[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica

2010-10-11 Por tôpico Ralph Teixeira 
Eu pensei dum jeito mais "desenho geométrico". No fundo, é a mesma solução
do Marcone acima, só pensada de outro jeito:

Faça uma figura com A, B e a reta y=6 onde mora C. Novamente, o ponto-chave
da questão é D, o médio de BC.

Como C está na reta y=6 e B=(4,0), o médio D está na reta y=3 (homotetia de
centro B e razão 1/2 aplicada à reta y=3).

Por outro lado, D está no círculo de centro A e raio 3. Intersectando este
círculo com a reta anterior, achamos as possíveis posições para D.

Neste problema em particular, a interseção destes 2 L.G.s é única, é o ponto
(0,3) (o círculo é tangente à reta y=3). Então D=(0,3), portanto C=(-4,6).
Como a primeira coordenada de C é negativa, o ângulo em A é obtuso, o
triângulo é obtusângulo.

Abraço,
 Ralph

[obm-l] Re:[obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica

2010-10-11 Por tôpico Eduardo Wilner 
Claro! Desculpe a distração anterior.

Vc. pode considerar que a mediana só pode medir 3 se for perpendicular à AB. 
Assim, C será a intersecção do prolongamento de BD com a  paralela à AB (eixo 
dos x) à uma altura 6, sendo

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Dúvida-Geometria ana lítica

2010-10-11 Por tôpico marcone augusto araújo borges 

Eu tambem estranhei essas medidas mas penso q o triângulo existe.A mediana de 
BC divide o triângulo ABC em dois de mesma àrea((12/2)=6 unidades).Seja D o pé 
da referida mediana.A área do triângulo ABD=(1/2)*4*3*senÂ=6.Dai,senÂ=1 e  é 
um ângulo reto,então BD=CD=5 implica BC=10.Nesse caso,a projeção de AC sobre a 
reta suporte de AB mede 4 e AC = raiz(52).Portanto,ABC seria obtusângulo,pois 
BC^2>AB^2+AC^2(100>16+52).Para testar,calculei a área de ABC usando as medidas 
dos seus lados e o resultado bateu:12 unidades.Quando perguntei não estava tão 
convicto e queria ver uma solução diferente tambem.

Obrigado pela sua atenção.
 


Date: Sun, 10 Oct 2010 16:57:11 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica
To: obm-l@mat.puc-rio.br





Pelo menos na geometria euclidiana esse triângulo inexiste: a altura relativa à 
AB vale 6, logo o pé da referida mediana está à uma altura de 3, logo sua 
medida tem que ser maior...

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica

2010-10-10 Por tôpico Eduardo Wilner 
Pelo menos na geometria euclidiana esse triângulo inexiste: a altura relativa à 
AB vale 6, logo o pé da referida mediana está à uma altura de 3, logo sua 
medida tem que ser maior...