Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me
imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto.
Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,9999....=1 olha em muitas
comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz
lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra
q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a
solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois
estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2
Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução
esteja meio q errada :(
Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha.
Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora
g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros
coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x)
que deverá ser uma função quadrática.
Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais
2.
Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado
rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q
aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kkkkkkkkkkkkkk...
Abração galera!
Mensagem Original:
Data: 07:27:07 13/12/2006
De: claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Oi, Saulo:
Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois
pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas
de olimpiada...
Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope
nessa lista:
1. Provar que 0,9999.... = 1.
2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0).
3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 =
0 tenha pelo menos 5 raizes.
No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique.
[]s,
Claudio.
---------- Cabeçalho original -----------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200
Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Saudações aos amigos da lista.
Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que
nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada
para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi
aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de
Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os
amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007.
Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para
quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As
questão são:
1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros
consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos.
Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos
para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os
inteiros.
2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto
interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto
de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB.
Mostre que M é o ponto médio do segmento GH.
Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia
respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os
amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da
solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista
tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam
de depois deixarem a solução!
Abraços a todos.
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