[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Não resisto a tentaçao de dar uma opiniao antipatica. Nao adianta, em materia de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Uma das experiencias mais sofridas da minha vida foi ler um livro de Estatística de um professor da USP que usava siglas próprias; muito lógicas, mas proprias: cada vez que aparecia um EMV (estimador de máxima verossimilhança)ou um V (vies) eu travava por algum tempo. Claro, todo mundo usa MLE (maximum likelihood estimator) e B (bias). Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Se você desejar ser compreendido, *explique* a sua notação. Sempre que eu dou um curso eu aviso que estou acostumado a usar log para o logaritmo na base e pois sei que os alunos podem ter aprendido na escola que log significa logaritmo na base 10. Isto é especialmente verdade se você estiver redigindo uma prova: neste caso acho que é obrigação da banca se explicar. Da mesma forma, se aparecer em uma prova o conjunto dos números naturais, é obrigação da banca explicar se eles acham que 0 é natural ou não. As notações log_e e log_10 têm a vantagem de serem autoexplicativas. Uma outra questão (relacionada) é se devemos ensinar log_10 como sendo algo mais importante do que, digamos, log_2. Eu acho que não. Acho desnecessário mencionar aplicações da função log_e; a função log_2 também tem algumas aplicações, especialmente em matemática discreta. Para a função log_10 as aplicações todas dependem de usarmos a base 10, e mesmo assim não são muitas. Se não contarmos as tabelas de logaritmo, claro, mas também paramos de ensinar os alunos a usarem a régua de cálculo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
On Fri, Apr 16, 2004 at 01:50:18PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Eu deveria ter mandado isso na outra mensagem, mas não resisto. Isto é o que a minha máquina linux retorna quando faço man log: EXP(3) Linux Programmer's Manual EXP(3) NAME exp, log, log10, pow - exponential, logarithmic and power functions SYNOPSIS #include math.h double exp(double x); double log(double x); double log10(double x); double pow(double x, double y); DESCRIPTION The exp() function returns the value of e (the base of natural logarithms) raised to the power of x. The log() function returns the natural logarithm of x. The log10() function returns the base-10 logarithm of x. The pow() function returns the value of x raised to the power of y. Ou seja, C também usa log para logaritmo na base e. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Ola Pessoal, Refletindo sobre a mensagem abaixo, do Carissimo Prof Nicolau, registro aqui que na minha ultima mensagem, resposta a uma questao sobre serie divergente, colocada pelo Thiago, eu usei LOG N. Eu imaginava : LOG N = Ln N = Logaritmo de N na base e = Logaritmo Neperiano de N. Realmente o aluno de nivel medio usa Ln A ou LOGe A para logaritmo neperiano de A. Para este aluno LOG A e o logaritmo de A na base 10. Eu havia me esquecido disso. Desculpas a Todos ! Esta questao de notacao e muito seria, basicamente em dois sentidos. Para expor minhas razoes vou me extender um pouco : 1) Nao ha uma notacao que todo mundo adota. Quase sempre, a notacao e os termos que as nomeiam variam de um local para o outro. Um exemplo desse problema ocorreu comigo. Eu precisava explicar um procedimento nao trivial e, para tanto, como recurso didatico, lancei mao da ideia simples de que duas bolas quaisquer no R^n sao homeomorfas. Eu justifiquei em palavras dizendo que bastava fazer um TRANSPORTE, uma SEMELHANCA e um ULTIMO TRANSPORTE. Ninguem entendeu.Por que ? Porque o que eu chamava de transporte, os ouvintes entendiam como TRANSLACAO; o que nomeava como semelhanca, eles entendiam como HOMOTETIA. Ate a notacao taquigrafica da Matematica era diferente. Eu havia estudado estas coisas em livros russos, a minha pequena plateia nao. Eu precisei redigir novamente e apresentar a explicacao outra vez, respeitando a formacao de quem me ouvia. Em sintese : e sempre bom tomar cuidado com a origem e formacao da plateia e a notacao que adotaremos numa exposicao qualquer, sob pena de nao sermos entendidos e obrigados a refazer nossa prelecao duas vezes. 