Alo pessoal
Só pra esclarecer o mau entendido (só percebi quando recebi o e-mail do
leonardo mattos em que ele elogiava um livro de
geometria que eu nunca escrevi). O meu nome é André Timpanaro e Wagner é o
nome do meu pai (não quis criar um e-mail só pra mim).
Notação: log n (a) = logaritmo natural de a
Queria aproveitar para perguntar para o Paulo porque na solução dele :
e^(PI)i = -1.
Isso implicaria que e^i = (i.sen1 + cos1) ? Então um nº real a poderia ser
elevado a i, tal que a^i = e^(log n (a))(i).
O que implicaria que a^i = (i.sen (log n (a)) + cos (log n (a))) ?
André T.
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From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 06, 2002 9:17 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das
infinitas soluções
Caros amigos da lista:
So para esclarecer, o Wagner(timpa@uol)
nao eh Eduardo Wagner, que alias sou eu.
Trata-se de um outro participante da lista que
gostaria de conhecer.
Abracos
E. Wagner
--
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das
infinitas
soluções
Date: Wed, Sep 4, 2002, 6:54 PM
Ola Wagner e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao !
Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao
exibindo a
cara ou forma da solucoes.
Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas
eu
prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos
para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia
nao
concede ...
A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita :
Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou
mais
dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite
uma
solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como
operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1852,040902
From: Wagner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas
soluções
Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300
Oi pra todo mundo
Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é
C). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
simples:
Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0.
Em
que a e b são números inteiros e a/b é uma fração
irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a
valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº
de
casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e
portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3
=
0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e
portanto
a
equação do problema possui infinitas soluções complexas.
OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta
elevado
é um nº irracional em pelo menos um de seus termos.
André T.
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Ola Wagner e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
referindo
ao conjunto C - R. Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja
pensando
em
X^pi - 5*[X^(pi-1)] + 3 = 0
X^pi - [5*(X^pi)]/X + 3 = 0
X^pi(1 - 5/X) = -3
X^pi = 3X/(5-X) ... (A)
X=a*[e^(Ti)] = X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
X^pi=(a^pi)*[(-1)^T] ... (B)
(B) em (A) :
(a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
(a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
Variando a e T convenientemente teremos uma infinidade de numeros
que
satisfazem a equacao proposta.
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,0941,040902
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções
Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
Esse é o meu primeiro problema na lista
Notação:
- a^(b) = a elevado a potência b
- PI = o nº pi
Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções
complexas.
André T.
_
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