Oi, Pedro.
Como está, não podemos provar. Você poderia ter P={0,1,1',2,2',3,3',...}
onde os sucessores de 0 são ambos 1 e 1'; o sucessor de n é (n+1); e o
sucessor de n' é (n+1)'. Este conjunto P satisfaz todos os axiomas que você
colocou.
Acho que o axioma (2) costuma INCLUIR o fato de que todo número tem um
ÚNICO sucessor, ou seja, que "sucessor" é, de fato, uma **função**.
Abraço, Ralph.
2017-08-18 10:59 GMT-03:00 Pedro Chaves :
> Caros Colegas,
> Vamos admitir que as quatro afirmações seguintes sejam os quatro primeiros
> axiomas de Peano, restando apenas o quinto (princípio de indução
> matemática).
> 1) Zero é um número natural.
> 2) Todo número natural tem um sucessor, que também é um número natural.
> 3) Zero não é sucessor de nenhum número natural.
> 4) Dois números naturais que têm sucessores iguais são, eles próprios,
> iguais.
>
> Sejam s e t sucessores do natural n. Como podemos provar que s = t?
> Isto é, como podemos provar, usando somente os quatro axiomas acima, que
> todo número natural tem um único sucessor?
>
> Abraços.
> Pedro Chaves
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>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
