[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-04 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
muito obrigado!!!

Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Considere o seguinte algoritmo:
> Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <=
> a/b.
> Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1.
> Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2
> Etc...
> Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma
> igualdade), com:
> a/b = 1/n1 + 1/n2 + 1/n3 + ... + 1/nk, para algum k.
> Resta saber se produz uma fração egípcia (ou seja, se n1 < n2 < n3 < ...)
> e se a fração egípcia resultante é a menor possível.
> Vou pensar melhor é tentar simular alguns casos numa planilha.
>
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 3 de jul de 2019, à(s) 22:11, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
> > On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
> >  wrote:
> >> Infinitas.
> >> Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que
> cada vez você obtém uma representação mais longa.
> >> 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...
> >
> > Mais difícil, talvez, seria calcular qual o menor número de termos
> > necessários para representar p/q :)  Será que isso é NP completo?
> >
> > Abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>


-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-04 Por tôpico Claudio Buffara 
Considere o seguinte algoritmo:
Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b.
Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1.
Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2
Etc...
Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma 
igualdade), com:
a/b = 1/n1 + 1/n2 + 1/n3 + ... + 1/nk, para algum k.
Resta saber se produz uma fração egípcia (ou seja, se n1 < n2 < n3 < ...) e se 
a fração egípcia resultante é a menor possível.
Vou pensar melhor é tentar simular alguns casos numa planilha.


Enviado do meu iPhone

Em 3 de jul de 2019, à(s) 22:11, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 escreveu:

> On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
>  wrote:
>> Infinitas.
>> Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada 
>> vez você obtém uma representação mais longa.
>> 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...
> 
> Mais difícil, talvez, seria calcular qual o menor número de termos
> necessários para representar p/q :)  Será que isso é NP completo?
> 
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
 wrote:
> Infinitas.
> Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez 
> você obtém uma representação mais longa.
> 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...

Mais difícil, talvez, seria calcular qual o menor número de termos
necessários para representar p/q :)  Será que isso é NP completo?

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Claudio Buffara 
Infinitas.
Basta usar recursivamente a relação  1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada
vez você obtém uma representação mais longa.
1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...

On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

> Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número
> mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas
> representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-8728523408577579589_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:36, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito obrigado pessoal!
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_-8728523408577579589_m_-7761868182500660031_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos
>>> Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>>>
>>> Att
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
 vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
 a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
 número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
 propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
 frações egípcias
 --
 Israel Meireles Chrisostomo


 
  Livre
 de vírus. www.avg.com
 .

 <#m_-8728523408577579589_m_-7761868182500660031_m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>
>
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> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número
mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas
representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Muito obrigado pessoal!
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_-7761868182500660031_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos
>> Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>>
>> Att
>> Douglas Oliveira.
>>
>> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
>>> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
>>> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
>>> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
>>> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
>>> frações egípcias
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avg.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-7761868182500660031_m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Israel Meireles Chrisostomo
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Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
Muito obrigado pessoal!


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua, 3 de jul de 2019 às 16:06, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor,
> na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.
>
> Att
> Douglas Oliveira.
>
> Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
>> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
>> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
>> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
>> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
>> frações egípcias
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_-6615042783469650117_m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Claudio Buffara 
Qualquer fração pode ser decomposta em frações egípcias (com numerador = 1).
a/b = 1/b + 1/b + ... + 1/b (a parcelas).
Como as parcelas devem ser distintas, use a identidade 1/n = 1/(n+1) +
1(n(n+1)), com n natural.

Por exemplo:
3/7
= 1/7 + 1/7 + 1/7
= 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/8 + 1/56
= 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/9 + 1/72 + 1/57 + 1/3192

[]s,
Claudio.


On Wed, Jul 3, 2019 at 3:08 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
> frações egípcias
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_3122403889933163443_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

2019-07-03 Por tôpico Prof. Douglas Oliveira 
Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor,
na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada.

Att
Douglas Oliveira.

Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um
> vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com
> a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um
> número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as
> propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em
> frações egípcias
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.