Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation E, em especial: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation
Abraço, Ralph. On Tue, May 12, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Sim, melhorou muito! > Muito obrigado! > Então, na função (5), nós temos uma incerteza... > Eu não havia percebido isso... > Muito interessante... > Vou ler mais sobre o assunto... > Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade? > Abraço! > Luiz > > > Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> > escreveu: > >> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de >> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, >> mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai >> para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem muuuuito >> devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui: >> >> DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que >> g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). >> >> Agora sim, você resolve tudo: >> >> 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; >> 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce >> mais rapido que h; >> 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), >> portanto fg decresce mais rapido que h; >> 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou >> seja, h decresce mais rapido que sqrt(h); >> 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e >> h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. >> >> Melhorou? >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> >>> Bom dia! >>> >>> Tudo bem? >>> >>> Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. >>> >>> Já tentei de tudo e estou com dúvidas. >>> >>> O problema é o seguinte: >>> >>> São dadas duas funções: h(x) e g(x). >>> >>> A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a >>> infinito. >>> >>> O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): >>> >>> >>> 1. >>> >>> (h(x))^2 >>> 2. >>> >>> (g(x))^2 >>> 3. >>> >>> f(x)*g(x) >>> 4. >>> >>> sqrt(h(x)) >>> 5. >>> >>> sqrt(g(x)) >>> >>> >>> A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), >>> quando x tende a infinito? >>> >>> Eu usei, entre outras, as seguintes funções: >>> >>> >>> 1/ln(x) >>> >>> 1/x >>> >>> 1/x^5 >>> >>> 1/e^x >>> >>> >>> Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não >>> decresce mais rápido do que h(x) é a (4). >>> >>> Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. >>> >>> Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a >>> solução. >>> >>> Não consigo entender o motivo... >>> >>> Será que preciso achar um contra-exemplo? >>> >>> Alguém pode me ajudar? >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> Abraços! >>> >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
