RE: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Nao estah no seu enunciado, estou pressupondo que A, B e C estejam alinhados (senao, o problema muda). Sejam X e Y os dois pontos que voce escolheu. Escreva AX=x e YC=y. Basicamente, x eh escolhido de uma distribuicao uniforme em [0,a] e y eh escolhido de uma distribuicao uniforme em [0,b]; fica implicito no problema que as escolhas de x e y sao independentes. A questao eh se x, y, a+b-(x+y) satisfazem as desigualdades triangulares: x+y (a+b)-(x+y) (isto eh, x+y(a+b)/2) x+(a+b)-(x+y) y (isto eh, y(a+b)/2) y+(a+b)-(x+y) x (isto eh, x(a+b)/2) Para enxergar isto geometricamente, desenhe um plano xy. O problema eh equivalente a escolher aleatoriamente um ponto no retangulo determinado por 0xa e 0yb, e verificar a probabilidade de ele estar na regiao representada pelas 3 restricoes acima. Faca uma figura e compare as areas (pode fazer isto pois estou pressupondo que x e y serao escolhidos no retangulo via distribuicao uniforme). Supondo que ab sem perda de generalidade, as 3 restricoes determinam um triangulo retangulo isosceles dentro do retangulao -- vertices em (m,0), (m,b) e (m-b,b), onde m=(a+b)/2; soh para te localizar, a hipotenusa, que eh parte da reta x+y=m, deve passar bem no centro do retangulo, e fazer 45 graus com os lados. A probabilidade desejada eh a area deste triangulo sobre a area do retangulo, isto eh, (b^2/2)/(ab), ou, enfim, b/2a. (Se fosse ba, troque a probabilidade para a/2b). -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of carlos Eugenio souto Sent: Wed 4/13/2005 7:59 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil) Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado _ Yahoo! Acesso Grátis http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com// : Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Eu acho que vi este problema no livro de Marcio Triola de Estatistica...lá nao tem a resoluçao mas eu tinha feito a uns tres meses atrás...nao lembro a resoluçao completa mas envolvia o fato de que num triangulo a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro e montava algumas possibilidades e algumas equaçoes recursivasbrincando mais um pouco, chegava-se a uma probabilidade de 25%nao sei se eu acertei mas era isso... --- carlos Eugenio souto [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Vamos chamar o pto jogado em AB de x e pto jogado em BC de y. Considere as três linhas Ax , xy e yC. Qual a probabilidade dessas linhas poderem formar um triangulo. Não quero a probabilidade que essas linhas fechem um triangulo, (me parece que isso seria impossível). Quero a probabilidade de que os comprimentos dessas linhas sejam tais que seja possível formar um triangulo com elas. Será que fui mais claro? Abraço Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Eugenio Acho que tem algo mal explicado. Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo em BC,estas linhas nao fecham um triangulo! Vc. poderia elucidar melhor? Obrigado. Wilner --- carlos Eugenio souto wrote: Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muitodificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Será que não é pra escolher dois pontos ao acaso no segmento AB? Nesse caso, chamando o ponto escolhido mais próximo de A de P e o outro de Q, o problema é achar a probabilidade de segmentos de comprimentos |AP|, |PQ| e |QB| formarem um triângulo. Se for isso, sugiro que se faça |AB| = 1, |AP| = x e |PQ| = y e que se resolva o problema graficamente (no plano x-y). Se x, y e 1-x-y são os lados de um triângulo, quais desigualdades devem valer? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 13 Apr 2005 20:45:03 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil) Oi Eugenio Acho que tem algo mal explicado. Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo em BC,estas linhas nao fecham um triangulo! Vc. poderia elucidar melhor? Obrigado. Wilner --- carlos Eugenio souto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Olá Vamos chamar o pto jogado em AB de x e pto jogado em BC de y. Considere as três linhas Ax , xy e yC. Qual a probabilidade dessas linhas poderem formar um triangulo. Não quero a probabilidadeque essas linhas fechem um triangulo, (me parece que isso seria impossível). Quero a probabilidade de que os comprimentos dessas linhas sejam tais que seja possível formar um triangulo com elas. Será que fui mais claro? Abraço Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi EugenioAcho que tem algo mal explicado.Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo emBC,estas linhas nao fecham um triangulo!Vc. poderia elucidar melhor?Obrigado.Wilner --- carlos Eugenio souto <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A! ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
