[obm-l] RE: [obm-l] Médias iguais ... números iguais
Oi,PauloPosso estar dizendo bobagem,mas vai minha(modesta)opinião:Sabemos que MA = MGEstou pensando em MG como valor mínimo de MAPodemos supor x1=x2=x3...=xn.Então Sn =x1+x2...+xn =n.x1 é mínimo,o que ocorre quando x1=x2=x3...=xn.Alguem com melhor entendimento sobre o assunto poderia esclarecer mais a questão.Abraço,Marcone. From: pauloarg...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Médias iguais ... números iguais Date: Sun, 23 Sep 2012 02:53:39 + Caríssimos Colegas, Sabendo-se que a média geométrica e a média aritmética de n números reais positivos são iguais, como provar que os n números são, necessariamente, iguais? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Médias iguais ... números iguais
É consequência da desigualdade das médias. A igualdade só ocorre quando todos os elementos forem iguais. Um modo é usar a convexidade de log x para demonstrar que log(médias) = média dos logs, e daí derivar as condições de igualdade. Em 23 de setembro de 2012 06:20, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Oi,Paulo Posso estar dizendo bobagem,mas vai minha(modesta)opinião: Sabemos que MA = MG Estou pensando em MG como valor mínimo de MA Podemos supor x1=x2=x3...=xn.Então Sn =x1+x2...+xn =n.x1 é mínimo,o que ocorre quando x1=x2=x3...=xn. Alguem com melhor entendimento sobre o assunto poderia esclarecer mais a questão. Abraço, Marcone. From: pauloarg...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Médias iguais ... números iguais Date: Sun, 23 Sep 2012 02:53:39 + Caríssimos Colegas, Sabendo-se que a média geométrica e a média aritmética de n números reais positivos são iguais, como provar que os n números são, necessariamente, iguais? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Médias iguais ... números iguais
Vou dar uma terceira opinião:Um jeito de provar isso, é provando a desigualdade em si. A condição que a igualdade entre as médias ocorra, aparece naturalmente na demonstração.Não sei se posso postar links na lista, mas é só você entrar na wikipédia e procurar por Desigualdade das médias, tem a demonstração lá.Espero ter ajudado.Att.Athos Cotta Couto From: pauloarg...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Médias iguais ... números iguais Date: Sun, 23 Sep 2012 02:53:39 + Caríssimos Colegas, Sabendo-se que a média geométrica e a média aritmética de n números reais positivos são iguais, como provar que os n números são, necessariamente, iguais? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!
Olá, 2010/2/6 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com: Olá, Pessoal! Numa faculdade há dois cursos e um rapaz e uma moça estão trocando idéias. O rapaz diz: Aqui eles discriminam contra os homens, a proporção de homens admitidos (dentre os candidatos) é menor do que a de mulheres. A moça responde: Não, eles discriminam contra as mulheres. Nos dois cursos a proporção de mulheres admitidas (dentre as candidatas) é menor do que a de homens. É possível que ambos tenham razão quanto aos fatos? Taí um belo problema proposto pelo prof. Nicolau, que aliás, ainda se encontra em aberto! Se os comentários se referem a cursos distintos (o que depreende da primeira frase) creio que a resposta é: Sim. É possivel que ambos tenham razão. O jogador de beisebol Tony Gwynn acerta a tacada 35% das vezes em uma temporada. Após ter errado seis tacadas seguidas, o comentarista da TV diz: Pela lei das médias, Tony deve acertar. Certo ou Errado? Errado. O eventos são independentes, não? Se a média de acertos de um jogador de basquete é 0,300 , seria tendencioso dizer que vai acertar três vezes em cada 10 lances livres? Esse é um velho pega-ratão filosófico: Tendencioso não é, pois o valor esperado é 3. Mas apostar que ele vai acertar 3 é, pois a probabilidade de acertar exatamente 3 é P = 0.27 enquanto a probabilidade de dar outro resultado é P = 1 - 0.27 = 0.73 Afinal! Quando é interessante o uso do processo abreviado para o cálculo da média e da variância? O método abreviado da variância serve para calcular a variância sem calcular antes a média, não? Ainda, o cálculo da variância pela definição pode levar a erros de arredondamento quando feito à mão Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!
