[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Que tal se vc unir este ponto aos vértices do triangulo, formando assim outros 3 triangulos menores tais que a soma das áreas deles seja a área do triangulo equilátero ? abs e boa sorte De: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 10 de Setembro de 2011 17:17 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
nao conheco nao , se puder me dizer ..att douglas On Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br [2] Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [4]i...@grupoolimpo.com.br [5] [6] escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ãŒç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [1] = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: [7]http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [8] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em [9]http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [10] = [11] Links: -- [1] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [5] mailto:i...@grupoolimpo.com.br [6] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [7] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [8] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [9] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [10] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [11] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Só conheço um jeito. Fazendo o triângulo ABC e o ponto interior P tal que CP = 5, AP = 7 e BP 8, temos que ao rotacionar o triângulo CAP em torno de A até que o seguimento AC esteja em cima de AB, formando o triângulo AQB tal que AP = AQ = 7, e PAQ = 60º, temos PQ= 7, QC = 5. Do triângulo PQB temos que: 8² = 7² + 5² - 70 cos PQB - cosPQB = 1/7, senPQB = 4(3)^(1/2)/7 cosAQ B = cos( PQB + 60) = 1/7.1/2 - 4(3)^ (1/2)/7 .(3)^(1/2) = -11/14 K² = 49 + 25 + 70.11/14 = 129 Daonde vem que o lado é raiz 129 Date: Sat, 10 Sep 2011 16:26:06 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ ç¥ãç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Julio acabou de me lembrarComo eu fiz com o triângulo APQ, rotacione também nos outros lado, formando um hexágono. A área do triângulo é metade da do hexágono, que é a soma dos três triângulos equiláteros cujo lado vale 5, 7, 8 mais os três triângulos 5, 7, 8 From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei. Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD. Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras: a^2=8^2+(16+x)^2 b^2=8^2+x^2 =(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: 19/5/2006
[obm-l] Re: [obm-l] questão de geometria plana
Muito obrigado Eduardo Um abraço - Original Message - From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 23, 2005 11:08 PM Subject: Re: [obm-l] questão de geometria plana Olá Brunno. Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente oposto a D, temos os ângulos w = DEA = DBA e 2w = BED = FDB, sendo este último o ângulo semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para D. Mas, considerando este último como ângulo externo do triângulo BOD, ele iguala a soma dos internos não adjacentes v+w = 2w , onde v = BOD, pedido. Logo v = w, e o triângulo é isósceles, com OD = DB = raio da circunferência. Assim, o triângulo BCD é equilátero e o ângulo central BCD = 2*2v = 60°. Daí sai fácil v = 15°, B=60° , A=75°, C=90° e D=135°, denotando os ângulos do quadrilátero pelos vértices correwspondentes. []s Wilner --- Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Poderiam me ajudar com essa questão Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo reto XÔY, tangencia o lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao ângulo XÔY, intercepta a circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD é a metade do arco BD. Calcular o ângulo BÔD e os ângulos do quadrilátero ADBC Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
