[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo
de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número
natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o
próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que
k! 2^k , estamos supondo que isto ocorra para um valor de k , o famoso
fixo porém arbitrário e não podemos trocar k por k+1. Este foi seu 1o
erro. O segundo é que não podemos demonstrar uma igualdade ou uma
desigualdade , mechendo nos dois membros e chegando ao final numa
igualdade obviamente verdadeira, tipo 0=0 ou 1 0, por exemplo. Para se
convencer disso, veja este exemplo simplório:
Vamos provar que -1 =1 . Elevando ao quadrado dos dois lados: 1 = 1 ,
que é uma afirmação obviamente verdadeira, embora nossa tese não seja.
Grande abraço.( E não se envergonhe, qq dúvida, escreva novamente!!! )
Frederico.
From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por
indução finita
Date: Tue, 22 Jul 2003 02:40:52 -0300
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela
experiência
que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos
multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1).
k!
(k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 .
Segue
que (k+1)! 2^{k+1} .
Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua
dúvida.
Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1).
O que eu tinha pensado é o seguinte:
Sabemos que k! 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)!
2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?).
Portanto, a igualdade fica k!(k+1) 2(2^k). Como temos que k! 2^k e
(k+1)
2 (pelo enunciado), então, está demonstrado.
Isso estaria certo?
Abraços,
Henrique.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que k! 2^k , estamos supondo que isto ocorra para um valor de k , o famoso fixo porém arbitrário e não podemos trocar k por k+1. Este foi seu 1o erro. O segundo é que não podemos demonstrar uma igualdade ou uma desigualdade , mechendo nos dois membros e chegando ao final numa igualdade obviamente verdadeira, tipo 0=0 ou 1 0, por exemplo. Para se convencer disso, veja este exemplo simplório: Frederico, Obrigado pela atenção, entendi problema. Meu erro estava exatamente no conceito da indução finita: achei que esta funcionasse de modo que, trocando k por k+1, chegamos a algo também verdadeiro, mas acho que agora esse problema foi sanado... É o que eu espero :) Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência
que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos
multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k!
(k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 . Segue
que (k+1)! 2^{k+1} .
Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua dúvida.
Boa Sorte.
Um abraço,
Frederico.
From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Date: Sun, 20 Jul 2003 21:16:59 -0300
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k ,
pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)!
2^{k+1} .
Não entendi a parte (k+1) . k! (k+1). 2^k... Isso não deveria ser (k+1) .
k! 2 * 2^k.
Daí, sabemos que k! 2^k e, claramente, k + 1 2. Ou não?
Grato,
Henrique.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência
que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos
multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k!
(k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 .
Segue
que (k+1)! 2^{k+1} .
Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua
dúvida.
Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1).
O que eu tinha pensado é o seguinte:
Sabemos que k! 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)!
2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?).
Portanto, a igualdade fica k!(k+1) 2(2^k). Como temos que k! 2^k e (k+1)
2 (pelo enunciado), então, está demonstrado.
Isso estaria certo?
Abraços,
Henrique.
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