[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
10^2n-10^n-1=pn 9...9899.99=pn =99..099..9+9...000-100000= =9...999.99-1=9*11..-10^n nao e primo quando11.e potencia par de algum numero n e par 2015-02-03 8:00 GMT-02:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > > Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena < > ragnarok.liv...@gmail.com> > > escreveu: > > > >> "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" > >> > >> Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) > >> 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) > >> > >> Obrigado. > > 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen : > > É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 > é > > primo, X=10^n. > > > > Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, > Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um "2" sobrando nas suas contas. > > Para n <= 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
> Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena > escreveu: > >> "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" >> >> Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) >> 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) >> >> Obrigado. 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen : > É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é > primo, X=10^n. > > Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um "2" sobrando nas suas contas. Para n <= 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é primo, X=10^n. Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom "gerador" para tais primos, Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena escreveu: > Saudações a todos que estão voltando a esta lista. Vocês fazem falta. > Aproveitando, peço uma ajuda no seguinte problema: > > "Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo?" > > Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) > 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) > > Obrigado. > > [[ ]]'s > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a "melhor" formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- >Oi a todos, >a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel >dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel >difinir os primos atraves de uma integral??? >Grato a qualquer resposta, >Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a "melhor" formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- >Oi a todos, >a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel >dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel >difinir os primos atraves de uma integral??? >Grato a qualquer resposta, >Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos com média 27(141 e primo?)
Mas desde quando 141=3*47 e primo? -- Mensagem original -- >Suponha que existem n primos: P1 < P2 < ... < Pn. > >Então, teremos: P1 + ... + Pn = 27*n, e queremos achar Pn. > >Os primos menores que 27 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. Vamos chamá-los >de "primos inferiores". Todos os demais serão "primos superiores". > >A fim de "maximizar" Pn, devemos ter a média composta do maior número possível >de primos inferiores e do menor número possível de primos superiores. Assim, >vamos ver se damos a sorte de ter todos os 9 primos inferiores e apenas um >primo (Pn) superior incluído na média. > >27*10 = 2+3+...+23+Pn = 100+Pn ==> Pn = 170 ==> não é primo > >Em seguida, podemos eliminar um primo inferior de cada vez, começando com >o mais alto (23): > >27*9 = 2+3+...+19+Pn = 77+Pn ==> Pn = 166 ==> não é primo > >Além disso, a má notícia é que eliminando um único primo inferior ímpar, >nós sempre acharemos um valor par para Pn. Logo, se tivermos que eliminar >um primo inferior, ele só pode ser o 2. Vejamos: > >27*9 = 3+5+...+23+Pn = 98+Pn ==> Pn = 145 ==> não é primo. > >O passo seguinte é eliminar dois primos inferiores de cada vez. Começando >com os dois mais altos (19 e 23), teremos: > >27*8 = 2+3+5+...+17+Pn = 60+Pn ==> Pn = 156 ==> não é primo > >Além disso, da mesma forma que acima, concluímos que eliminando qualquer >par de primos ímpares resultará em Pn par. Logo, 2 terá que ser necessariamente >eliminado. > >Vamos eliminar 2 e 23: > >27*8 = 3+5+...+19+Pn = 75+Pn ==> Pn = 141 ==> primo (enfim!!!). > >Assim, se existe um único primo superior na média, o seu valor máximo é 141. > > >A fim de completar a análise, devemos considerar o caso em que há 2 ou mais >primos superiores compondo a média. >Suponhamos que a média tenha m primos inferiores e n primos superiores (n >>= 2). Então: > >27*(m+n) = m*Minf + n*Msup (Minf (Msup) = média dos primos inferiores (superiores) >) ==> >Msup = 27*(m+n) - m*Minf = (27 - Minf)*m/n + 27 > >Não é difícil ver que o maior valor possível de (27 - Minf)*m ocorre justamente >quando todos os 9 primos inferiores estão presentes ==> (27 - Minf)*m = 27*m >- Minf*m = 27*9 - (2+3+...+23) = 243 - 100 = 143 > >Logo, o valor máximo de Msup qundo há n primos superiores é menor ou igual >a 143/n + 27 ==> uma função decrescente de n. > >Com n = 2 ( o menor valor permitido de n), teremos que Msup <= 143/2 + 27 >= 98,5 < 141. > >Logo, com 2 ou mais primos, Msup será menor do que 141 ==> a sequencia de >primos distintos com média igual a 27 tem apenas um primo superior, igual >a 141. > > >Um abraço, >Claudio. > - Original Message - > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, March 11, 2003 12:49 AM > Subject: [obm-l] (nenhum assunto) > > > Quem sabe esse??? > A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine >o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão. > Crom. TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos numa PA
Tentei demonstrar que se o conjunto de caras primos dessa PA e finito entao
deve ser vazio.Mas NADA!
-- Mensagem original --
>o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a natural não nulo, deve existir
>um b tal que {an + b / n natural} contém infinitos primos...
>
>isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de todos primos e verifique
>sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter todas as classes de
>congruência finitas pois há infinitos primos...
>
>a partir daí eu empaquei!
> - Original Message -
> From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Monday, March 10, 2003 2:50 PM
> Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
>
>
> Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza
>disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez
>de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos
>nesa PA)
>
> Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>Caros colegas da lista:
>
>Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar):
>
>a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
>Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
>uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
>
>Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
>de Dirichlet sobre primos numa PA.
>
>Qualquer ajuda será bem vinda.
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>
>
>
>--
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>encontra.
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