Re: [obm-l] Teorema de Baire
Oi Duda, Obrigado pela sua explicacao. De fato, este conceito de medir o espaco topologico eh muito interessante. Gostaria de chamar a atencao para frase (a) não existe função dos reais nos reais contínua exatamente nos irracionais; Acho que vc queria dizer outra coisa, certo? na realidade, existe uma funcao f:R-R continua soh nos irracionais e descontinua nos racionais. Um exemplo eh a funcao de Thomae, dada por f(x) =0 se x for irracional e f(x) = 1/n se x for racional, sendo m e n0 inteiros primos entre si tais que m/n = x. Um abraco Artur --- Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur. Lendo sua pergunta, me veio uma idéia à cabeça. Espero que ajude a esclarecer a questão. Uma forma de medir o tamanho de um espaço topológico (espaço + topologia) é verificando se nele, a interseção contável de subconjuntos abertos densos é não-vazia. Neste caso, dizemos que o espaço é de Baire. Existem várias formulações de teoremas de Baire. A mais tradicional que eu costumo ver é que um espaço métrico completo é um espaço de Baire. No meu livro de Topologia Geral, diz que um subconjunto G-delta de um espaço de Hausdorff compacto é um espaço de Baire. Tanto faz, para o meus propósito. O importante é que com este CONCEITO, ou com esta FORMA DE MEDIR O TAMANHO DO ESPAÇO ou com esta PROPRIEDADE DO ESPAÇO TOPOLÓGICO, podemos resolver os seguintes problemas: (a) não existe função dos reais nos reais contínua exatamente nos irracionais; (b) existem funções contínuas não deriváveis em nenhum ponto; (c) o plano de Moore não é normal; (d) sendo f função dos reais nos reais tal que para todo x real existe n natural com f^n(x)=0 então f é polinômio. O que nos convence de que este conceito é natural, pois ele nos possibilita resolver (pelo menos de modo fácil) muitos problemas. Muitas vezes, o modo de resolver um problema é saber olhar para ele de forma correta. O exempo mais marcante que eu lembro são os problemas da quadratura do círculo, da trisecção do ângulo e da duplicação da esfera. O fato de olher para as extensões de corpo, como espaços vetoriais, traz a tona o conceito de dimensão, que resolve facilmente o problema. Abraço, Duda. From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Boa tarde. Eu sei que este assunto eh um tanto fora do contexto usual desta lista, mas serah que alguem poderia falar um pouco sobre o Teorema de Baire? Eu conheco teorema (ele pode ser encontrado em uma serie de bons livros) mas eu ainda nao consegui ter uma boa percepcao sobre ele, ainda nao entrou na massa do meu sangue. Foi um processo semelhante com o conceito de conjunto compacto. A principio, eu tive alguma dificuldade de assimilar a definicao baseada em cobreturas abertas. Mas com o tempo isto me pareceu natural Obrigado a quem puder colaborar. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail SpamGuard - Read only the mail you want. http://antispam.yahoo.com/tools = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teorema de Baire
Boa tarde. Eu sei que este assunto eh um tanto fora do contexto usual desta lista, mas serah que alguem poderia falar um pouco sobre o Teorema de Baire? Eu conheco teorema (ele pode ser encontrado em uma serie de bons livros) mas eu ainda nao consegui ter uma boa percepcao sobre ele, ainda nao entrou na massa do meu sangue. Foi um processo semelhante com o conceito de conjunto compacto. A principio, eu tive alguma dificuldade de assimilar a definicao baseada em cobreturas abertas. Mas com o tempo isto me pareceu natural Obrigado a quem puder colaborar. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance: Get your refund fast by filing online. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema de Baire
Oi, Artur. Lendo sua pergunta, me veio uma idéia à cabeça. Espero que ajude a esclarecer a questão. Uma forma de medir o tamanho de um espaço topológico (espaço + topologia) é verificando se nele, a interseção contável de subconjuntos abertos densos é não-vazia. Neste caso, dizemos que o espaço é de Baire. Existem várias formulações de teoremas de Baire. A mais tradicional que eu costumo ver é que um espaço métrico completo é um espaço de Baire. No meu livro de Topologia Geral, diz que um subconjunto G-delta de um espaço de Hausdorff compacto é um espaço de Baire. Tanto faz, para o meus propósito. O importante é que com este CONCEITO, ou com esta FORMA DE MEDIR O TAMANHO DO ESPAÇO ou com esta PROPRIEDADE DO ESPAÇO TOPOLÓGICO, podemos resolver os seguintes problemas: (a) não existe função dos reais nos reais contínua exatamente nos irracionais; (b) existem funções contínuas não deriváveis em nenhum ponto; (c) o plano de Moore não é normal; (d) sendo f função dos reais nos reais tal que para todo x real existe n natural com f^n(x)=0 então f é polinômio. O que nos convence de que este conceito é natural, pois ele nos possibilita resolver (pelo menos de modo fácil) muitos problemas. Muitas vezes, o modo de resolver um problema é saber olhar para ele de forma correta. O exempo mais marcante que eu lembro são os problemas da quadratura do círculo, da trisecção do ângulo e da duplicação da esfera. O fato de olher para as extensões de corpo, como espaços vetoriais, traz a tona o conceito de dimensão, que resolve facilmente o problema. Abraço, Duda. From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Boa tarde. Eu sei que este assunto eh um tanto fora do contexto usual desta lista, mas serah que alguem poderia falar um pouco sobre o Teorema de Baire? Eu conheco teorema (ele pode ser encontrado em uma serie de bons livros) mas eu ainda nao consegui ter uma boa percepcao sobre ele, ainda nao entrou na massa do meu sangue. Foi um processo semelhante com o conceito de conjunto compacto. A principio, eu tive alguma dificuldade de assimilar a definicao baseada em cobreturas abertas. Mas com o tempo isto me pareceu natural Obrigado a quem puder colaborar. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =