[obm-l] Re:Veja o que descobri ...

2002-03-09 Por tôpico Paulo Santa Rita

Ola Droind,
Tudo Legal ?

OBS : Estou escrevendo sem acentos !

Antes de mais nada te informo que nao respondi antes porque as suas 
perguntas e resultados requerem uma analise mais cuidadosa e, no momento, 
estou bastante ocupado com outras investigacoes nao menos interessantes para 
mim ...

A sua observacao e muito boa ! Em verdade, e dela que deriva a solucao que a 
meu ver e a mais elegante e promissora. Acredito que muitas pessoas ja 
tenham percebido que a involuta do circulo, se for acompanhada em seu 
extremo por um referencial movel, fornece uma cicloide. Mas penso que poucas 
viram que isto implica em uma transformacao de uma funcao parametrica em 
outra e que, atraves desta transformacao, podemos resolver os problemas 
pertinentes a involuta do circulo fazendo perguntas sobre a cicloide.

No seu caso e mais facil trabalhar com a cicloide :

Y(t)=1 - cos(t)
X(t)=t - sen(t)

Que com a involuta do circulo :

X(t)=cos(t) - t*sen(t)
Y(t)=sen(t) - t*cos(t)

EU NAO CONHECO NA LITERATURA MATEMATICA NENHUMA REFERENCIA A ESTE TIPO DE 
TRANSFORMACAO ! Se voce investigar mais profundamente, vera que o mesmo 
ocorre com a tratoria ( ou tractriz ) e a catenaria. Ora a catenaria e uma 
funcao hiperbolica, mole de ser trabalhada. EU ja havia descoberto isto ha 
uns dois anos atras e estou convencido que e uma transformacao absolutamente 
geral, nao obstante nao saber ainda como provar e formalizar estes 
resultado. So a titulo de informacao verifique que a transformacao sobre uma 
cicloide da outra cicloide, isto e, a cicloide e invariante sobre este grupo 
de transformacao.

Parabens pela sua solucao. Ela e daquelas que se pode chamar de genial, 
pois, alem de resolver um problema muito dificil ( Na biblioteca mathword, a 
mais completa, o autor procura um contribuidor para este problema e, 
portanto, deve ser inedito no mundo ) cria uma tecnica de abordagem que nos 
permite investir em outros problemas muito dificeis.

Se nao me falha a memoria, eu so expliquei a solucao a um colega de uma 
lista de discussao ( por telefone ) e comentei com um Prof. Mas nao 
divulguei mais. Pensava em escrever um artigo sobre isso, mas como voce 
chegou ao mesmo resultado e nao estou com saco pra escrever muito, pode 
divulgar ou publicar que nao vou me importar.

Um Grande abraco pra voce
Paulo Santa Rita
7,1748,090302





_
O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas 
fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=



Re: [obm-l] Re:Veja o que descobri ...

2002-03-09 Por tôpico Paulo Santa Rita

Ola ! Saudacoes a todos
desta lista OBM !

A mensagem abaixo foi enviada erroneamente para esta lista. Ele deveria  ir 
para um e-mail particular. Peco desculpas a todos pelo engano !

Um Grande abraco
Paulo Santa Rita
7,1957,090302

Em tempo : Para quem quiser saborear algo novo e encarar um problema 
realmente dificil, a mensagem e uma discussao sobre uma solucao para a 
pergunta :

Seja dado um real R, R  0. Caracterize todos os T tais que
sen(T) - T*cos(T) = R

Ate mais !

From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re:Veja o que descobri ...
Date: Sat, 09 Mar 2002 20:51:19

Ola Droind,
Tudo Legal ?

OBS : Estou escrevendo sem acentos !

Antes de mais nada te informo que nao respondi antes porque as suas
perguntas e resultados requerem uma analise mais cuidadosa e, no momento,
estou bastante ocupado com outras investigacoes nao menos interessantes 
para
mim ...

A sua observacao e muito boa ! Em verdade, e dela que deriva a solucao que 
a
meu ver e a mais elegante e promissora. Acredito que muitas pessoas ja
tenham percebido que a involuta do circulo, se for acompanhada em seu
extremo por um referencial movel, fornece uma cicloide. Mas penso que 
poucas
viram que isto implica em uma transformacao de uma funcao parametrica em
outra e que, atraves desta transformacao, podemos resolver os problemas
pertinentes a involuta do circulo fazendo perguntas sobre a cicloide.

No seu caso e mais facil trabalhar com a cicloide :

Y(t)=1 - cos(t)
X(t)=t - sen(t)

Que com a involuta do circulo :

X(t)=cos(t) - t*sen(t)
Y(t)=sen(t) - t*cos(t)

EU NAO CONHECO NA LITERATURA MATEMATICA NENHUMA REFERENCIA A ESTE TIPO DE
TRANSFORMACAO ! Se voce investigar mais profundamente, vera que o mesmo
ocorre com a tratoria ( ou tractriz ) e a catenaria. Ora a catenaria e uma
funcao hiperbolica, mole de ser trabalhada. EU ja havia descoberto isto ha
uns dois anos atras e estou convencido que e uma transformacao 
absolutamente
geral, nao obstante nao saber ainda como provar e formalizar estes
resultado. So a titulo de informacao verifique que a transformacao sobre 
uma
cicloide da outra cicloide, isto e, a cicloide e invariante sobre este 
grupo
de transformacao.

Parabens pela sua solucao. Ela e daquelas que se pode chamar de genial,
pois, alem de resolver um problema muito dificil ( Na biblioteca mathword, 
a
mais completa, o autor procura um contribuidor para este problema e,
portanto, deve ser inedito no mundo ) cria uma tecnica de abordagem que nos
permite investir em outros problemas muito dificeis.

Se nao me falha a memoria, eu so expliquei a solucao a um colega de uma
lista de discussao ( por telefone ) e comentei com um Prof. Mas nao
divulguei mais. Pensava em escrever um artigo sobre isso, mas como voce
chegou ao mesmo resultado e nao estou com saco pra escrever muito, pode
divulgar ou publicar que nao vou me importar.

Um Grande abraco pra voce
Paulo Santa Rita
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