[obm-l] Uma questão legal
Artur, o limte procurado vale 1. Já tentei postar aqui a solução duas vezes masnão está entrando na lista. Usei uma desigualdade importante: n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1 (para todo n natural), que pode ser verificada através de uma simples comparação de áreas com a integral da função f(x)=ln(x). Não sei porque não consegui enviar a solução antes, acredito que houve algum problema com a lista. Um abraço!
[obm-l] Uma questão legal
Artur, consegui fazer sim. Tentei postar aqui o esboço da minha solução, mas acho que não entrou na lista. Basicamente utilizei o critério de comparação de áreas com a integral de uma função. É interessante notar também a seguinte relação: n*ln(n)-n+1=ln(n!)=ln(n)+n*ln(n)-n+1, para qualquer n natural. E tentar fazer o mesmo para a função f(x)=1/x e para as funções g(x)=(ln(x))^2 e h(x)=ln(x)/x, definida em intervalos nas quais as mesmas sejam monótonas. Encontrei 1 como resposta para este limite.
[obm-l] Uma questão legal
Boa tarde pessoal. Achei essa questão super legal. Vou tentar
produzi-la aqui:
Calcular lim {ln(n!)/n-a(n)/n}, onde a seqüência {a_n} é definida
da seguinte maneira:
a(n)=Somatório(1=k=n){ln(k)*Somatório(k=j=n)[1/j]}.
OBS: O limite é tomado quando n-+infinito.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
