RE: [obm-l] Treinamento IME
Fala Douglas ! Sua solução tem uma pequena incoerência, apesar de ser brilhante pelo fato de ver a equação em a. A raiz quadrada em reais resulta em um valor positivo,por isso antes de elevar ao quadrado tem que certificar que a expressão x^2-2ax+1-a é não negativa. No final, acabam aparecendo incoerências em um pedaço da solução : a =(2+x^2+x)/2+2x. Resolvendo, uma das soluções é [2a-1+raiz(4a^2+4a-7)]/2. Essa solução tem que ser descartada,pois sempre gera na equação inicial valores negativos do lado esquerdo (exemplo : a=1 = x=1 , que na equação original gera -1=(1)^1/2 ) . Assim, a solução fica as duas da equação [x^2-x+1]/2x e a com o sinal - da expressão anterior, com as restrições: 1) se 1/2ou= a -1/2+raiz(2) ou -1/2-raiz(2) a ou= -3/2 , então a solução é x = [2a+1 +ou- raiz((2a+1)^2 -4)]/2 2) se a ou= -1/2-raiz(2) ou a ou= -1/2+raiz(2) , então a solução são as anteriores mais a solução [2a-1-raiz(4a^2+4a-7)]/2 . Consegui outra solução muito boa vendo que a função y= x^2-2ax+1 e y1= a + raiz(a^2+x-1) são inversas uma da outra, e o encontro ocorre quando y=y1=x ,mas por ela não encontrei a parte 2) da solução. Abraços,Luan Gabriel Date: Tue, 18 Oct 2011 14:52:11 -0200 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Treinamento IME Olá joão, bom consegui a número 8, elevando ao quadrado ambos os lados da equacao , e escrevendo uma equacao do segundo grau em a, verá que o delta é um quadrado perfeito, vai descobrir que a raiz do delta será: 2(x^2+2x-1), ai é só resolver e simplificar as raizes, vai encontrar para solucao as seguintes raizes: a=(2+x^2+x)/2+2xe a outra a=(x^2-x+1)/2x bom ai agora é resolver as equacoes em x e para que as raizes sejam reais, delta maior ou igual a zero em ambas, ai vera pelas intercessoes das solucoes que a deve satisfazer a(-1-2raiz(2))/2 ou a(-1+2raiz(2))/2, na verdade era pra ser maior menor ou igual, é ue não sei como escrever esse simbolo por aqui!! Um abraco: /Douglas Oliveira On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: Boa Tarde, O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? Questão 8 Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os valores de a para que essas soluções existam. Questão 9 Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: f((a+b+c)/3)=(f(a)+f(b)+f(c))/3 O link está abaixo para visualisar melhor http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf []'s João
RE: [obm-l] Treinamento IME
Eh verdade luan esqueci de fazer a verificacao , vou tentar a segunda parte da sua solucao , muito interssante ser inversa tem que aparecer a outra vamos la!! On Wed, 19 Oct 2011 17:49:19 +0300, Luan Gabriel wrote: Fala Douglas ! Sua solução tem uma pequena incoerência, apesar de ser brilhante pelo fato de ver a equação em a. A raiz quadrada em reais resulta em um valor positivo,por isso antes de elevar ao quadrado tem que certificar que a expressão x^2-2ax+1-a é não negativa. No final, acabam aparecendo incoerências em um pedaço da solução : a =(2+x^2+x)/2+2x. Resolvendo, uma das soluções é [2a-1+raiz(4a^2+4a-7)]/2. Essa solução tem que ser descartada,pois sempre gera na equação inicial valores negativos do lado esquerdo (exemplo : a=1 = x=1 , que na equação original gera -1=(1)^1/2 ) . Assim, a solução fica as duas da equação [x^2-x+1]/2x e a com o sinal - da expressão anterior, com as restrições: 1) se 1/2 2) se aou= -1/2+raiz(2) , então a solução são as anteriores mais a solução [2a-1-raiz(4a^2+4a-7)]/2 . Consegui outra solução muito boa vendo que a função y= x^2-2ax+1 e y1= a + raiz(a^2+x-1) são inversas uma da outra, e o encontro ocorre quando