[obm-l] Transformada de Laplace
Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso???
Re: [obm-l] Transformada de Laplace
OI Munique Vieira, Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso??? porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Transformada de Laplace
On Thu, Aug 10, 2006, Adalberto A. Dornelles F. [EMAIL PROTECTED]
said:
OI Munique Vieira,
Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é
formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por
quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso???
porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge...
Mas ... teoricamente eu acredito
que vc pode definir um outro núcleo de transformação que caia
mais rapidamente que e^{-st} e que consiga transformar
outros tipos de funçoes. O grande problema
deve surgir na inversão. No caso da TL há técnicas prontas tais como
frações parciais ou tabelas. Se você definir um outro tipo de
transformada
pode ser que vc não consiga inverter com facilidade.
Fica aqui uma sugestão para pesquisa ;)
Ronaldo.
Abraço,
Adalberto
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Transformada de Laplace
Mas alguém tem uma idéia de como foi descoberto que para a integral
convergir ela deve ser majorada por K(exp)at?
Como demonstro isso??
E como posso utilizar esse fato para verificar se uma determinada função faz
parte do domínio da transformada? Por exemplo, como provo que a função
constante faz parte do domínio?
Obrigada!!
Mu
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 10, 2006 5:58 PM
Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace
On Thu, Aug 10, 2006, Adalberto A. Dornelles F. [EMAIL PROTECTED]
said:
OI Munique Vieira,
Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é
formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por
quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso???
porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge...
Mas ... teoricamente eu acredito
que vc pode definir um outro núcleo de transformação que caia
mais rapidamente que e^{-st} e que consiga transformar
outros tipos de funçoes. O grande problema
deve surgir na inversão. No caso da TL há técnicas prontas tais como
frações parciais ou tabelas. Se você definir um outro tipo de
transformada
pode ser que vc não consiga inverter com facilidade.
Fica aqui uma sugestão para pesquisa ;)
Ronaldo.
Abraço,
Adalberto
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Re: [obm-l] Transformada de Laplace
Olá, que eu saiba, esse teorema é somente a ida.. não vale a volta.. isto é: Se |f(x)| = k*exp(ax), para algum xM, então, a transformada de laplace existe, isto é, a integral impropria converge. Agora, se f(x) não é majorada pela exponencial acima, então, vc tem q mostrar que integral converge... abraços, Salhab - Original Message - From: Adalberto A. Dornelles F. [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 10, 2006 5:14 PM Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace OI Munique Vieira, Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso??? porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Transformada de Laplace
Olá,
L{f(x)} = integral [ e^(-st) * f(t) dt ], de 0 até infinito...
agora, se |f(t)| = K*exp(at), para t M, temos:
integral [ e^(-st) * f(t) dt ] = integral [ e^(-st) * |f(t)| dt ] =
integral [ e^(-st) * K * e^(at) ], de M até infinito...
mas integral [ K * e^[(a-s)t] dt ] = k * e^[(a-s)t]/(a-s) que converge
desde que a-s 0 ... ou s a...
assim, esta provado o teorema.
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Munique Vieira [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 10, 2006 7:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace
Mas alguém tem uma idéia de como foi descoberto que para a integral
convergir ela deve ser majorada por K(exp)at?
Como demonstro isso??
E como posso utilizar esse fato para verificar se uma determinada função faz
parte do domínio da transformada? Por exemplo, como provo que a função
constante faz parte do domínio?
Obrigada!!
Mu
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 10, 2006 5:58 PM
Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace
On Thu, Aug 10, 2006, Adalberto A. Dornelles F. [EMAIL PROTECTED]
said:
OI Munique Vieira,
Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é
formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por
quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso???
porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge...
Mas ... teoricamente eu acredito
que vc pode definir um outro núcleo de transformação que caia
mais rapidamente que e^{-st} e que consiga transformar
outros tipos de funçoes. O grande problema
deve surgir na inversão. No caso da TL há técnicas prontas tais como
frações parciais ou tabelas. Se você definir um outro tipo de
transformada
pode ser que vc não consiga inverter com facilidade.
Fica aqui uma sugestão para pesquisa ;)
Ronaldo.
Abraço,
Adalberto
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006
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[obm-l] transformada de laplace
alguem sabe onde posso encontrar na net exercicios e aplicacoes da transformada de lapace. tb seria de grande ajuda um livro... pq uso o boisediprima e ele nao tem exercicios de grande dificuldade Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Transformada de Laplace
Marcus, Eu havia esquecido de resolver a 2ª transformada: Essa fica bem facil. Use o fato de que cos(2x) = cos^2x sin^2(x) = cos^2 (x) (1 cos^2(x)) = 2cos^2(x)-1 , ou seja, Cos^2(x) = (cos(2x)+1)/2. Assim, se g(t) = exp(-2x).(cosx)^2 , then, g(t) = [exp(-2x).cos(2x) + exp(-2x) ]*1/2 Lembrando que a transformada de Laplace de exp(at)*f(t) e dada por F(s-a) entao, como, a transformada de cos(2x) e dada por s^2/(s^2+4) e a transformada de exp(-2x) e dada por 1/(s+2) entao, G(s) = ½ * ( (s+2)/(s+2)^2+4 )) + ½*(1/s+2)). Regards, Leandro L. Recova Nem tudo que se enfrenta pode ser modificado, mas nada pode ser modificado ate que se enfrente. Como fazer para calcular as trnasformadas de Laplace das funções cos(mt)sen(nt) e exp(-2x)(cosx)^2 ?
[obm-l] Transformada de Laplace
Como fazer para calcular as trnasformadas de Laplace das funções cos(mt)sen(nt) e exp(-2x)(cosx)^2 ? Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]http://darwingauss.blogspot.comUIN 114153703
RE: [obm-l] Transformada de Laplace
Porque voce nao usa as formulas : Sin(a + b) = sin(a).cos(b) + cos(a)sin(b) Sin(a b) = sin(a).cos(b) cos(b)sin(a) Some (1) e (2) Sin(a+b) + sin(a-b) = 2.sin(a).cos(b) Portanto, g(t) = cos(mt).sin(nt) = (sin(m+n)t + sin(m-n)t)/2 Assim, sabendo que a transformada de sin(at) = (a)/(s^2+a^2) entao, G(s) = ((m+n)/(s^2+(m+n)^2) + (m-n)/(s^2+(m-n)^2))*1/2 (Lembre que a transformada e linear e tirei a transformada de cada membro de g(t). Se errei algum sinal, pode corrigir, mas o raciocinio e esse. Leandro Los Angeles, CA -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Marcus Alexandre Nunes Sent: Tuesday, July 15, 2003 3:45 PM To: Lista OBM Subject: [obm-l] Transformada de Laplace Como fazer para calcular as trnasformadas de Laplace das funções cos(mt)sen(nt) e exp(-2x)(cosx)^2 ? Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://darwingauss.blogspot.com UIN 114153703
Re: [obm-l] Transformada de Laplace
Bah, nem tinha me ligado em usar estas propriedades trigonométricas. Valeu Leandro. Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]http://darwingauss.blogspot.comUIN 114153703
