[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Pacini Bores]

 

Oi Pedro, 

Já vi em alguns livros de cálculo esta prova, vou tentar lembrar em
quais; mas de imediato lembro que no livro 

"The USSR olympiad problem book", " selected problems and theorems of
elementary mathematics" acho que problema 149, ok ? Dê uma olhada. 

Abraços 

pacini 

Em 25/12/2016 10:25, Pedro Chaves escreveu: 

> Caríssimos Amigos,
> 
> Peço-lhes ajuda. Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n , cujo domínio 
> é o conjunto dos inteiros positivos, é estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Ralph Teixeira]

Vou indicar esqueleto de argumentos:

Opcao 1: Use M.A.>=M.G. com os numeros 1, 1+1/n, 1+1/n,... 1+1/n (com
n copias desse ultimo).

Opcao 2: Fazendo contas, vem f(n+1)/f(n) =
(1+1/n).(1-1/(n+1)^2)^(n+1). Agora, Bernoulli diz que (1+x)^n > 1+nx
quando x>-1 (x<>0) e n>=2 (mostre isso usando inducao em n), entao o
segundo termo eh maior que (1-1/(n+1)).

Abraco, Ralph.

2016-12-25 10:25 GMT-02:00 Pedro Chaves :
> Caríssimos Amigos,
>
> Peço-lhes ajuda.  Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n ,  cujo
> domínio é o conjunto dos inteiros positivos, é  estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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