y=y1=x ,mas por ela não encontrei a parte 2) da solução. Abraços, Luan Gabriel - Date: Tue, 18 Oct 2011 14:52:11 -0200 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Treinamento IME Olá joão, bom consegui a número 8, elevando ao quadrado ambos os lados da equacao , e escrevendo uma equacao do segundo grau em a, verá que o delta é um quadrado perfeito, vai descobrir que a raiz do delta será: 2(x^2+2x-1), ai é só resolver e simplificar as raizes, vai encontrar para solucao as seguintes raizes: a=(2+x^2+x)/2+2x e a outra a=(x^2-x+1)/2x bom ai agora é resolver as equacoes em x e para que as raizes sejam reais, delta maior ou igual a zero em ambas, ai vera pelas intercessoes das solucoes que a deve satisfazer a(-1+2raiz(2))/2, na verdade era pra ser maior menor ou igual, é ue não sei como escrever esse simbolo por aqui!! Um abraco: /Douglas Oliveira On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: Boa Tarde, O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? Questão 8 Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os valores de a para que essas soluções existam. Questão 9 Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: f((a+b+c)/3)=(f(a)+f(b)+f(c))/3 O link está abaixo para visualisar melhor http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] []'s João Links: -- [1] http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf
Re: [obm-l] Treinamento IME
Olá joão, bom consegui a número 8, elevando ao quadrado ambos os lados da equacao , e escrevendo uma equacao do segundo grau em a, verá que o delta é um quadrado perfeito, vai descobrir que a raiz do delta será: 2(x^2+2x-1), ai é só resolver e simplificar as raizes, vai encontrar para solucao as seguintes raizes: a=(2+x^2+x)/2+2x e a outra a=(x^2-x+1)/2x bom ai agora é resolver as equacoes em x e para que as raizes sejam reais, delta maior ou igual a zero em ambas, ai vera pelas intercessoes das solucoes que a deve satisfazer a(-1+2raiz(2))/2, na verdade era pra ser maior menor ou igual, é ue não sei como escrever esse simbolo por aqui!! Um abraco: /Douglas Oliveira On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: Boa Tarde, O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? Questão 8 Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os valores de a para que essas soluções existam. Questão 9 Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: f((a+b+c)/3)=(f(a)+f(b)+f(c))/3 O link está abaixo para visualisar melhor http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] []'s João Links: -- [1] http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf
[obm-l] Treinamento IME
Boa Tarde, O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? Questão 8Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine osvalores de a para que essas soluções existam. Questão 9Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é:f((a+b+c)/3)=(f(a)+f(b)+f(c))/3 O link está abaixo para visualisar melhor http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf []'sJoão
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Bem agora deixarei a solução das questões, nossa ando muito ocupado. Ainda mais agora que vou começa o estágio de Engenharia. 1-Suponha f(m) = k^2 e f(m+1)=(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja g(x)=f(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que coincidem. Temos g(x) = x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos d = g(0)=f(m)=k^2 e 1 +c+d=g(1)=f(m+1)=(k+1)^2, donde d=k^2 e c = (k+1)^2-1-k^2=2k, ou seja, g(x)=x^2+2kx+k^2=(x+k)^2, e logo g(x) é um quadrado perfeito para todo x inteiro; Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! Russia.odf Description: application/vnd.oasis.opendocument.formula