2) Em termos de pesquisa, talvez esta problematica seja mais grave ainda ... Quando voce investiga determinado conjunto de fenomenos ou analogias, voce nao sabe o que vai encontrar do outro lado, no ponto onde ficamos satisfeitos seja porque justificamos as nossas suspeitas, seja porque as refutamos rigorasamente, seja porque conseguimos finalmente explicar todos os fenomenos que tinhamos observado. E MUITO COMUM ( e quem ja fez ou faz pesquisa matematica sabe do que estou falando ) que na caminhada que vai da suspeita ou intuicao ate o estabelecimento de um teorema ou resultado voce encontre objetos novos ou procedimentos novos nao previstos que vao se tornando rotineiros e fundamentais para cada passo que damos. Quando esses objetos e/ou procedimentos sao percebidos simultaneamente por varios pesquisadores surge o conceito. Posso citar aqui um conceito qualquer da algebra, como o de grupo ou um processo qualquer, tal como a parametrizacao em variedades diferenciaveis. Ate virar conceito, a ideia e/ou procedimento e percebida por muitas pessoas, cada qual com uma linguagem e notacao propria. Isso implica que a padronizacao futura vai carregar consigo fragmentos destes preludios iniciais, sem jamais exauri-los definitivamente, gerando, em parte, as confusoes que mencionamos em 1), acima. Mas me parece que a percepcao do que e primitivo e fundamental em determinado contexto, algo oriundo sobretudo da sensibilidade e intuicao, e tipicamente parte dos verdadeiros grandes talentos matematicos, que com uma especie de magica, dentro da sala escura da duvida e da novidade que nao nos da referencias, e capaz de perceber o basico que ha ali, donde tudo deriva e com o qual tudo se esclarece. Pesquisar e como estar numa cidade desconhecida, com olhos vendadas, com a intencao de descobrir onde fica o restaurante mais proximo. Neste contexto, a notacao particular que adotamos e fundamental. Ela funciona como marcos no escuro, onde identificamos as descobertas relevantes que vamos fazendo e damos nome a elas. Leibniz tambem pensava assim e se referia a notacao como o poder criador da forma, onde a forma ou notacao, antes de meramente nomear, em parte revela a essencia daquilo com que estamos lidando. E foi Leibniz que criou, tao bem, o simbolo ordinario da integral e os dy/dx que tao ordinariamente usamos. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 6,1530,160404 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida Date: Fri, 16 Apr 2004 13:50:18 -0300 Se você desejar ser compreendido, *explique* a sua notação. Sempre que eu dou um curso eu aviso que estou acostumado a usar log para o logaritmo na base e pois sei que os alunos podem ter aprendido na escola que log significa logaritmo na base 10. Isto é especialmente verdade se você estiver redigindo uma prova: neste caso acho que é obrigação da banca se explicar. Da mesma forma, se aparecer em uma prova o conjunto dos números naturais, é obrigação da banca explicar se eles acham que 0 é natural ou não. As notações log_e e log_10 têm a vantagem de serem autoexplicativas. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Nao se confunda. Nesta mensagem quando escrever log_{a} estou
escrevendo log na base a.
A unica coisa que se esta discuntindo é se é bom ou não usar
log como representacao de log_{e} ao inves de log_{10}
ln continua sendo log_{e}
Fabiano Sant'Ana wrote:
Hm...
eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que
logaritmo neperiano fosse log na Base e...
alguem pode me esclarecer quanto a isso?
fabiano sant'ana
- Original Message -
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Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
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RE:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Olá, caro Saldanha! Não discordo que a notação no mundo computacional é a de log para o logaritmo natural, pois o MATLAB tb usa isso. Mas, nas calculadoras (a do office, HP48G, dentre outras...) o termo usado é ln. Da mesma forma q vc estava com o livro sobre a mesa e ele usa este termo, eu tava usando a minha HP e a tomei como referência para responder a este tópico. Outra coisa, estou no sétimo período de engenharia e até agora, eu não tive nenhum professor que usasse a notação por vc mencionada, até os que davam aulas de MATLAB indicavam aos alunos que o ln era o log no programa e que para expor o logaritmo decimal usava-se log10. E, tomando como base o seu livro, se ele só usou a base e, não tinha porque ele usar ln, uma vez que log seria entendido como o logaritmo neperiano. Se eu escrevesse um livro e, nele, eu só quisesse usar a base 17, eu poderia simplesmente dizer, no primeiro capítulo do mesmo, que, ao colocar log, estaria sempre subentendido log na base 17, e usaria o log no livro inteiro. Esta discussão realmente está muito interessante e já conversei com alguns colegas da faculdade ou do CEFET e eles sempre me dizem que usam o ln para o natural. Até hoje, ninguém, pra me escrever sobre uma questão e me entregar pessoalmente, usou log. Uma vez, numa prova de física o professor deu (Exemplo, não lembro direito): (2/3)^k=16, e, evidentemente, queria o valor de k. Aplicava-se o log em ambos os lados da igualdade e se encontrava