Por favor, pela 3 vez ... Quero sair da lista! Abs Em Feb 7, 2010, às 12:16 PM, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!
Não fique brabo. Basta ler http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Nehab Filipe Msn escreveu: Por favor, pela 3 vez ... Quero sair da lista! Abs Em Feb 7, 2010, às 12:16 PM, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!
2010/2/7 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com: Olá, 2010/2/6 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com: Olá, Pessoal! Numa faculdade há dois cursos e um rapaz e uma moça estão trocando idéias. O rapaz diz: Aqui eles discriminam contra os homens, a proporção de homens admitidos (dentre os candidatos) é menor do que a de mulheres. A moça responde: Não, eles discriminam contra as mulheres. Nos dois cursos a proporção de mulheres admitidas (dentre as candidatas) é menor do que a de homens. É possível que ambos tenham razão quanto aos fatos? Taí um belo problema proposto pelo prof. Nicolau, que aliás, ainda se encontra em aberto! Se os comentários se referem a cursos distintos (o que depreende da primeira frase) creio que a resposta é: Sim. É possivel que ambos tenham razão. Adalberto, o ponto curioso é que ambos se referem à faculdade como um todo, mas de maneiras distintas! Pense o seguinte (e faça uma tabela) : há a_1, a_2 homens, b_1, b_2 mulheres candidatos/as para os cursos 1 e 2. Foram admitidos A_1, A_2 homens e B_1, B_2 mulheres respectivamente. Logo a proporção de candidatas admitidas global é (B_1 + B_2) / (b_1 + b_2), mas a proporção em cada curso é B_1 / b_1 e B_2 / b_2; respectivamente para os homens... O rapaz disse que (A_1 + A_2) / (a_1 + a_2) (B_1 + B_2) / (b_1 + b_2). Por outro lado, a moça disse que A_i / a_i B_i / b_i para i=1,2. Agora tente achar valores espertos para essas constantes para que ambos tenham razão (ou prove que é impossível acontecer isso sabendo que 0 = A_i = a_i e 0 = B_i = b_i) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Médias
Oi Mariana, Primeiramente, as notações: nas equações abaixo, m é a média procurada, ou seja, a média de 1989. m(1990) é a média de 1990 etc. Temos então: 1) Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm, então [m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998)] / 10 = 430, então m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (I) 2) na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm, então [m(1990) + m(1991) + ... + m(1999)] / 10 = 428, então m(1990) + m(1991) + ... + m(1999) = 4280 (II) Temos então o sistema (I) m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (II) m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) + m(1999) = 4280 Como m(1999) = 432, o sistema fica: (I) m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (II) m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) + 432 = 4280 Da equação (II), obtemos m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 3848; subsitituindo esse resultado na equação (I), teremos: m + 3848 = 4300, e portanto a média m de 1989 é 4300 - 3848 = 452 mm. Espero ter ajudado, um abraço, João Luís. - Original Message - From: mariaclara17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 08, 2009 1:11 AM Subject: [obm-l] Médias Fico agradecida por terem respondidos minhas dúvidas nas 3 questões que mandei na semana passada. Obrigada. Agora estou com outra bronquinhas ,como armar estaquestão de média. Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm, enquanto na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm. Se, em 1999, a média de chuva foi de 432mm, qual foi a média de chuva em 1989? Obrigada = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Médias
