[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Obrigada! No entanto, estou cursando a 8ª série e ainda não havia aprendido a respeito. Abraços. - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM Subject: Re: [obm-l] Triângulo Isósceles Olá Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=AB=y ... entao: p^2 = y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 = 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p = y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p = 2y*sen(x/2) note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) = 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p = y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)] portanto: p = 2y*sen(x/2) abraços, Salhab On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=AB? Desde já, agradeço. Bárbara Nedel.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Eu sei que o problema já foi resolvido, mas acho que é bom destacar a simplicidades do cálculo pela Lei Dos Senos (ou Teorema como alguns preferem). Pelos Senos, temos: AC =AC = P = P sen(90-x/2) cos(x/2) sen(x) 2sen(x/2)cos(x/2) Simplificando sobra AC = P 2sen(x/2) Abraço - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo Isósceles Obrigada! No entanto, estou cursando a 8ª série e ainda não havia aprendido a respeito. Abraços. - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM Subject: Re: [obm-l] Triângulo Isósceles Olá Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=AB=y ... entao: p^2 = y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 = 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p = y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p = 2y*sen(x/2) note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) = 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p = y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)] portanto: p = 2y*sen(x/2) abraços, Salhab On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=AB? Desde já, agradeço. Bárbara Nedel.
[obm-l] Triângulo Isósceles
Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=AB? Desde já, agradeço. Bárbara Nedel.
Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Olá Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=AB=y ... entao: p^2 = y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 = 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p = y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p = 2y*sen(x/2) note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) = 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p = y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)] portanto: p = 2y*sen(x/2) abraços, Salhab On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=AB? Desde já, agradeço. Bárbara Nedel.
[obm-l] Triângulo Isósceles
Alguem tem uma solucao puramente geometrica (ou seja, no estilo grego: sem trigonometria nem vetores nem complexos nem coordenadas) pro problema abaixo, proposto pelo Rafael (matduvidas) ha algum tempo? Dado o triângulo ABC, com |AB| = |AC| e com BAC = 20 graus, traça-se a ceviana BX (X entre A e C), tal que |AX| = |BC|. Determine o ângulo BXC. []s, Claudio. attachment: a.gif
[obm-l] Re:[obm-l] Triângulo Isósceles
Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse problema tem o nome de triangulo maldito, nao sei se eh verdade... mas vejamos: Trace a ceviana CY (Y entre A e B) tal que BCY = 50 graus, entao o triangulo BCY eh isoceles em B e BY=BC. Trace a ceviana BP (P entre A e C) tal que CBP = 20 graus, entao o triangulo BCP eh isoceles em B e BP=BC. Se ligarmos os pontos P a Y, o triangulo BPY eh isoceles pois BP=BY=BC e ainda o angulo PBY eh de 60 graus, portanto BPY alem de isoceles eh equilatero, e portanto PY=BC. Seja Z um ponto entre A e C tal que AYZ = 20 graus, entao YZP = ZPY = 40 graus e o triangulo ZPY eh isoceles em Y, e portanto ZY=PY=BC. Mas olhando o triangulo AZY notamos que ZAY = AYZ = 20 graus, e portanto tambem eh isoceles (em Z) e portanto ZY=AZ. Por fim, AZ=BC, e o nosso ponto Z eh, na verdade, o ponto X do enunciado do problema. Ligando o ponto X (velho Z) até B, o triangulo BYX eh isoceles (em Y) pois XY=BY, e XYB = 160 graus, e entao YXB = 10 graus. Como YXP = 40 graus, BXC = YXP - YXB = 40 - 10 = 30 graus. Segue em anexo uma figura para ajudar. []´s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;Lista OBMquot; [EMAIL PROTECTED],quot; Lista Xquot; [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 17 Nov 2004 15:12:13 -0200 Assunto: [obm-l] Triângulo Isósceles Alguem tem uma solucao puramente geometrica (ou seja, no estilo grego: sem trigonometria nem vetores nem complexos nem coordenadas) pro problema abaixo, proposto pelo Rafael (matduvidas) ha algum tempo? Dado o triângulo ABC, com |AB| = |AC| e com BAC = 20 graus, traça-se a ceviana BX (X entre A e C), tal que |AX| = |BC|. Determine o ângulo BXC. []s, Claudio. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ attachment: triaxbc.GIF
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulo Isósceles
Maravilha! Muito obrigado. []s, Claudio. on 17.11.04 16:27, Jozias Del Rios (ToniK) at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse problema tem o nome de triangulo maldito, nao sei se eh verdade... mas vejamos: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triângulo isósceles
Pessoal, tenho uma de geometria que eu quero resolver por plana. Eu estava tentando trigonometria, lei dos senos, mas não consegui ir além de achar que o ângulo pedido é arctan de (sen 20°).(sen 80°)/(sen 20° + (sen 80°).(cos 20°)) O exercicio é: dado o triângulo ABC isósceles em A, com BAC = 20°, traça-se a ceviana CX, tal que AX = BC. Determine o ângulo BXC. Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triângulo isósceles
Pessoal, tenho uma de geometria que eu quero resolver por geometria plana. Eu estava tentando trigonometria, lei dos senos, mas não consegui ir além de achar que o ângulo pedido é arco tangente de (sen 20°).(sen 80°)/(sen 20° + (sen 80°).(cos 20°)). O exercicio é: dado o triângulo ABC isósceles de base BC, com BAC = 20°, traça-se a ceviana BX, tal que AX = BC. Determine o ângulo BXC. Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