k. Eu usei log (decimal), mas os valores na calculadora eu pus ln e substitui termo por termo. Logicamente o resultado seria o mesmo, e só me toquei ao conferir com o pessoal. Ele considerou a minha questão completa e depois, na aula, pediu para que os alunos usassem a notação ln para o natural, pois é mais fácil de compreender. Esta foi a única vez em que um professor comentou sobre o caso, mas sempre foi usado ln. Um abraço Gleydson... -- Mensaje Original -- Enviado por: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Fecha: 16/04/2004 16:55:07 Para: [EMAIL PROTECTED] Título: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida On Fri, Apr 16, 2004 at 01:50:18PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Eu deveria ter mandado isso na outra mensagem, mas não resisto. Isto é o que a minha máquina linux retorna quando faço man log: EXP(3) Linux Programmer's Manual EXP(3) NAME exp, log, log10, pow - exponential, logarithmic and power functions SYNOPSIS #include math.h double exp(double x); double log(double x); double log10(double x); double pow(double x, double y); DESCRIPTION The exp() function returns the value of e (the base of natural logarithms) raised to the power of x. The log() function returns the natural logarithm of x. The log10() function returns the base-10 logarithm of x. The pow() function returns the value of x raised to the power of y. Ou seja, C também usa log para logaritmo na base e. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE:Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Eu já pensava em usar log(x) como sendo o logarítmo decimal de x e ln(x) como sendo o logaritmo neperiano (base e) de x. Como vcs usam o decimal? log_10(x) ???-- Mensaje Original --Enviado por: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]Fecha:14/04/2004 13:48:32Para: [EMAIL PROTECTED]Título: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida Este e so um lembrete que facilita tanto as contas como o raciocinio de escrita. Em primeiro lugar log x e o log de x na base e (sim, eu e o Nicolau e o Gugu e uma imensa galera usa essa notaçao).Em segundo lugar o log de x na base y e (log x)/(log y).Ai e so fazer as contas!Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sei que muitas sugestões não são atendidas, mas...Por exemplo, o Niski já deve estar com os dedos trêmulos de tanto escreverque algumas mensagens teriam uma recepção melhor em outras listas e/ousites. Também já foi sugerido que o assunto dos e-mails fosse melhordefinido, o que facilita e muito a leitura. E, além de tudo isso, que se useuma notação o mais possível clara, embora você tenha explicado o que queriadizer. Enfim, não quero parecer pouco cordial repetindo isso e, de fato,espero não estar sendo.Em relação aos logaritmos, a minha sugestão é que você use:logaritmo de x na base y == log_y(x)oulogaritmo de x na base y == log(x,y)Para o problema 1, lembre-se de que:log(a,b) = log(a,c) / log(b,c) (mudança de base)Assim: a^(log(log(a))/log(a)) = a^log(log(a),a) = log(a),pois x^log(y,x) = y.Reescrevendo o problema 2,a^[log(b,a)*log(c,b)*log(d,c)] == a^[log(b,a)*[log(c,a)/log(b,a)]*[log(d,a)/log(c,a)] == a^log(d,a) = dNa segunda linha, fiz a mudança de todos os logaritmos do expoente para amesma base da potência. Na terceira linha, utilizei a mesma últimapropriedade mencionada no exercício 1.Abraços,Rafael- Original Message -From: TSDTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, April 14, 2004 12:30 AMSubject: [obm-l] dúvidasimplificar :1) "a" está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga)2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) a base é oque está antes do ^=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ - Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
O fato é que antes das calculadoras se utilizava muito logaritmo na base 10 o que fez com que a notacao log = log[10] se disseminasse no ensino medio. E até hoje esse costume é mantido lá, mas nas universidades costuma-se a usar log para se referir a logaritmo neperiano (outros preferem usar ln). De qualquer forma acho que um bom professor universitario deve alertar bem os alunos a notacao que esta utilizando. Na lista tb seria bom se fosse especificado a notacao. [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu já pensava em usar log(x) como sendo o logarítmo decimal de x e ln(x) como sendo o logaritmo neperiano (base e) de x. Como vcs usam o decimal? log_10(x) ??? -- Mensaje Original -- Enviado por: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Fecha:14/04/2004 13:48:32 Para: [EMAIL PROTECTED] Título: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida Este e so um lembrete que facilita tanto as contas como o raciocinio de escrita. Em primeiro lugar log x e o log de x na base e (sim, eu e o Nicolau e o Gugu e uma imensa galera usa essa notaçao).Em segundo lugar o log de x na base y e (log x)/(log y).Ai e so fazer as contas! Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sei que muitas sugestões não são atendidas, mas... Por exemplo, o Niski já deve estar com os dedos trêmulos de tanto escrever que algumas mensagens teriam uma recepção melhor em outras listas e/ou sites. Também já foi sugerido que o assunto dos e-mails fosse melhor definido, o que facilita e muito a leitura. E, além de tudo isso, que se use uma notação o mais possível clara, embora você tenha explicado o que queria dizer. Enfim, não quero parecer pouco cordial repetindo isso e, de fato, espero não estar sendo. Em relação aos logaritmos, a minha sugestão é que você use: logaritmo de x na base y == log_y(x) ou logaritmo de x na base y == log(x,y) Para o problema 1, lembre-se de que: log(a,b) = log(a,c) / log(b,c) (mudança de base) Assim: a^(log(log(a))/log(a)) = a^log(log(a),a) = log(a), pois x^log(y,x) = y. Reescrevendo o problema 2, a^[log(b,a)*log(c,b)*log(d,c)] = = a^[log(b,a)*[log(c,a)/log(b,a)]*[log(d,a)/log(c,a)] = = a^log(d,a) = d Na segunda linha, fiz a mudança de todos os logaritmos do expoente para a mesma base da potência. Na terceira linha, utilizei a mesma última propriedade mencionada no exercício 1. Abraços, Rafael - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 14, 2004 12:30 AM Subject: [obm-l] dúvida simplificar : 1) a está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga) 2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) a base é oque está antes do ^ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messenger/ - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messenger/ Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ -==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Não resisto a tentaçao de dar uma opiniao antipatica. Nao adianta, em materia de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Uma das experiencias mais sofridas da minha vida foi ler um livro de Estatística de um professor da USP que usava siglas próprias; muito lógicas, mas proprias: cada vez que aparecia um EMV (estimador de máxima verossimilhança)ou um V (vies) eu travava por algum tempo. Claro, todo mundo usa MLE (maximum likelihood estimator) e B (bias). == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 15 Apr 2004 21:27:52 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida O fato é que antes das calculadoras se utilizava muito logaritmo na base 10 o que fez com que a notacao log = log[10] se disseminasse no ensino medio. E até hoje esse costume é mantido lá, mas nas universidades costuma-se a usar log para se referir a logaritmo neperiano (outros preferem usar ln). De qualquer forma acho que um bom professor universitario deve alertar bem os alunos a notacao que esta utilizando. Na lista tb seria bom se fosse especificado a notacao. [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu já pensava em usar log(x) como sendo o logarítmo decimal de x e ln(x) como sendo o logaritmo neperiano (base e) de x. Como vcs usam o decimal? log_10(x) ??? -- Mensaje Original -- Enviado por: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Fecha:14/04/2004 13:48:32 Para: [EMAIL PROTECTED] Título: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida Este e so um lembrete que facilita tanto as contas como o raciocinio de escrita. Em primeiro lugar log x e o log de x na base e (sim, eu e o Nicolau e o Gugu e uma imensa galera usa essa notaçao).Em segundo lugar o log de x na base y e (log x)/(log y).Ai e so fazer as contas! Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sei que muitas sugestões não são atendidas, mas... Por exemplo, o Niski já deve estar com os dedos trêmulos de tanto escrever que algumas mensagens teriam uma recepção melhor em outras listas e/ou sites. Também já foi sugerido que o assunto dos e-mails fosse melhor definido, o que facilita e muito a leitura. E, além de tudo isso, que se use uma notação o mais possível clara, embora você tenha explicado o que queria dizer. Enfim, não quero parecer pouco cordial repetindo isso e, de fato, espero não estar sendo. Em relação aos logaritmos, a minha sugestão é que você use: logaritmo de x na base y == log_y(x) ou logaritmo de x na base y == log(x,y) Para o problema 1, lembre-se de que: log(a,b) = log(a,c) / log(b,c) (mudança de base) Assim: a^(log(log(a))/log(a)) = a^log(log(a),a) = log(a), pois x^log(y,x) = y. Reescrevendo o problema 2, a^[log(b,a)*log(c,b)*log(d,c)] = = a^[log(b,a)*[log(c,a)/log(b,a)]*[log(d,a)/log(c,a)] = = a^log(d,a) = d Na segunda linha, fiz a mudança de todos os logaritmos