Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m

[Bruna Carvalho]

Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em
matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e
leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura.
descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender.
Bjos a todos.

[obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m

[Artur Costa Steiner]

Oi Bruna
 
O Ronaldo ja deu uma explicacao bem interessante. Vou dar um exemplo de 
aplicacao de congruencias. Vamos mostrar que a soma dos quadrados de 2 numeros 
impares nunca eh um quadrado perfeito. 
 
Sendo a e b numeros impares, suponhamos que exista um inteiro c tal que a^2 + 
b^2 = c^2. Entao, c tem que ser par e c^2 tem que ser multiplo de 4, o que, em 
termos  de congruencias, significa que c^2 = 0 (mod 4) (aqui, = significa os 3 
tracos horizontais da congruencia). Logo,
 
a^2 + b^2 = 0 (mod 4))
 
Pelas propriedades dos numeros impares (que sugiro que vc demonstre), temos que 
 
a^2 = 1 (mod 4) , b^2 = 1 (mod 4) e , pelas propriedades das congruencias, a^2 
+ b^2 = 1 + 1 = 2 (mod 4)
 
A primeira congruencia diz que a^2 +b^2 eh multiplo de 4, ao passo que a 
segunda diz que, quando dividido por 4, a^2 + b^2 deixa resto 2. Temos assim 
uma contradicao, pois este resto tem que ser unico. Logo, a^2 + b^2 nunca eh um 
quadrado perfeito.
 
Artur
 
 

[Artur Costa Steiner]  -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruna Carvalho
Enviada em: sexta-feira, 23 de março de 2007 12:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Congruência, módulo m



Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod 
m, alguns exemplos de apliacação.

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Bjos, 
Bruna