[obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS 3

[Marcelo Costa]

Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco
algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos
cinco algarismos de cada um dos números *não* é 35. Encontre os números.

Agradeço desde já vossa atenção!

[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS 3

[Ralph Teixeira]

Sejam os numeros N=abcde e N+1=fghij, e escreva S= soma dos 10 digitos.

Se e9, teriamos N=abcde e N+1=abcdj com j=e+1, e S seria impar. Absurdo.

Entao e=9, N=abcd9 e N+1=fghi0.

Se d9, teriamos N=abcd9 e N+1=abci0 com i=d+1. Entao
S=2(a+b+c+d)+10=62, isto eh, a+b+c+d=26 e entao a soma dos digitos de
N seria 35. Absurdo.

Entao d=9, N=abc99 e N+1=fgh00.

Se c9, teriamos N=abc99 e N+1=abh00 com h=c+1.  Entao S seria impar, absurdo.

Entao c=9, N=ab999 e N+1=fg000.

Se b=9, entao N=a e N+1=f com f=a+1. S seria impar, absurdo.

Entao b9, N=ab999 e N+1=ag000 (com g=b+1).

Enfim, S=2(a+g)+26=62, i.e., a+g=18, entao a=g=9.

Realmente, N=98999 e N+1=99000 presta.

Abraco, Ralph.

2011/1/21 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com:
 Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco
 algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos
 cinco algarismos de cada um dos números não é 35. Encontre os números.

 Agradeço desde já vossa atenção!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Teoria dos Números 3

[Carlos Nehab]

Oi, Arthur, 

Tambm gosto dele e costumo sugerir a soluo agrupando os "termos
equidistantes", onde k = 1, 2, 3...: 

k^n + (n-k)^n = x^n + y^n, expresso que claramente  divisvel por x
+ y = n (pois n  impar); ou seja, a soma de cada par de parcelas 
divisvel por n ; logo, a soma o ...

Abrao,
Nehab

Artur Costa Steiner escreveu:

  
  
  Acho este interessante:
  
  
  Mostre que, se n for impar, entao 1^n +
2^n..+(n -1)^n  divisvel por n
  
  Artur



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Teoria dos Números 3

[Artur Costa Steiner]

Acho este interessante:


Mostre que, se n for impar, entao 1^n + 2^n..+(n -1)^n é divisível por n

Artur