[obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância
as 3 cidades formam um triangulo, e so encontrar um ponto dentro do triangulo q que minimize a soma das distancias. d=200(sqrt(x^2+y^2)+2sqrt((x-xa)^2+(y-ya)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(y-yb)^2) tgu=(yb)/(xb-xa) tgv=ya/xa area do triangulo p=seminperimetro=(d1+d2+d3)/2 S=sqrt(p(p-d1)(p-d2)(p-d3)) distancia de um ponto a reta retas que os lados pertencem tgv=(y)/(x-xa) y=xtgv-xatgv S1=L1*|xtgv-y-xatgv|2/sqrt(tgv^2+1) S2=L2*y/2 tgu=(y)/(x-xa) y=xtgu-xatgu S3=L3*|xtgu-y-xatgu|/2sqrt(tgu^2+1) L1cosv(y+xatgv-xtgv)/2+L2y/2+L3cosu(y+xatgu-xtgu)/2=S y(L1cosv+L2+L3cosu)=2S+x(senvL1+senuL3)-xa(L1senv+L3senu) y=a+bx d=200(sqrt(x^2+y^2)+2sqrt((x-xa)^2+(y-ya)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(y-yb)^2) y=a+bx d=200(sqrt(x^2+(a+bx)^2)+2sqrt(x-xa)^2+(a+bx)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(a+bx-yb)^2)) dd/dx=0 (x+b(a+bx))/sqrt(x^2+(a+bx)^2) +2(x-xa+b(a+bx))/sqrt((x-xa)^2+(a+bx)^2) +3(x-xb+b(a+bx-yb))/sqrt((x-xb)^2+(a+bx-yb)^2))=0 2014-04-22 3:29 GMT-03:00 Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br: Sem a planta de arruamento poderia ser no centro da circunferência a que os três pontos onde estão as escolas pertence. Se forem colineares, no meio do segmento de reta formado pelos dois pontos em que se encontram as escolas mais distantes entre si. É isso? Em Sun, 20 Apr 2014 21:06:33 + marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se deve construiruma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes todos os dias? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância
Acho que o enunciado podia dizer se as cidades estao em linha reta (isto eh, na mesma estrada), no plano, no espaco sideral... Mas acho que o que se quer eh o seguinte: sejam A, B e C as cidades com 100, 200 e 300 estudantes respectivamente (que vamos fingir que sao pontos do plano). Supondo que nao haja ruas (e que sejam pontos distintos), eu afirmo que o lugar correto para colocar a escola eh em C mesmo. (Ou, para ser chato, em qualquer ponto na intersecao dos segmentos AC e BC -- costuma ser soh C mesmo) De fato, a distancia total percorria por todos os alunos serah 100.d(A,C)+200.d(B,C)+300.0. Dado um outro ponto P qualquer do plano (ou do espaco sideral, o que vem a seguir vale em qualquer espaco metrico com desigualdade triangular!), temos d(A,C)=d(A,P)+d(P,C) e d(B,C)=d(B,P)+d(P,C). Entao 100.d(A,C)+200.d(B,C) = 100 d(A,P) + 200.d(B,P) + 300.d(P,C) Ou seja, o ponto P eh pior. Entao construa em C logo. Bacaninha esse problema! (Para ser chato: P empata com C, se estiver em ambos os segmentos AC e BC. Entao temos dois casos (i) C eh a unica solucao, ou (ii) A,B,C sao colineares, com A e B de um lado, P no meio e C do outro. Nesse caso (ii), qualquer ponto que esteja na parte comum dos segmentos AC e BC vale.) Abraco, Ralph 2014-04-20 18:06 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se deve construir uma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes todos os dias? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância
Nao entendi . Em 20 de abril de 2014 18:06, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se deve construir uma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes todos os dias? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância
É para levar em consideração a malha das ruas? Parecem existir muitas variáveis nesse problema. -Mensagem Original- De: Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com Enviada em: 21/04/2014 20:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância Nao entendi . Em 20 de abril de 2014 18:06, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se deve construir uma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes todos os dias? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