do expoente para a mesma base da potência. Na terceira linha, utilizei a mesma última propriedade mencionada no exercício 1. Abraços, Rafael - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 14, 2004 12:30 AM Subject: [obm-l] dúvida simplificar : 1) a está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga) 2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) a base é oque está antes do ^ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Messenger http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/? http://br.download.yahoo.com/messenger/ - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/? http://br.download.yahoo.com/messenger/ Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ - ==Instruçõ
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Este e so um lembrete que facilita tanto as contas como o raciocinio de escrita. Em primeiro lugar log x e o log de x na base e (sim, eu e o Nicolau e o Gugu e uma imensa galera usa essa notaçao).Em segundo lugar o log de x na base y e (log x)/(log y).Ai e so fazer as contas!Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sei que muitas sugestões não são atendidas, mas...Por exemplo, o Niski já deve estar com os dedos trêmulos de tanto escreverque algumas mensagens teriam uma recepção melhor em outras listas e/ousites. Também já foi sugerido que o assunto dos e-mails fosse melhordefinido, o que facilita e muito a leitura. E, além de tudo isso, que se useuma notação o mais possível clara, embora você tenha explicado o que queriadizer. Enfim, não quero parecer pouco cordial repetindo isso e, de fato,espero não estar sendo.Em relação aos logaritmos, a minha sugestão é que você use:logaritmo de x na base y == log_y(x)oulogaritmo de x na base y == log(x,y)Para o problema 1, lembre-se de que:log(a,b) = log(a,c) / log(b,c) (mudança de base)Assim: a^(log(log(a))/log(a)) = a^log(log(a),a) = log(a),pois x^log(y,x) = y.Reescrevendo o problema 2,a^[log(b,a)*log(c,b)*log(d,c)] == a^[log(b,a)*[log(c,a)/log(b,a)]*[log(d,a)/log(c,a)] == a^log(d,a) = dNa segunda linha, fiz a mudança de todos os logaritmos do expoente para amesma base da potência. Na terceira linha, utilizei a mesma últimapropriedade mencionada no exercício 1.Abraços,Rafael- Original Message -From: TSDTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, April 14, 2004 12:30 AMSubject: [obm-l] dúvidasimplificar :1) "a" está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga)2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) a base é oque está antes do ^=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida!!!
E claro, se alguem descobrir um truque para calcular (n-1)!modulo n, ate que possa vingar algo dai... Tem tambem o algoritmo AKS, que e polinomial (grau =12, talvez 4)em log n.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem um método que é infalível, apesar de ser também totalmente inútil naprática: veja se (n-1)! é divisível por n (supondo n 4). Se for, então n écomposto. Se não for, então n é primo. Isso é consequência do teorema deWilson, que diz que n é primo se e somente se n divide (n-1)! + 1.[]s,Claudio.- Original Message -From: <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Friday, April 09, 20004 10:56 PMSubject: Re: [obm-l] dúvida!!! como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores [...] Se n é o tal número, calcule 2^(n-1) (mod n). Se o resultado *não* der 1, você tem certeza absoluta de que o número é composto. Por outro lado, se der um, você ainda não sabe nada. Se você ainda estiver desconfiado, você pode tentar calcular 3^(n-1) (mod n) -- se der diferente de um, o número é composto. Novamente, se a conta der um, isso não quer dizer nada. Você pode repetir isso quantas vezes você quiser, desde que a base da potência não seja um múltiplo de n. A mesma coisa vale: se der diferente de um, o número é composto, mas não vale a recíproca. Por exemplo, 2^340 - 1 é divisível por 341 = 31*11. Pior, existem números, como o n = 561 = 51*11 tal que, se mdc(a, n) = 1, então a^(n-1) - 1 é divisível por n. Se você quiser saber mais sobre números primos, o livro "Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes)" do Nicolau e do Gugu, disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html é um ótimo começo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Dúvida
Obrigado aos colegas que responderam. No que diz respeito ao 9/4 no começo o erro foi meu, agora que voces disseram foi que vi. Na verdade é 81/4. Tai a versão corrigida: 16-36=25-45 -- 16-36+(81/4)=25-45+(81/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 De qualquer forma o Fred e o Morgado já responderam o que eu queria saber. Obrigado. []´s Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