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio seja relativamente simples: Observando o número 0,999... como a soma de uma Progressão Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula da soma infinita de uma P.G.: a_1/(1-q) temos que 0,9/(1-0,1) == 0,9/0,9 == 1 []'s Gustavo Em 13/12/06, Saulo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kk... Abração galera! Mensagem Original: Data: 07:27:07 13/12/2006 De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
[obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universit ário
Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kk... Abração galera! Mensagem Original: Data: 07:27:07 13/12/2006 De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atlon XP 2600+ Asus A7n8xe-deluxe MSI Geforce 128 FX 5600 XT 512 MB Samsung DDR 333MHZ HD Maxtor 80 GB 7200 rpm HD Samsung 80 GB SATA 8 MB buffer Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso
[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Treinamento OBM
Olá pessoal! Bem, sou aluno do Ensino Médio e gostaria de ter uma boa preparação para a obm. Vocêsconhecem algum lugar aqui nas proximidades de Brasília-DFque aferecem esse treinamento? Até mais: Lucas Molina.Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos
Alguem sabe aonde tem treinamento no Rio? From: Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos Date: Tue, 18 May 2004 16:12:03 -0300 Nelly, Onde será o treinamento em São Paulo? Será no mesmo horário que São José dos Campos? Mesmo quem não participará da OBM pode participar do treinamento? Obrigado, Rogério. From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos Date: Mon, 17 May 2004 10:32:32 -0300 Caros(as) amigos(as) da lista: Treinamento para OBM na cidade de S.J. dos Campos - SP Aberto a todos Local: Prédio da Faculdade de Direito - UNIVAP - Centro Praça Candido Dias Castejon, 116, Sala 8 São José dos Campos - SP Todos os sábados a partir do dia 22/05 Nível 1: de 8:00 às 9:30hs Nível 2: de 9:30 às 11:00hs Nível 3: de 11:00 às 12:30hs Abraços, Nelly. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos
Nelly, Onde será o treinamento em São Paulo? Será no mesmo horário que São José dos Campos? Mesmo quem não participará da OBM pode participar do treinamento? Obrigado, Rogério. From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos Date: Mon, 17 May 2004 10:32:32 -0300 Caros(as) amigos(as) da lista: Treinamento para OBM na cidade de S.J. dos Campos - SP Aberto a todos Local: Prédio da Faculdade de Direito - UNIVAP - Centro Praça Candido Dias Castejon, 116, Sala 8 São José dos Campos - SP Todos os sábados a partir do dia 22/05 Nível 1: de 8:00 às 9:30hs Nível 2: de 9:30 às 11:00hs Nível 3: de 11:00 às 12:30hs Abraços, Nelly. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos
At 04:12 PM 5/18/04 -0300, you wrote: Nelly, Onde será o treinamento em São Paulo? Será no mesmo horário que São José dos Campos? Mesmo quem não participará da OBM pode participar do treinamento? Obrigado, Rogério. Caros, Por enquanto só temos a informação do treinamento em SJ dos Campos. Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Treinamento OBM SJ. dos Campos
Caros(as) amigos(as) da lista: Treinamento para OBM na cidade de S.J. dos Campos - SP Aberto a todos Local: Prédio da Faculdade de Direito - UNIVAP - Centro Praça Candido Dias Castejon, 116, Sala 8 São José dos Campos - SP Todos os sábados a partir do dia 22/05 Nível 1: de 8:00 às 9:30hs Nível 2: de 9:30 às 11:00hs Nível 3: de 11:00 às 12:30hs Abraços, Nelly.
