[obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
Estou curioso para ver essa resolução, tentei aqui brincar com os números e não consegui. Primeiro tentei verificar se existia resposta, só para não perder tempo... rodei esse problema no Solver do Excel, ai encontrei que existe resposta e é 315.864kg sendo então 105.288kg para cada fazendeiro. Uma coisa me chamou atenção que foi o fato do peso padrão para cada fazendeiro ser decomposto em primos grandes, 29x3 , 17x2x5 e 11x13, talvez isso ajude já vi alguns problemas que saem por essa análise... todo caso já tem tempo que não brinco com os números dessa forma, só ando a calcular carregamento de estrutura e fluxos de calor. Abraço Atenciosamente, André Sento Sé Barreto --- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu: De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema Chinês! Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17 Alguem poderia me ajudar nesta questão! Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz em múltiplos de um peso padrão, que diferia em cada um dos mercados. O primeiro fazendeiro vendeu o seu arroz em um mercado onde o peso padrão era 87 kg. Ele vendeu tudo o que podia e voltou para casa com 18 kg de arroz. O segundo fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 170 kg e voltou para casa com 58 kg. O terceiro fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 143 kg e voltou (ao mesmo tempo que os outros dois) com 40 kg. Qual a quantidade mínima de arroz que eles podem ter cultivado, no total? Warlei F Souza
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
Olá! Através de congruências, é mais fácil resolver problemas desse tipo. Não obstante, é também possível resolvê-los usando a força bruta: Fazendeiro[1] = 87k[1] +18 Fazendeiro[2] = 170k[2]+58 Fazendeiro[3] = 143k[3]+40 Fazendeiro[1] = Fazendeiro[2] = Fazendeiro[3] 87k[1] = 40 + 170k[2] ... a 143k[3] = 18 + 170k[2] ... b a b: 22 = 3*29*k[1] 11*13*k[3] Div. 11: 2 = (3*29/11)k[1] 13*k[3] k[1] = 11(6 + 13m) k[3] = 40 + 3*29*m 170k[2] + 58 = 87k[1] +18 = 87*11(6 + 13m) + 18 10(17k[2]+4) = 3*29*(66+143m) m(mín) = 8 pronto! k[1] = 1210 / k[2] = 619 / k[3] = 736 Fazendeiro [i] = 105288 kg / 3*Fazendeiro[i] = 315864 kg Albert Bouskelá mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de André Barreto Enviada em: quarta-feira, 25 de agosto de 2010 11:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês! Estou curioso para ver essa resolução, tentei aqui brincar com os números e não consegui. Primeiro tentei verificar se existia resposta, só para não perder tempo... rodei esse problema no Solver do Excel, ai encontrei que existe resposta e é 315.864kg sendo então 105.288kg para cada fazendeiro. Uma coisa me chamou atenção que foi o fato do peso padrão para cada fazendeiro ser decomposto em primos grandes, 29x3 , 17x2x5 e 11x13, talvez isso ajude já vi alguns problemas que saem por essa análise... todo caso já tem tempo que não brinco com os números dessa forma, só ando a calcular carregamento de estrutura e fluxos de calor. Abraço Atenciosamente, André Sento Sé Barreto --- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu: De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema Chinês! Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17 Alguem poderia me ajudar nesta questão! Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz em múltiplos de um peso padrão, que diferia em cada um dos mercados. O primeiro fazendeiro vendeu o seu arroz em um mercado onde o peso padrão era 87 kg. Ele vendeu tudo o que podia e voltou para casa com 18 kg de arroz. O segundo fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 170 kg e voltou para casa com 58 kg. O terceiro fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 143 kg e voltou (ao mesmo tempo que os outros dois) com 40 kg. Qual a quantidade mínima de arroz que eles podem ter cultivado, no total? Warlei F Souza
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Problema Chinês!
Olá! Através de congruências, é mais fácil resolver problemas desse tipo. Não obstante, é também possível resolvê-los usando a força bruta: Fazendeiro[1] = 87k[1] +18 Fazendeiro[2] = 170k[2]+58 Fazendeiro[3] = 143k[3]+40 Fazendeiro[1] = Fazendeiro[2] = Fazendeiro[3] 87k[1] = 40 + 170k[2] ... a 143k[3] = 18 + 170k[2] ... b a – b: 22 = 3*29*k[1] – 11*13*k[3] Div. 11: 2 = (3*29/11)k[1] – 13*k[3] k[1] = 11(6 + 13m) k[3] = 40 + 3*29*m 170k[2] + 58 = 87k[1] +18 = 87*11(6 + 13m) + 18 10(17k[2]+4) = 3*29*11*(6+13m) m(mín) = 8 … pronto! k[1] = 1210 / k[2] = 619 / k[3] = 736 Fazendeiro [i] = 105288 kg / 3*Fazendeiro[i] = 315864 kg AB bousk...@msn.com Date: Wed, 25 Aug 2010 07:07:13 -0700 From: andre_sento_se_barr...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês! To: obm-l@mat.puc-rio.br Estou curioso para ver essa resolução, tentei aqui brincar com os números e não consegui. Primeiro tentei verificar se existia resposta, só para não perder tempo... rodei esse problema no Solver do Excel, ai encontrei que existe resposta e é 315.864kg sendo então 105.288kg para cada fazendeiro. Uma coisa me chamou atenção que foi o fato do peso padrão para cada fazendeiro ser decomposto em primos grandes, 29x3 , 17x2x5 e 11x13, talvez isso ajude já vi alguns problemas que saem por essa análise... todo caso já tem tempo que não brinco com os números dessa forma, só ando a calcular carregamento de estrutura e fluxos de calor. Abraço Atenciosamente, André Sento Sé Barreto --- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu: De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema Chinês! Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17 Alguem poderia me ajudar nesta questão! Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz em múltiplos de um peso padrão, que diferia em cada um dos mercados. O primeiro fazendeiro vendeu o seu arroz em um mercado onde o peso padrão era 87 kg. Ele vendeu tudo o que podia e voltou para casa com 18 kg de arroz. O segundo fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 170 kg e voltou para casa com 58 kg. O terceiro fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 143 kg e voltou (ao mesmo tempo que os outros dois) com 40 kg. Qual a quantidade mínima de arroz que eles podem ter cultivado, no total? Warlei F Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
Temos um sistema de equações diofantinas lineares que pode ser resolvido sem problemas, usando por exemplo o algoritmo de Euclides. Claro que existe inumeras outras maneiras de resolver o problema, mas devemos obter 105288 kg para cada fazendeiro. --- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu: De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema Chinês! Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17 Alguem poderia me ajudar nesta questão! Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz em múltiplos de um peso padrão, que diferia em cada um dos mercados. O primeiro fazendeiro vendeu o seu arroz em um mercado onde o peso padrão era 87 kg. Ele vendeu tudo o que podia e voltou para casa com 18 kg de arroz. O segundo fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 170 kg e voltou para casa com 58 kg. O terceiro fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 143 kg e voltou (ao mesmo tempo que os outros dois) com 40 kg. Qual a quantidade mínima de arroz que eles podem ter cultivado, no total? Warlei F Souza
