Já fiz um problema parecido com esse há um tempo atrás, só que era pra
provar que era potência de 2,
Vou tentar utilizar o mesmo raciocínio.
1) Considere que 3^t seja a maior potência de 3 que divide n.
2) Assim nosso n será n=3^t(3a+b) , onde a é natural e b só pode ser 1 ou 2.
3) Substituindo o n teremos que
4^n+2^n +1=4^[3^t(3a+b)]+2^[3^t(3a+b)]+1=(2^3t)^(6a+2b)+(2^3t)^(3a+b)+1 que
é
Divisível por (2^3t)^2+2^3t+1. (Provaremos isso no final)
4) Como (2^3t)^2+2^3t+1 é diferente de 1 e 4^n+2^n+1 é
primo, então (2^3t)^2+2^3t+1=(2^3t)^(6a+2b)+(2^3t)^(3a+b)+1
Assim 3a+b=1, ou a=0 e b=1 logo n=3^t.
A prova o item 3) x^2+x+1 possui raízes que sao raízes cúbicas da unidade w
e w^2 assim w^3=1, e w^6=1
Logo w=w^(3a+1)=w^(6a+4) e w^2=w^(3a+2)=w^(6a+2) , assim
w^(6a+2)+w^(3a+1)+1=w^(6a+4)+w^(6a+2)+1=w^2+w+1.
Pronto deu certo tambémsó é horrível digitar no iPad
Douglas Oliveira.
Em quarta-feira, 26 de novembro de 2014, saulo nilson
saulo.nil...@gmail.com escreveu:
primo elevado
2^n1(2^n1+1)=P1-1
2n1log2~log(p1-1)
2n2log2~log(p2-1)
log2+n2log3+loglog2=loglog(p1-1)
llog(p2-1)log3/2log2=loglogsqrt(p1-1)
logsqrt(p2-1)=log(logsqrt(p1-1))^log2/log3
p2=1+(logsqrt(p1-1))^log4/log3
o primeiro numero primo de potencia de 3 e 73, o segundo numero p2 sera
encontrado na aproximação de log(2^n1+1)para n1log2 substituindo p1 na
formula acima e encontrando um primo p2 na aproximação da formula sempre
teremos que n e sempre uma potencia de 3 de acordo com o equacionamento.
Obs: potência de 3, é um número da forma 3^x onde x é natural.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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