[obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
A propósito, que fração do sorvete é o valor do palito, se a fábrica trocava 10 palitos de sorvete por um sorvete de palito? 1/(10-1) Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
A propósito, qual o fundamento teórico da transformação de dízimas periódicas em fração? Eh o conceito de limite de uma serie geometrica, nao eh? Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Ola Rogerio ... [...Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente...] Q equação eh essa ... pode me explicar melhor? []`s Regufe From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! Date: Sun, 11 Jul 2004 15:51:05 + Olá Jorge e colegas da lista! 1o.problema: devem dar meia volta as que estiverem de frente e possuírem olhos negros, e as que estiverem de costas sem tatuagem na nuca. 2o.problema: Sabemos que a temperatura variando com o tempo da forma: Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente Considerando leite e café com iguais calores específicos, e que são equivalentes os coeficientes de troca de energia com o meio ambiente, temos: Tl - temperatura inicial do leite Vl - volume do leite Tc - temperatura inicial do café Vc - volume do café Ta - temperatura ambiente A - fator de diminuicão da diferenca de temperatura após 5 minutos. caso 1: mistura imediata e espera de 5 minutos, a temperatura final será T = [ ( Vl*Tl + Vc*Tc) / (Vl + Vc) - Ta ] * A + Ta caso 2: espera de 5 minutos e mistura no final, a temperatura resultante será T = [ Vl * ((Tl-Ta)*A + Ta) + Vc * (( Tc-Ta)*A + Ta) ] / [ Vl + Vc ] Vemos que as duas temperaturas são iguais. Abracos, Rogério. From: jorgeluis OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes)
Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas nao 3. Uma solucao com 4 avioes: Avioes A, B e C partem na direcao leste, apos voarem 1/8 da distancia A, B e C tem 4/8 - 1/8 = combustivel para 3/8 da distancia... C passa 1/8 para A e 1/8 para B C tem combustivel pra voltar... A e B estao de tanque cheio e seguem na direcao leste apos mais 1/8 da distancia.. A e B tem combustivel para 3/8 da distancia B passa 1/8 pra A B fica com 2/8 que e suficiente pra retornar a base A fica com o tanque cheio e segue na direcao leste Quando B chega `a base A esta ah 4/8 de distancia e com combustivel pra voar mais 2/8. Nesse instante partem B, C e D na direcao oeste Apos voarem 1/8 da distancia... D passa 1/8 para B e 1/8 para C D tem combustivel pra voltar... B e C estao de tanque cheio e seguem na direcao oeste A esta ah 2/8 de distancia deles e tem combustivel para mais 1/8 passados mais 1/8... A, B e C se encontram B e C tem combustivel pra 3/8 A esta de tanque vazio B passa 1/8 para A C passa 1/8 para A os 3 avioes tem combustivel pra chegar na base. From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. From: jorgeluis Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. _ MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Olá Daniel, essa equação traduz a variação exponencial (ao longo do tempo) da temperatura de um corpo quando imerso em um ambiente com outra temperatura. O 'alfa' tem a ver com as características de troca de energia do corpo com o ambiente, e 't' é o tempo decorrido desde o início da imersão. Assim, para t=0, por exemplo, o corpo se encontra em sua temperatura inicial ( 'Tinicial' ), e , à medida que 't' cresce, a temperatura do corpo ( 'Tfinal' ) se aproxima assintoticamente da temperatura do ambiente ( 'Tambiente' ). Abraços, Rogério. From: Daniel Regufe Ola Rogerio ... [...Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente...] Q equação eh essa ... pode me explicar melhor? []`s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes)
Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas nao 3. Deixa pra la...se o abastecimento e instantaneo entao 3 avioes basta... segue solucao concertada ** Uma solucao com *3* avioes: Avioes A, B e C partem na direcao leste, apos voarem 1/8 da distancia A, B e C tem 4/8 - 1/8 = combustivel para 3/8 da distancia... C passa 1/8 para A e 1/8 para B C tem combustivel pra voltar... A e B estao de tanque cheio e seguem na direcao leste apos mais 1/8 da distancia.. A e B tem combustivel para 3/8 da distancia B passa 1/8 pra A B fica com 2/8 que e suficiente pra retornar a base A fica com o tanque cheio e segue na direcao leste Quando B chega `a base A esta ah 4/8 de distancia e com combustivel pra voar mais 2/8. Nesse instante partem *B e C na direcao oeste* *Apos voarem 1/8 da distancia...* *C passa 1/8 para B* *C tem combustivel pra voltar...* *B esta de tanque cheio e segue na direcao oeste* A esta ah 2/8 de distancia deles e tem combustivel para mais 1/8 passados mais 1/8... *A e B se encontram* *B tem combustivel pra 3/8* A esta de tanque vazio B passa 1/8 para A *B tem o suficiente pra chegar a base* *A so para mais 1/8* *C esta de volta a base, reabastece e voa oeste* *apos mais 1/8...* *C encontra com A e B* *A esta de tanque novamente vazio* *B tem 1/8 e chega tranquilo na base* *C tem 3/8 e passa 1/8 pra A* os 3 avioes tem combustivel pra chegar na base. From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. From: jorgeluis Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. _ MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes)
