[obm-l] Re: [obm-l] Re: Irredutibilidade de polinômios
2015-05-24 21:51 GMT-03:00 Gabriel Tostes gtos...@icloud.com: Esta certo eu provar isso dizendo que, pelo teorema da raiz racional, as unicas solucoes inteiras podem ser -1, 1, 3 e -3 mas que, com essa opcoes, tal polinomio nunca sera igual a 0? Não. Pegue dois polinômios irredutíveis em Z[x] sem raízes racionais. Tipo P = x^2 + 1 e Q = x^2 + 2. O produto deles também não tem raízes racionais, mas é redutível. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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2015-05-25 15:30 GMT-03:00 Leonardo Borges Avelino lbor...@gmail.com: Daria pra aplicar o critério de Eisenstein diretamente? Não. Dado um polinômio P(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 com a_k inteiros, suponha que exista um primo p t.q: 1) p não divide a_n 2) p divide a_k para k=0, 1, ..., n-1 3) a_0 não é divisível por p^2 Então P é irredutível em Q Neste problema a_n = 1, a_(n-1)=5, a_(n-2), ..., a_1 =0 e a_0=3 Para um primo p=5, vemos que o o teorema é válido, p não divide a_0. portanto P é irredutível em Q. Como mdc dos coeficientes é 1, P também será irredutível em Z Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Daria pra aplicar o critério de Eisenstein diretamente? Dado um polinômio P(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 com a_k inteiros, suponha que exista um primo p t.q: 1) p não divide a_n 2) p divide a_k para k=0, 1, ..., n-1 3) a_0 não é divisível por p^2 Então P é irredutível em Q Neste problema a_n = 1, a_(n-1)=5, a_(n-2), ..., a_1 =0 e a_0=3 Para um primo p=5, vemos que o o teorema é válido, portanto P é irredutível em Q. Como mdc dos coeficientes é 1, P também será irredutível em Z -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Vlw! Realmente nao tinha nada a ver pensar desse jeito... Resolvi de outro jeito aqui... Quando x for 0 esse polinomio tem que ser múltiplo de 9, mas ele e igual a 3. Enviada do meu iPad Em 25/05/2015, às 09:30, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-05-24 21:51 GMT-03:00 Gabriel Tostes gtos...@icloud.com: Esta certo eu provar isso dizendo que, pelo teorema da raiz racional, as unicas solucoes inteiras podem ser -1, 1, 3 e -3 mas que, com essa opcoes, tal polinomio nunca sera igual a 0? Não. Pegue dois polinômios irredutÃveis em Z[x] sem raÃzes racionais. Tipo P = x^2 + 1 e Q = x^2 + 2. O produto deles também não tem raÃzes racionais, mas é redutÃvel. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