[obm-l] Treinamento
Nessa semana, excepcionalmente, nao havera reuniao de treinamento na terca feira no impa. Abracos, Marcio
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
Nao seria tao problematico se pudessem passa-las por e-mail ou coisa do tipo,nao necessariamente ao vivo. [EMAIL PROTECTED] wrote: É com certa tristeza que leio este e-mail, pois que não moro no Rio deJaneiro, assim não tenho possibilidade de assistir a tão belas aulas de tãodignos professores.Será que não há possibilidade de que as mesmas sejam filmadas,transmitidas ao vivo pela internet ou qualquer outra forma quepossibilitassem alunos de outros estados embeberem-se das mesmas? Seráque não há uma forma, mesmo que necessitemos custeá-las de algum meio?Um forte abraço a todos, João Carlos."Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]>Para: <[EMAIL PROTECTED]>Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Treinamento no Rio .puc-rio.br 09/03/2003 01:38 Favor responder a obm-l Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse diamesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderãoirfrequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também nãovejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bemlegal mesmo que se formasse um "grupo" de estudo para as olímpiadas noRJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam serfeitospara atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é sóuma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa seramadurecida e que se encontre o melhor para todos.Abraços,Igor...- Original Message -From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>>Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PMSubject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somosresponsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas deoutros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
É com certa tristeza que leio este e-mail, pois que não moro no Rio de Janeiro, assim não tenho possibilidade de assistir a tão belas aulas de tão dignos professores. Será que não há possibilidade de que as mesmas sejam filmadas, transmitidas ao vivo pela internet ou qualquer outra forma que possibilitassem alunos de outros estados embeberem-se das mesmas? Será que não há uma forma, mesmo que necessitemos custeá-las de algum meio? Um forte abraço a todos, João Carlos. Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Treinamento no Rio .puc-rio.br 09/03/2003 01:38 Favor responder a obm-l Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse dia mesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderão ir frequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também não vejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bem legal mesmo que se formasse um grupo de estudo para as olímpiadas no RJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam ser feitos para atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é só uma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa ser amadurecida e que se encontre o melhor para todos. Abraços, Igor... - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse dia mesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderão ir frequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também não vejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bem legal mesmo que se formasse um grupo de estudo para as olímpiadas no RJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam ser feitos para atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é só uma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa ser amadurecida e que se encontre o melhor para todos. Abraços, Igor... - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Treinamento no Rio
Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treinamento IMPA
1) Supondo que os eixos x e y estejam na mesma escala (de 1 mm / unidade) e quea lapiseira trace uma faixa de 0,02 mm de larguraem torno do gráfico da função (isto é 0,01 mm para cima e 0,01 mm para baixo, de modo que a equação das bordas superior e inferior da faixa sejam, respectivamente, y = 2^x + 0,01 e y = 2^x - 0.01)acho que o problema aqui é achar o menor valor de x tal que a distância vertical do ponto (x,2^x) ao eixo x é = 0,01 == 2^x = 0,01 == x = Ln(0,01)/Ln(2) milímetros. Se a escala dos dois eixos for diferente (por exemplo,x =a mm / unidade ey = b mm / unidade), fazendo a distância vertical de (x,2^x) até o eixo igual a 0,01 mm = 0,01/b unidades, obteremos que 2^x = 0,01/b. Neste caso, x = Ln(0,01/b)/Ln(2) unidades == a resposta depende da escala do eixo dos y. Se quisermos saber a distância em milímetros da abscissa deste ponto até a origem, teremos: x = a * Ln(0,01/b)/Ln(2) milímetros. A suposição acima foi de que as bordas da faixa produzida pela lapiseira ficam a 0,01 mm VERTICALMENTE acima e abaixo de cada ponto no gráfico. Talvez uma suposição mais razoávelseja a de que as bordas fiquem 0,01 mm distantes de cada ponto, NA DIREÇÃO DA RETA NORMAL AO GRÁFICO NAQUELE PONTO. Nesse caso, como a normal nunca é vertical ou horizontal, teremos que o valor da abscissa mínima ependerá das escalas nos dois eixos. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 28, 2003 6:05 PM Subject: [obm-l] Treinamento IMPA Olá camaradas da lista, A primeira dúvida apareceu durante o treinamento de professores que o IMPA está dando pela internet e a segunda vem do livro "Teorema do Papagaio". 1-) Qual a distancia que pode ir para esquerda do eixo y o gráfico y=2 elevado a x, se traçado com uma lapiseira de 0,02mm, sem que encoste no eixo x ? DÚVIDA : O resultado depende da escala adotada para traçar o gráfico ? 2-) Um tonel está cheio de vinho puro. Cada dia são tirados dele dois baldes, substituídos por dois baldes de água. Ao cabo de seis dias há metade de vinho e metade de água. Qual a capacidade do tonel ? P.S. : Partindo de um tonel cheio de água e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ? Agradeço antecipadamente cada ajuda que receberei, Raul
