[obm-l] Re: [obm-l] Questões da ESAEx Por favor!
Ficaram faltando estas três: 3) O produto das distâncias de um ponto qualquer de uma hipérbole de equação (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 às suas assíntotas é ? Assíntotas: 1) ay- bx = 0 2) ay+ bx = 0. Seja o ponto P = (r,s) pertencente à hipérbole. A distancia de P até a assíntota 1 é (fórmula da distância de ponto a reta): | as - br |/raiz(a^2+b^2) A distancia de P até a assíntota2 é: | as+ br |/raiz(a^2+b^2) Portanto, Produto = |a^2s^2 - b^2r^2|/(a^2+b^2) Mas P pertence à hipérbole. Logo: r^2/a^2 - s^2/b^2 = 1 == b^2r^2 - a^2s^2 = a^2b^2 == |a^2s^2 - b^2r^2| = a^2b^2 == Produto = a^2b^2/(a^2+b^2) = constante. * 7) Considerando um sistema linear de 10 equações e 10 incógnitas, o número de multiplicações e divisões necessárias para resolvê-lo pela regra de Cramer é igual a ? Serão calculados 11 determinantes 10x10 e depois serão necessarias 10 divisões (uma pra cada variável). Cada determinante tem 10! termos e cada termo envolve o produto de 10 numeros == cada determinante envolve 10*10! multiplicações == o numero total de multiplicações será 11*10*10! = 10*11! Assim, serão efetuadas 10*11! multiplicações e 11 divisões. Moral da história: use eliminação gaussiana. * 9) A matriz da transformação que passa xy = 1 para a forma canônica (x^2) / 2 + (y^2)/2 = 1 é ? xy = 1 é equação de uma hipérbole equilátera tendo os eixos coordenados como assíntotas, com semi-eixos medindo raiz(2) e focos sobre a reta y = x; x^2/2 + y^2/2 = 1 é equação de uma circunferência de raio raiz(2) centrada na origem. Assim, não existe nenhuma transformação linear que faça esta passagem. Por outro lado, se a segunda equação fosse x^2/2 - y^2/2 = 1, ela representaria uma hipérbole equilátera cujas assíntotas são as retas y = x e y = -x, com semi-eixos medindo raiz(2) e focos sobre o eixo-x. Nesse caso, a transformação seria uma rotação de -pi/4 (ou 7pi/4) em torno da origem. Matriz =|cos(-pi/4) sen(-pi/4) | = (1/raiz(2)) * | 1 -1 | | -sen(-pi/4) cos(-pi/4) | | -1 1 | Um abraço, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] Questões da ESAEx Por favor!
2) lim(e^t - cost - sent)/t^2 t-0 Olá , se eu entendi bem o enunciado da questão , ai vai a solução: Quando substituímos t por 0 na expressão , verificamos o caso de indeterminação 0/0 , com isso , podemos derivar o numerador e o denominador para que o caso de indeterminação suma . [e^t + sent - cost]/2t Substituindo t por 0 novamente , o caso de indeterminação ainda figura na expressão , assim , repetimos o mesmo processo: [e^t + cost + sent]/2 Então , finalmente , quando substituímos t por 0 , fica: [e^t + cost + sent]/2 = [1 + 1 + 0]/2 = 1 Tente fazer a outra de limites , usando um limite fundamental .As de somatório , pense mais um pouco , vale a pena . Abraço. Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