Perdoe-me, Maria Clara, fiz confusão aqui e acabei escrevendo outro nome, Mariana. No e-mail que era para a Mariana, escrevi Maria Clara, hehehehehehehehehehehehe Outro abraço, João Luís. - Original Message - From: mariaclara17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 08, 2009 1:11 AM Subject: [obm-l] Médias Fico agradecida por terem respondidos minhas dúvidas nas 3 questões que mandei na semana passada. Obrigada. Agora estou com outra bronquinhas ,como armar estaquestão de média. Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm, enquanto na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm. Se, em 1999, a média de chuva foi de 432mm, qual foi a média de chuva em 1989? Obrigada = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Médias
RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Na resolução desta questão, nós precisamos supor que a velocidade com que cada trabalhador (A, B e C) realiza um trabalho seja constante. A velocidade com que o trabalho vai ser executado pode ser calculada pela razão entre o trabalho (T) realizado e o tempo gasto para realizá-lo (t). Considere como sendo T o trabalho específico citado no enunciado do problema. Se v[X] e t[X] representam, respectivamente, a velocidade e o tempo gasto para o trabalhador X executar o trabalho T, teremos: v[A]=T/t[A] (unidade: (trabalho T)/dia) v[B]=T/t[B] (unidade: (trabalho T)/dia) v[C]=T/t[C] (unidade: (trabalho T)/dia) Observe que a velocidade de realização do trabalho de um trabalhador corresponde ao quanto de trabalho T que é executado a cada dia. Portanto, para descobrir quanto de trabalho T dois trabalhadores juntos realizam a cada dia, basta somar as quantias de trabalho T que cada um deles consegue realizar individualmente por dia, ou seja, somar as suas velocidades de realização do trabalho T. Observe que: v[X e Y]=v[X]+v[Y] = T/t[X e Y]=T/t[X]+T/t[Y] = 1/t[X]+1/t[Y]=1/t[X e Y] Usando os dados do enunciado, teremos: 1/t[A]+1/t[B]=1/t[A e B] = 1/t[A]+1/t[B]=1/2 (i) 1/t[B]+1/t[C]=1/t[B e C] = 1/t[B]+1/t[C]=1/4 (ii) 1/t[A]+1/t[C]=1/t[A e C] = 1/t[A]+1/t[C]=5/12 (iii) Adicionando, membro a membro, as igualdades (i), (ii) e (iii), teremos: 2.(1/t[A]+1/t[B]+1/t[C])=1/2+1/4+5/12 1/t[A]+1/t[B]+1/t[C]=[(6+3+5)/12]/2 1/t[A]+1/t[B]+1/t[C]=7/12 (iv) Substituindo a (ii) na (iv): 1/t[A]+1/4=7/12 = t[A]=3 dias Substituindo a (iii) na (iv): 1/t[B]+5/12=7/12 = t[B]=6 dias Substituindo a (i) na (iv): 1/2+1/t[C]=7/12 = t[C]=12 dias Resposta: Os trabalhadores A, B e C realizam o trabalho individualmente em, respectivamente, 3, 6 e 12 dias. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fábio Bernardo Sent: terça-feira, 25 de maio de 2004 22:33 To: OBM Subject: [obm-l] Médias A e B fazem um trabalho em 2 dias, B e C fazem o mesmo trabalho em 4 dias. A e C fazem o mesmo trabalho em 12/5 dias. Em quantos dias eles fazem o trabalho sozinhos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Médias
Sist. linear comp. determinado. A+B=2 B+C=4 A+C=2,4 A=2-B=(2-B)+C=2,4=C=B+,4 =2B+,4=4=B=1,8 A=,2 e C=2,2 Bom, proponho outro agora, o mesmo problema, so que que a presença de B diminue o trabalho(o que meu vizinho é mestre em fazer... rsr :-)) A e B fazem um trabalho em 2 dias, B e C fazem o mesmo trabalho em 4 dias. A e C fazem o mesmo trabalho em 12/5 dias. Em quantos dias eles fazem o trabalho sozinhos. Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Médias
É, fiz uma tremenda cagada (DÊRRR!) o fato de ter-se mais pessoas diminue o tempo do trabalho! Sendo a, b e c o a quant. de trabalho por unidade de tempo e T o trabalho total temos grand. inv. proporcionais., logo: (a+b).2=(b+c).4=2,4.(a+c)=T Daí a=T/3 e b=T/6 e c=T/12 Pessoas trab. tempo a+b - T - 4 a- T - t(a) Pela regra d tres composta, vem que t(a)=4.(T/3 + T/6)/ (T/3)=1,5dias Procendendo com o mesmo argumento vem ... t(b)=12dias e t(c)=3 dias, Me corrijam se fiz cagada de novo... fui A e B fazem um trabalho em 2 dias, B e C fazem o mesmo trabalho em 4 dias. A e C fazem o mesmo trabalho em 12/5 dias. Em quantos dias eles fazem o trabalho sozinhos. Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
