Re: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
MAS isso é algo simplesmente trivial para quem estudou Álgebra Linear (e eu não estudei :) Dá para começar por absurdo: suponha que o problema tenha solução mas não existe tal combinação linear. Poderíamos reescrever este sistema na forma equivalente x=M y=N z=P Ax+By+Cz=D Para que este sistema tenha solução, devemos ter AM+BN+CP=D. Assim, as linhas se combinam da seguinte forma: L1*A +L2*B +L3*C = L4 Uma óbvia combinação linear! Em 7 de maio de 2014 06:39, Frederico Matos frederi...@hotmail.comescreveu: Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua dúvida: se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema. Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades: 1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o sistema é impossível. 2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra abordagens ^^ -- Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos) Ax + By + Cz = D A'x + B'y + C'z = D' A''x + B''y + C''z = D'' A'''x + B'''y + C'''z = D''' Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear : PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua dúvida:se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema.Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades:1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o sistema é impossível.2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra abordagens ^^ Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal,Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta.Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos)Ax + By + Cz = DA'x + B'y + C'z = D'A''x + B''y + C''z = D''A'''x + B'''y + C'''z = D'''Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear :PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Pessoal, Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos) Ax + By + Cz = D A'x + B'y + C'z = D' A''x + B''y + C''z = D'' A'''x + B'''y + C'''z = D''' Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear : PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
