Re:[obm-l] Teorema de Ceva
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800 Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? Grato desde já. -- Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM. Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM. Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X. Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos: AM*BX*CL = MB*XC*LA (ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX. Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Teorema de Ceva
Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800 Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? Grato desde já. -- Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM. Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM. Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X. Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos: AM*BX*CL = MB*XC*LA (ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX. Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema de Ceva
Artur, leia sobre o teorema de Ceva aqui http://www.obm.org.br/semana/menelaus.docEm 06/09/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco.AbracosArtur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]Emnome de claudio.buffaraEnviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51Para: obm-lAssunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia:Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode meajudar? Grato desde já. --Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM.Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM.Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X.Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM,temos:AM*BX*CL = MB*XC*LA(ii) (i) e (ii) == (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX.Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa porP.[]s,Claudio.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] Teorema de Ceva
Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? Grato desde já. -- __ Now you can search for products and services http://search.mail.com Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema de Ceva
Tente entrar no site Cut the Knot através de: http://www.cut-the-knot.com/ Uma vez lá dentro, clique em Geometry na coluna da esquerda, e você dará na lista de artigos. - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 21, 2003 9:45 PM Subject: Re: [obm-l] Teorema de Ceva tenho recebido esse aviso: Forbidden You don't have permission to access /Generalization/Menelaus.shtml on this server. Additionally, a 403 Forbidden error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request. Apache/1.3.27 Server at www.cut-the-knot.com Port 80 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Teorema de Ceva
Na verdade, o Teorema de Ceva dá a condição necessária e suficiente para que as três cevianas sejam concorrentes. A página http://www.cut-the-knot.com/Generalization/ceva.shtml dá duas demonstrações do teorema, além de uma série de corolários envolvendos cevianas que se encontram em diversos pontos notáveis de um triângulo - alguns bem conhecidos, tais como o baricentro, ortocentro e incentro, e outros mais obscuros, mas não menos interessantes, especialmente para quem está treinando para olimpíada. Também vale conferir a página http://www.cut-the-knot.com/Generalization/Menelaus.shtml , que trata do teorema de Menelau, uma espécie de dual do teorema de Ceva. De fato, todo o site Cut The Knot é bem interessante. Em particular, a parte de geometria http://www.cut-the-knot.com/geometry.shtml tem uma série de artigos que podem ser de extrema utilidade para os olímpicos. Um abraço, Claudio Buffara. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 11, 2003 11:30 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont. Ola Prof Jose Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Bem-Vindo a lista OBM-L Prof Jose Claudio ! É bom ve-lo participar ! São notaveis estes pontos de intersecção de cevianas, não ? Exemplos bem conhecidos sao o ortocentro ( alturas ), o incentro ( bissetrizes internas ) e o baricentro ( medianas ). Quais são as condições necessarias e suficientes para que tres cevianas, cada uma partindo de um vertice, tenham um ponto comum ? Seria o Teorema-Recíproco do Teorema de Ceva ? Um Abraço a Todos ! Paulo Santa Rita 7,2327,110103 From: Claudio [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Mon, 6 Jan 2003 18:08:53 -0200 Sim, é verdade que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passa por esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Se fosse verdade, poderíamos usar seus argumentos para provar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o que logicamente nao é verdade. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
