[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval
José, o amigo Ralph resolveu usando uma adaptação do produto notável a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2). No caso a adaptação seria: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) = a^3+b^3+c^3 - 3abc, então: 4/yz + y^2/2z + z^2/2y = 3 .(2yz) 8+y^3+z^3=6yz 2^3+y^3+z^3-3.2.y.z = 0 (2+y+z)(2^2+y^2+z^2-2y-2z-yz)=0 portanto 2+y+z=0 =y+z=-2 (que corresponde a alternativa A) ou 4+y^2+z^2-2y-2z-yz=0 --- Em sáb, 24/1/09, JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br escreveu: De: JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 24 de Janeiro de 2009, 23:58 Nem imagino como se resolve essa equação por um processo algébrico, mas na base da observação ou do chute se encontra a solução. Temos 3 parcelas cuja soma dá 3. Logo cada parcela pode ser 1. O que nos leva a concluir que y pode ser igual a z, ou seja y= z = 2. Então y + z = 4. 2009/1/24 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Um amigo me mostrou essa questão do colégio naval e eu repasso a vocês para tentarmos achar uma solução: Sejam y e z número reais não nulos tal que (4/yz)+(y^2/2z)+(z^2/2y)=3 Qual o valor de y+z? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval - Conh ecida fatoração é ótimo! Good Solve!
--- Em sáb, 24/1/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 24 de Janeiro de 2009, 23:38 Multiplicando tudo por 2yz: y^3+z^3+8-6yz=0 (y+z+2)(y^2+z^2+2^2-yz-2y-2z)=0 (y+z+2)((y-2)^2+(z-2)^2+(y-z)^2)/2=0 (Usei aqui a conhecida fatoração x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)) Então y+z=-2 ou y=z=2; então y+z=-2 ou y+z=4. Abraço, Ralph 2009/1/24 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br: Um amigo me mostrou essa questão do colégio naval e eu repasso a vocês para tentarmos achar uma solução: Sejam y e z número reais não nulos tal que (4/yz)+(y^2/2z)+(z^2/2y)=3 Qual o valor de y+z? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
Ok, muito obrigado. Qualquer coisa, pode ir mandando aos poucos, se não for te dar muito trabalho. Mesmo porque, aqui não é banda larga não, hehehe.. - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Tuesday, June 01, 2004 10:29 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval E ai Joao!Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou! Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas "coleções", como o Osvaldo, ou que possam me fornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED]. Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
Se não for muito incomodo, poderia também mandar para este e-mail [EMAIL PROTECTED] Agradeço desde de já. - Original Message - From: João Luís To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, June 02, 2004 9:50 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Ok, muito obrigado. Qualquer coisa, pode ir mandando aos poucos, se não for te dar muito trabalho. Mesmo porque, aqui não é banda larga não, hehehe.. - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Tuesday, June 01, 2004 10:29 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval E ai Joao!Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou! Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas "coleções", como o Osvaldo, ou que possam me fornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED]. Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas "coleções", como o Osvaldo, ou que possam mefornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED]. Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
E ai Joao! Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou! Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas coleções, como o Osvaldo, ou que possam me fornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED] Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
