[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória
Seriam 4 possibilidades na primeira coluna, 3 na segunda, duas na terceira e uma na quarta, totalizando 24 possibilidades? []s David - Original Message - From: A. C. Morgado <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, January 27, 2003 1:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória > Uma observação: > É impressionante o prazer que os autores dessas questões de vestibular > sentem em enrolar desnecessariamente os enunciados.Custava alguma coisa > ter dito no enunciado 4 peças diferentes? > É claro que a solução do Cláudio está correta e se refere a 4 peças > diferentes. Proponho então um outro problema: e se as peças fossem iguais? > Morgado ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória
Na verdade a única possibilidade não é colocar na diagonal... Veja: x o o o o x o o o o o x o o x o x o o o x o o o o x o o o o x o o x o o o o o x o o o x o o x o E por aí vai... O que você pode fazer é o seguinte: Na primeira coluna, temos 4 possibilidades para colocar as 4 peças (4*4). Na segunda coluna temos 3 possibilidades para colocar 3 peças (3*3), na terceira temos 2 possibilidades para colocar 2 peças (2*2) e depois temos apenas mais uma possibilidade para a última coluna. No total teremos 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576 possibilidades. []s David - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, January 27, 2003 3:25 AM Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória Olá pessoal, Como resolver esta questão: (FGV-SP) Um tabuleiro especial de xadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja colocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna, seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as peças poderão ser colocadas? Resp:576 Obs: Eu pensei no seguinte: A única maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça é se estas peças forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a resposta seria o total de maneiras de colocar as peças em uma diagoanl multiplicado por 2. Como eu disponho de 4 peças para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4 casas) eu tenho a seguinte situação: Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas (4 peças) então temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outra diagonal também poderia ser temos 256x2=512 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
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Uma observação: É impressionante o prazer que os autores dessas questões de vestibular sentem em enrolar desnecessariamente os enunciados.Custava alguma coisa ter dito no enunciado 4 peças diferentes? É claro que a solução do Cláudio está correta e se refere a 4 peças diferentes. Proponho então um outro problema: e se as peças fossem iguais? Morgado Cláudio (Prática) wrote: Uma forma de resolver o problema é através do preenchimento de uma linha de cada vez: Colocação da primeira peça na primeira linha: - Escolha da primeira peça: 4 (existem inicialmente 4 peças disponíveis) - Escolha da coluna: 4 (todas as colunas estão disponíveis) Colocação da segunda peça na segunda linha: - Escolha da segunda peça: 3 (uma das peças já foi utilizada) - Escolha da coluna: 3 (a coluna da primeira peça deve ser evitada) Colocação da terceira peça na terceira linha: - Escolha da terceira peça: 2 - Escolha da coluna: 2 Colocação da última peça na última linha: - Escolha da última peça: 1 - Escolha da coluna: 1 Total = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576. - Original Message - From:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 27, 2003 3:25AM Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrezdiferente! Combinatória Olá pessoal, Como resolver esta questão: (FGV-SP) Um tabuleiro especial dexadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador desejacolocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna,seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as peças poderão sercolocadas? Resp:576 Obs: Eu pensei no seguinte: A únicamaneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça é se estas peçasforem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a respostaseria o total de maneiras de colocar as peças em uma diagoanl multiplicado por2. Como eu disponho de 4 peças para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4casas) eu tenho a seguinte situação: Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas(4 peças) então temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outradiagonal também poderia ser temos 256x2=512
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Uma forma de resolver o problema é através do preenchimento de uma linha de cada vez: Colocação da primeira peça na primeira linha: - Escolha da primeira peça: 4 (existem inicialmente 4 peças disponíveis) - Escolha da coluna: 4 (todas as colunas estão disponíveis) Colocação da segunda peça na segunda linha: - Escolha da segunda peça: 3 (uma das peças já foi utilizada) - Escolha da coluna: 3 (a coluna da primeira peça deve ser evitada) Colocação da terceira peça na terceira linha: - Escolha da terceira peça: 2 - Escolha da coluna: 2 Colocação da última peça na última linha: - Escolha da última peça: 1 - Escolha da coluna: 1 Total = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 27, 2003 3:25 AM Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória Olá pessoal, Como resolver esta questão: (FGV-SP) Um tabuleiro especial de xadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja colocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna, seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as peças poderão ser colocadas? Resp:576 Obs: Eu pensei no seguinte: A única maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça é se estas peças forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a resposta seria o total de maneiras de colocar as peças em uma diagoanl multiplicado por 2. Como eu disponho de 4 peças para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4 casas) eu tenho a seguinte situação: Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas (4 peças) então temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outra diagonal também poderia ser temos 256x2=512
