[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Verdade, não tinha percebido. Em dom, 24 de nov de 2019 14:17, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Esdras, > Não seria z>=3. > 3, 2, 2 dá um obtusângulo. > > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 23 de nov de 2019 01:52, Esdras Muniz > escreveu: > >> Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser inteiros. Daí se os >> lados são x, y e z, com x<=y> x^2+y^2x^2+y^2 e >> z> Daí, z é ao menos 4, vc sai contando caso a caso... >> >> Em sex, 22 de nov de 2019 20:39, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Do jeito que está escrito, uma infinidade. >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < >>> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >>> > >>> > >>> > Olá, >>> >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: >>> > >>> > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos >>> obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. >>> > a) 6 >>> > b) 7 >>> > c) 8 >>> > d) 9 >>> > e) 10 >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Boa tarde! Esdras, Não seria z>=3. 3, 2, 2 dá um obtusângulo. Saudações, PJMS Em sáb, 23 de nov de 2019 01:52, Esdras Muniz escreveu: > Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser inteiros. Daí se os > lados são x, y e z, com x<=y x^2+y^2x^2+y^2 e > z Daí, z é ao menos 4, vc sai contando caso a caso... > > Em sex, 22 de nov de 2019 20:39, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Do jeito que está escrito, uma infinidade. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < >> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >> > >> > >> > Olá, >> >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: >> > >> > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos >> obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. >> > a) 6 >> > b) 7 >> > c) 8 >> > d) 9 >> > e) 10 >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.
Achei 8 triângulos. Assim: seja c o lado maior, oposto ao ângulo C, e sejam a e b os demais lados, com a maior ou igual a b; C é obtuso, então -1 wrote: > Perdão, precisam ser lados inteiros. > > Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Do jeito que está escrito, uma infinidade. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen < >> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >> > >> > >> > Olá, >> >  Preciso de ajuda com a seguinte questão: >> > >> > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos >> obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7. >> > a) 6 >> > b) 7 >> > c) 8 >> > d) 9 >> > e) 10 >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos
Que tal quebrar uma vareta em 3 pedaços e calcular a probabilidade CONDICIONAL do pedaço mais longo exceder o mais curto em não mais do que 10%, DADO QUE é possível formar um triângulo com estes pedaços? Outro problema interessante (talvez até mais do que o original) é explicar PORQUE estas escolhas levam a respostas diferentes. Nesta linha, existe o paradoxo de Bertrand. Vide aqui: http://www.rpm.org.br/cdrpm/34/6.htm []s, Claudio. On Thu, Sep 26, 2019 at 8:30 PM Ralph Teixeira wrote: > Hmmm... Esse enunciado, como estah , nao funciona... O problema eh definir > o que significa escolher um triangulo "ao acaso". Algumas opcoes: > > -- Escolher 3 numeros uniformemente na regiao do R^3 definida por > 0 -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um circulo de raio R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um quadrado de lado R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > -- Escolher 3 pontos uniformemente numa circunferencia de raio R, que > seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) > > Todas estas opcoes sao razoaveis para interpretar "ao acaso", mas nao > levam aa mesma resposta... :( > > Abraco, Ralph. > > On Thu, Sep 26, 2019 at 5:12 PM João Maldonado < > joao_maldona...@hotmail.com> wrote: > >> Eaí galera. >> Fica um problema legal de probabilidade pra vocês resolverem (e me >> ajudarem). >> >> Um triângulo é dito aproximadamente equilátero quando o maior de seus >> lados não excede o menor por 10%. Um triângulo é selecionado ao acaso. Qual >> a chance de ele ser aproximadamente equilátero? >> >> Pensei em prosseguir da seguinte forma. >> Sendo c o maior lado, b o do meio e a o menor. Sendo P1 a probabilidade >> pedida. >> Temos que: >> P1=6*P(a<= b<= c<= mín(1.1a, a+b))= 6*P(a<=b<=c<=1.1a) >> >> Aí eu pensei em pegar um cubo de lado 1 e fazer uma integral tripla com >> esses limites. >> O problema é que um cubo de lado 1 não é um subespaço amostral >> equivalente. Pense comigo: >> Se tivermos um dos lados valendo 0.9 o outro 0.7, o terceiro poderia >> valer até 1.6, e isso estaria fora do cubo, mesmo os dois primeiros estando >> dentro. Dessa forma não saberíamos qual seria o "denominador" do nosso P. >> >> Alguém consegue me ajudar? >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos
6*(3)^1/2 é o lado do triangulo equilátero, a área será 27*(3)^1/2. Cláudio Thor - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 2:58 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos Bom Dia! A resposta éseisraiz de três, 6*(3)^1/2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos em grafos
tente generalizar e ai voce vai ver os pepinos desta sua demo...Mas ela
ta correta
-- Mensagem original --
Helptentei usar contagem (seguindo o esquema de vários teoremas do Proofs
from The Book), ficou interessante:
seja V = {1, 2, ..., 2n} e G = (V, E) nosso querido grafo.
