Ronaldo,
Procure por nonlinear constraint solving no Google. Voce vai achar
varias
referencias e programas que resolvem esse tipo de sistema.
Eu ja usei um programa chamado realpaver (http://www.sciences.univ-
nantes.fr/info/perso/permanents/granvil/realpaver/main.html).
O link contem o programa e documentacao descrevendo o algoritmo
usado. Nesse programa,
a solucao do sistema eh formada por um conjunto de caixas. A
uniao de todas as caixas contem todas
as solucoes do sistema. Por exemplo, para o sistema que voce usou
como exemplo, o programa gerou a seguinte solucao:
x in [4.405406779702348 , 4.405406779702353]
y in [0.2290364042653328 , 0.2290364042653339]
z in [1.372260436654686 , 1.372260436654688]
x in [0.4927698584518879 , 0.4927698584519146]
y in [3.807036747350683 , 3.807036747350732]
z in [5.209089779417125 , 5.209089779417138]
Leonardo
Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas não lineares
de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau
arbitrário ?
Exemplo de um tal sistema:
3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127
8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224
8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98
PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são
positivos e a solução é
única.
Requerimento: O algoritmo deve convergir para a solução em tempo
finito.
Existe um problema em cristalografia chamado problema das
fases (ainda
está em aberto) cuja solução depende da solução sistemas desse tipo
-- Claro que
não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas
qualquer solução
aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista
internacional).
[]s
Ronaldo L. Alonso
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
