > > > Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos > > tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu > > encontrar 41 deles no fundo do mar. > > > > Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como > > recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte > > quebra cabecas: > > > > O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. > > > > Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador > > receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado > > em, no maximo, 4 pesagens. > > > > E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo > > falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais > > pesado que os verdadeiros. > > > > Pergunta-se: > > Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? > > Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > =========================================================== > ============== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================== > ============== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
