jogando Ln dos dois lados ficamos assim,
ln(a^q+b^q)/p=ln(a^p+b^p)/q
ficamos assim entao
(a^q+b^q)^p=(a^p+b^p)^q (1)
fazendo a expansao o primeiro e ultimo termo de um lado cancela primeiro e
ultimo termo do outro lado
Se pq
entao p+x=q
sendo xq ja q p e positivo (p=q-x)
p=q-x
temos um temo na equaçao um entao
(q,q-x).(a^p)^(q-x) .b^x
como´p=q-x
entao
(q,q-x).(a^p²).b^x
no outro lado da equaçao nao temos um a^p² pois para existir isso temos que ter
um y sendo 0y=p inteiro,e para conseguirmos um a^p² o unico y possivel e um y
fracionario y=(p/q)x ja q pq e xq
sendo assim
a=0 ou b=0
pode se fazer um mesmo se pq
essa resoluaçao e conveniente?ou fiz aluma coisa errada?
abraço
Date: Sun, 10 May 2009 19:58:21 -0300
Subject: [obm-l] essa tá difícil!!!
From: vanderm...@brturbo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Os números a, b e c são reais não negativos e p e q são inteiros positivos
distintos. Prove que se:
a^p + b^p = c^p e a^q + b^q = c^q, então a = 0 ou b = 0.
Um abraço,
Vanderlei
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