Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite difícil
Perfeito, João, E como o Eduardo também já pontuou nem precisou do senx/x... Abraços Nehab Em 10/9/2011 14:13, João Maldonado escreveu: v²+c² = c²/cosk c( (v² + c²)^(1/2) - c)/v² = ( c²(1-cos)/cos) / (c²sen²/cos²) = (1-cos).cos/ sen² = (1-cos).cos/(1-cos²) = cos/(1+cos) Como k-> 0, cosk -> 1, cos/(1+cos) = 1/2 Está certo? []'s João Date: Sat, 10 Sep 2011 08:31:40 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Limite difícil Oi, João. "Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v-> 0? []s João
[obm-l] Re: [obm-l] Limite difícil
Podemos até dispensar o clássico senx/x, pois a substituição trigonométrica leva à c^2( sec x -1)/(c^2.tg^2(x)) = (1 - cos x).cos^2x/(1-cos^2(x)) = cos^2(x)/(1+cosx) cujo li9mite, para x ->0 é 1/2. --- Em sáb, 10/9/11, Carlos Nehab escreveu: De: Carlos Nehab Assunto: Re: [obm-l] Limite difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Setembro de 2011, 8:31 Oi, João. "Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c )/v^2 = 1/2, quando v-> 0? []s João
[obm-l] RE: [obm-l] Limite difícil
v²+c² = c²/cosk c( (v² + c²)^(1/2) - c)/v² = ( c²(1-cos)/cos) / (c²sen²/cos²) = (1-cos).cos/ sen² = (1-cos).cos/(1-cos²) = cos/(1+cos) Como k-> 0, cosk -> 1, cos/(1+cos) = 1/2 Está certo?[]'s João Date: Sat, 10 Sep 2011 08:31:40 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Limite difícil Oi, João. "Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v-> 0? []s João
[obm-l] Re: [obm-l] Limite difícil
Conhecendo a regra de L`Hôpital, fica simples: Temos que: L = lim v-> 0 [ c((v²+c²)^(1/2) - c )/v² ] = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) - c )/v² ] Aplicando a Regre de L`Hôpital para indeterminações do tipo 0/0, temos: L = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) - c )' / (v²)' ] = c lim v-> 0 [ 2v / (2(v² + c²)^(1/2)) / 2v ] = c lim v->0 [ 1/(2(v²+c²)^(1/2)) ] = c * (1/2c) = 1/2 Victor
