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[Cl�udio \(Pr�tica\)]

Ficaram faltando estas tr�s:   3) O produto das dist�ncias de um ponto qualquer de uma hip�rbole de equa��o    (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 �s suas ass�ntotas � ?   Ass�ntotas: 1)  ay - bx = 0      2)  ay + bx = 0.   Seja o ponto P = (r,s) pertencente � hip�rbole. A distancia de P at� a ass�ntota 1 � (f�rmula da dist�ncia de ponto a reta): | as - br |/raiz(a^2+b^2)   A distancia de P at� a ass�ntota 2 �: | as + br |/raiz(a^2+b^2)   Portanto, Produto = |a^2s^2 - b^2r^2|/(a^2+b^2)   Mas P pertence � hip�rbole. Logo: r^2/a^2 - s^2/b^2 = 1 ==> b^2r^2 - a^2s^2 = a^2b^2 ==> |a^2s^2 - b^2r^2| = a^2b^2 ==>   Produto = a^2b^2/(a^2+b^2) = constante.   *****   7) Considerando um sistema linear de 10 equa��es e 10 inc�gnitas, o n�mero de multiplica��es e divis�es necess�rias para resolv�-lo pela regra de Cramer � igual a ?   Ser�o calculados 11 determinantes 10x10 e depois ser�o necessarias 10 divis�es (uma pra cada vari�vel). Cada determinante tem 10! termos e cada termo envolve o produto de 10 numeros ==> cada determinante envolve 10*10! multiplica��es ==> o numero total de multiplica��es ser� 11*10*10! = 10*11!   Assim, ser�o efetuadas 10*11! multiplica��es e 11 divis�es.   Moral da hist�ria: use elimina��o gaussiana.   *****   9) A matriz da transforma��o que passa xy = 1 para a forma can�nica (x^2) / 2 + (y^2)/2 = 1 � ?   xy = 1 � equa��o de uma hip�rbole equil�tera tendo os eixos coordenados como ass�ntotas, com semi-eixos medindo raiz(2) e focos sobre a reta y = x;   x^2/2 + y^2/2 = 1 � equa��o de uma circunfer�ncia de raio raiz(2) centrada na origem.   Assim, n�o existe nenhuma transforma��o linear que fa�a esta passagem.   Por outro lado, se a segunda equa��o fosse x^2/2 - y^2/2 = 1, ela representaria uma hip�rbole equil�tera cujas ass�ntotas s�o as retas y = x e y = -x, com semi-eixos medindo raiz(2) e focos sobre o eixo-x.   Nesse caso, a transforma��o seria uma rota��o de -pi/4 (ou 7pi/4) em torno da origem. Matriz = | cos(-pi/4)   sen(-pi/4) | = (1/raiz(2)) * |  1    -1  |              | -sen(-pi/4)  cos(-pi/4) |                     |  -1    1  |     Um abra�o, Claudio.