Vamos lá: O 3 aviões A,B e C partem juntos na mesma direção, de tanque cheio, sendo que o avião C dá a volta ao mundo, e é sempre reabastecido por B, que por sua vez é sempre reabastecido pela base, ou por A, que sempre é reabastecido pela base. Avião C: voa PI/2, recebe combustível de B equivalente a mais PI/2, voa mais PI, recebe combustível de B equivalente a mais PI/2, e completa a volta ao mundo. Avião B: voa até PI/4, recebe combustível de A equivalente a mais PI/4, voa mais PI/4 e abastece C com o equivalente a PI/4, faz meia volta, e retrocede até PI/4 , onde recebe combustível de A para mais PI/4, que é o suficiente para chegar à base. Ao chegar à base, repete o mesmo processo pelo outro lado, voando até -PI/2, abastecendo C e retornando à base, sendo reabastecido por A (com combustível para mais PI/4) em -PI/4 , na ida e na volta. Avião A: voa PI/4, abastece B com PI/4, retorna à base, enchendo o tanque, volta até PI/4, abastece B com PI/4, retorna à base, enchendo o tanque, e repete o processo pelo outro lado, voando até -PI/4, abastecendo B com PI/4, etc,etc. Abraços, Rogério. From: Qwert Smith Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas nao 3. ... From: Rogerio Ponce Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. From: jorgeluis Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Olá Jorge e colegas da lista! 1o.problema: devem dar meia volta as que estiverem de frente e possuírem olhos negros, e as que estiverem de costas sem tatuagem na nuca. 2o.problema: Sabemos que a temperatura variando com o tempo da forma: Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente Considerando leite e café com iguais calores específicos, e que são equivalentes os coeficientes de troca de energia com o meio ambiente, temos: Tl - temperatura inicial do leite Vl - volume do leite Tc - temperatura inicial do café Vc - volume do café Ta - temperatura ambiente A - fator de diminuicão da diferenca de temperatura após 5 minutos. caso 1: mistura imediata e espera de 5 minutos, a temperatura final será T = [ ( Vl*Tl + Vc*Tc) / (Vl + Vc) - Ta ] * A + Ta caso 2: espera de 5 minutos e mistura no final, a temperatura resultante será T = [ Vl * ((Tl-Ta)*A + Ta) + Vc * (( Tc-Ta)*A + Ta) ] / [ Vl + Vc ] Vemos que as duas temperaturas são iguais. Abracos, Rogério. From: jorgeluis OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
Olá, Eu acredito que é mais eficiente (para esfriar o café), deixá-lo esfriar primeiro, pois a sua temperatura tem uma diferença maior com a temperatura ambiente e portanto esfriará mais rápido. Depois, coloca-se o leite frio. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de pedro.victor Enviada em: sábado, 10 de julho de 2004 15:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO! Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
Eu diria que é melhor colocar o leite frio no café quente, assim a variação de temperatura é mto maior e vai esfriar rapidamente até um certo ponto e depois 5 minutos esfriando lentamente... Guilherme escreveu: Olá, Eu acredito que é mais eficiente (para esfriar o café), deixá-lo esfriar primeiro, pois a sua temperatura tem uma diferença maior com a temperatura ambiente e portanto esfriará mais rápido. Depois, coloca-se o leite frio. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de pedro.victor Enviada em: sábado, 10 de julho de 2004 15:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO! Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Ola Jorge ,Eu nao entendi a essência do problema ... o numero minimo de garotas q teriam q virar pra mim dependeria da conformação inicial delas. Por exemplo : o numero minimo poderia ser 5 Tendo meninas de olhos pretos de frente e meninas sem tatuagem de costas. []`s Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RECREAÇÃO! Date: Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. Para identificar os sacos, pegue moedas de todos eles seguindo a regra 2^(N-1) moedas do N-ésimo saco. Parece que a noiva prefere um cara que seja melhor que o outro em mais ítens. Dessa forma, ela escolheria o C ao A, e entraria em loop... Abraços, Rogério. From: jorgeluis Meus Amigos! Vamos nos divertir um pouco, pois faz bem à saúde neuróbica... Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. Temos dez sacos, cada um deles com muitas moedas. Alguns dos sacos, mas não sabemos quantos nem quais, estão cheios de moedas falsas. As moedas verdadeiras pesam dez gramas, enquanto que as falsas pesam nove. Com uma só pesagem identificar todos os sacos que têm moedas falsas. NOTA: Alguém discorda da resposta enviada do paradoxo da noiva? Divirtam-se! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO !
Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Eu acho que, da maneira como foi formulado, o problema naum deveria ser apresentado numa olimpida ou mesmo em um teste qualquer de matematica. Eh impossivel resolve-lo matematicamente sem adicionar algumas hipoteses que nao estao ditas no enunciado. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh verdade! Abraco, Salvador - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua sugestão não deixa de ser interessante. []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 5:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Esse problema eh um caso particular do teorema do ponto fixo de Brouwer: Toda funcao continua do disco tem pelo menos 1 ponto fixo. []s, Salvador On Thu, 20 May 2004, Cláudio (Prática) wrote: Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua sugestão não deixa de ser interessante. []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 5:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Basta supor que são dois monges (um subindo e outro descendo) andando no mesmo dia. Se o proposto não ocorresse, então os monges conseguiriam a façanha de subir pela mesma trilha sem se encontrar. Will - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] Às seis horas da manhã, um monge começa a escalar uma montanha. Segue uma trilha montanha acima, parando ocasionalmente para descansar e meditar. Numa certa hora da tarde do mesmo dia, alcança o cume da montanha e vai dormir. Às seis horas da manhã seguinte, começa a descer pelo mesmo caminho, parando para descansar. Atinge o sopé da montanha logo após o crepúsculo do mesmo dia. Você será capaz de provar, sem recorrer a considerações a respeito da velocidade, que o monge alcançará um determinado ponto na descida, que é exatamente o mesmo ponto alcançado na subida, exatamente aquela mesma hora do dia? NOTA: Charada cunhada por Carl Duncker. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Basta supor que são dois monges (um subindo e outro
descendo) andando no
mesmo dia.
Se o proposto não ocorresse, então os monges
conseguiriam a façanha de subir
pela mesma trilha sem se encontrar.
Esta prova intuitiva eh sem duvida interessante e
engenhosa. Mas a prova matematicamente correta envolve
o conceito de continuidade de funcoes em intervalos
fechados.
Por que essa prova não é matematicamente correta?
Ela parece perfeita pra mim.
Bomnaum podemos provar fatos matematicos apelando apenas para a
intuicao, utilizando argumentos do tipo eh claro que tem que se assim,
naum hah como os dois monges naum se encontrarem, e por aih afora. A
matematica, como ciencia eminentemente logica, exige provas formais e
logicamente consistentes. E eh sempre bom lembrar que aas vezes a intuicao
falha.
Quem, por exemplo, estuda teoria dos conjuntos, certamente viu uma prova
formal de que se 2 conjuntos sao equivalentes a um mesmo segmento inicial de
N, isto eh, a um conjunto do tipo {1,2,n}, entao eles tem a mesma
cardinalidade, isto eh, o mesmo numero de elementos. Negar este fato pode
parecer simplesmente ridiculo, pois eh o mesmo que afirmar que eh possivel
que duas pessoas contem quantas bolas existem numa caixa e cheguem a 2
resultados distintos, sendo ambos corretos!! Mas na Matematica hah uma prova
formal deste fato (que naum eh lah tao trivial e vai bem alem do tem que
ser assim) e, do ponto de vista de consistencia logica, eh fundamental que
ela exista.
Artur
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Artur Costa Steiner wrote: Basta supor que são dois monges (um subindo e outro descendo) andando no mesmo dia. Se o proposto não ocorresse, então os monges conseguiriam a façanha de subir pela mesma trilha sem se encontrar. Por que essa prova não é matematicamente correta? Ela parece perfeita pra mim. Bomnaum podemos provar fatos matematicos apelando apenas para a intuicao, utilizando argumentos do tipo eh claro que tem que se assim, naum hah como os dois monges naum se encontrarem, e por aih afora. A matematica, como ciencia eminentemente logica, exige provas formais e logicamente consistentes. E eh sempre bom lembrar que aas vezes a intuicao falha. Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