[obm-l] Treinamento IMPA
Olá camaradas da lista, A primeira dúvida apareceu durante o treinamento de professores que o IMPA está dando pela internet e a segunda vem do livro "Teorema do Papagaio". 1-) Qual a distancia que pode ir para esquerda do eixo y o gráfico y=2 elevado a x, se traçado com uma lapiseira de 0,02mm, sem que encoste no eixo x ? DÚVIDA : O resultado depende da escala adotada para traçar o gráfico ? 2-) Um tonel está cheio de vinho puro. Cada dia são tirados dele dois baldes, substituídos por dois baldes de água. Ao cabo de seis dias há metade de vinho e metade de água. Qual a capacidade do tonel ? P.S. : Partindo de um tonel cheio de água e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ? Agradeço antecipadamente cada ajuda que receberei, Raul
Re: [obm-l] Treinamento IMPA
seja 1/p a fraçao da capacidade do tonel representada por dois baldes. apos cada dia, a quantidade de vinho existente eh 1- (1/p) da quantidade do dia anterior. Apos 6 dias havera no tonel (1- 1/p)^6 da quantidade inicial. (1- 1/p)^6 = 0,5 1- 1/p = raiz sexta de 0,5 1/p = 1 - raiz sexta de 0,5 A capacidade do tonel eh 2p baldes. Em Tue, 28 Jan 2003 15:05:55 EST, [EMAIL PROTECTED] disse: Olá camaradas da lista, A primeira dúvida apareceu durante o treinamento de professores que o IMPA está dando pela internet e a segunda vem do livro Teorema do Papagaio. 1-) Qual a distancia que pode ir para esquerda do eixo y o gráfico y=2 elevado a x, se traçado com uma lapiseira de 0,02mm, sem que encoste no eixo x ? DÚVIDA : O resultado depende da escala adotada para traçar o gráfico ? 2-) Um tonel está cheio de vinho puro. Cada dia são tirados dele dois baldes, substituídos por dois baldes de água. Ao cabo de seis dias há metade de vinho e metade de água. Qual a capacidade do tonel ? P.S. : Partindo de um tonel cheio de água e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ? Agradeço antecipadamente cada ajuda que receberei, Raul = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] treinamento para olimpiadas
Saudacoes Quero saber como devo proceder para participar do treinamento para as olimpiadas universitarias de Matematica. Gostaria tambem de saber se ha algum grupo de estudantes se preparando em conjunto para as proximas olimpiadas. Meu intuito eh preparar-me do melhor modo possivel para as proximas olimpiadas universitarias. Agradeco por qualquer informacao. Tambem estou interessado - Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Confira o livro: Formulas que geram numeros primos no site www.primeformulas.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treinamento para olimpiadas
Saudacoes Quero saber como devo proceder para participar do treinamento para as olimpiadas universitarias de Matematica. Gostaria tambem de saber se ha algum grupo de estudantes se preparando em conjunto para as proximas olimpiadas. Meu intuito eh preparar-me do melhor modo possivel para as proximas olimpiadas universitarias. Agradeco por qualquer informacao. - Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Confira o livro: Formulas que geram numeros primos no site www.primeformulas.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treinamento para olimpiadas
Olá pessoal da lista, Tambem estou querendo saber como fazer pra participar desse treinamento, moro em Curitiba e pelo que eu vi na pagina da obm, minha faculdade não estah cadastrada (e pelo o que eu vi nenhuma do Paraná tb...). Como posso participar? []' Filipe Falcão Saudacoes Quero saber como devo proceder para participar do treinamento para as olimpiadas universitarias de Matematica. Gostaria tambem de saber se ha algum grupo de estudantes se preparando em conjunto para as proximas olimpiadas. Meu intuito eh preparar-me do melhor modo possivel para as proximas olimpiadas universitarias. Agradeco por qualquer informacao. - Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Confira o livro: Formulas que geram numeros primos no site www.primeformulas.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Treinamento no RJ.
Caros(as) amigos(as) da lista: Segunda-feira 30 de setembro iniciaremos o treinamento para a Terceira Fase da OBM aqui no IMPA. Endereco: Estrada Dona Castorina, 110 Jardim Botanico. (Ponto Final Onibus 409 ou 125) Professores: Luciano Castro/Carlos G. Moreira Horario:14:00horas Interessados dirigirse a sala da OBM (107 - 1 Andar) Tel: 25295077 Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
