[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais
Olá, Ralph! Tudo bem? Muito obrigado! Vou acessar os links! Abraço! Luiz Em ter, 12 de mai de 2020 8:35 PM, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... > Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: > https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation > E, em especial: > https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation > > Abraço, Ralph. > > On Tue, May 12, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, Ralph! >> Tudo bem? >> Sim, melhorou muito! >> Muito obrigado! >> Então, na função (5), nós temos uma incerteza... >> Eu não havia percebido isso... >> Muito interessante... >> Vou ler mais sobre o assunto... >> Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade? >> Abraço! >> Luiz >> >> >> Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira < >> ralp...@gmail.com> escreveu: >> >>> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de >>> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, >>> mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai >>> para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem mito >>> devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui: >>> >>> DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que >>> g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). >>> >>> Agora sim, você resolve tudo: >>> >>> 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; >>> 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce >>> mais rapido que h; >>> 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), >>> portanto fg decresce mais rapido que h; >>> 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou >>> seja, h decresce mais rapido que sqrt(h); >>> 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e >>> h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. >>> >>> Melhorou? >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, pessoal! Bom dia! Tudo bem? Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. Já tentei de tudo e estou com dúvidas. O problema é o seguinte: São dadas duas funções: h(x) e g(x). A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a infinito. O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): 1. (h(x))^2 2. (g(x))^2 3. f(x)*g(x) 4. sqrt(h(x)) 5. sqrt(g(x)) A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), quando x tende a infinito? Eu usei, entre outras, as seguintes funções: 1/ln(x) 1/x 1/x^5 1/e^x Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não decresce mais rápido do que h(x) é a (4). Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a solução. Não consigo entender o motivo... Será que preciso achar um contra-exemplo? Alguém pode me ajudar? Muito obrigado! Abraços! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation E, em especial: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation Abraço, Ralph. On Tue, May 12, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Sim, melhorou muito! > Muito obrigado! > Então, na função (5), nós temos uma incerteza... > Eu não havia percebido isso... > Muito interessante... > Vou ler mais sobre o assunto... > Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade? > Abraço! > Luiz > > > Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de >> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, >> mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai >> para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem mito >> devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui: >> >> DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que >> g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). >> >> Agora sim, você resolve tudo: >> >> 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; >> 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce >> mais rapido que h; >> 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), >> portanto fg decresce mais rapido que h; >> 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou >> seja, h decresce mais rapido que sqrt(h); >> 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e >> h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. >> >> Melhorou? >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> >>> Bom dia! >>> >>> Tudo bem? >>> >>> Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. >>> >>> Já tentei de tudo e estou com dúvidas. >>> >>> O problema é o seguinte: >>> >>> São dadas duas funções: h(x) e g(x). >>> >>> A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a >>> infinito. >>> >>> O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): >>> >>> >>>1. >>> >>>(h(x))^2 >>>2. >>> >>>(g(x))^2 >>>3. >>> >>>f(x)*g(x) >>>4. >>> >>>sqrt(h(x)) >>>5. >>> >>>sqrt(g(x)) >>> >>> >>> A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), >>> quando x tende a infinito? >>> >>> Eu usei, entre outras, as seguintes funções: >>> >>> >>> 1/ln(x) >>> >>> 1/x >>> >>> 1/x^5 >>> >>> 1/e^x >>> >>> >>> Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não >>> decresce mais rápido do que h(x) é a (4). >>> >>> Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. >>> >>> Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a >>> solução. >>> >>> Não consigo entender o motivo... >>> >>> Será que preciso achar um contra-exemplo? >>> >>> Alguém pode me ajudar? >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> Abraços! >>> >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