defina d[i] como o grau do vértice i.
é claro que soma{d[i], i=1..2n} = 2|E| = 2(n²+1)
se (i, j) é uma aresta de E e d[i] + d[j] 2n então há um triângulo
contendo a aresta (i, j). (isso me parece óbvio, mas se não for para o
leitor, faça um desenho, é aplicação imediata do PCP).
suponha que d[i] + d[j] = 2n para toda aresta (i, j) de E.
então, somando sobre toda aresta de E:
S := soma{d[i] + d[j], (i, j) em E} = soma{d[i]², i=1..2n} = 1/(2n) *
soma{d[i], i = 1..2n}² = 2|E|²/n
(aqui eu uso a desigualdade de Cauchy)
por outro lado, temos que S = 2n|E|
logo 2n|E| = 2|E|²/n = n²|E| = |E|², o que é absurdo!
isso já mostra que existe pelo menos um triângulo... estou sem tempo pra
verificar a parte mais legal, mas talvez saia desta mesma lógica.
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CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
- Original Message - From: Andre Linhares To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 12:29 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont. Sim, é verdade quese duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passapor esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Sefosse verdade, poderíamos usar seus argumentos paraprovar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o quelogicamente nao é verdade. From: Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Wed, 1 Jan 2003 18:48:30 -0300 (ART) Olá, larryp, Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar sem assumir nenhuma hipótese errônea. Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah, também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia reproduzir aqui essas demonstrações. Atenciosamente, Eduardo - Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-continuação
Se voce e quem eu penso que e,tenho coisas a te dizer: 1)O incirculo,e nao o circuncirculo,toca os caras do triangulo :-) 2)A soluçao pode ou nao ser forçada,mas e errada.O que voce esta dizendo implicitamente e que oincirculo toca os lados no mesmo lugar das bissetrizes.Isso so valeno triangulo equilatero. :0 [EMAIL PROTECTED] wrote: ==Eu não forcei nada , acho que minha demostração é válida.Sempre aprendi que o circuncentro tóca todos os lados do triângulo .Ou não ?Já que você tem dus bissetrizes , o ponto de encontro das duas , só podeser o ponto de encontro da terceira .Não sei se me entendeu ,mais acho minha solução é válida , não é cheiade conta igual a sua , mais não vejo problema algum em faze-la.Você disse que nem em todos os triângulos o circulo inscrito tengenciatodos os lados ? Desconheço isso .Na demostração , eu entendi que partindo do fato de que tenho duas bissetrizesIGUAIS , provar que os lados são iguais .== =|-=Rick-C.R.B.=- ||ICQ 124805654 ||e-mail [EMAIL PROTECTED] |--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-continuação
== Eu não forcei nada , acho que minha demostração é válida. Sempre aprendi que o circuncentro tóca todos os lados do triângulo . Ou não ? Já que você tem dus bissetrizes , o ponto de encontro das duas , só pode ser o ponto de encontro da terceira . Não sei se me entendeu ,mais acho minha solução é válida , não é cheia de conta igual a sua , mais não vejo problema algum em faze-la. Você disse que nem em todos os triângulos o circulo inscrito tengencia todos os lados ? Desconheço isso . Na demostração , eu entendi que partindo do fato de que tenho duas bissetrizes IGUAIS , provar que os lados são iguais . == = |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
