Re: [obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 - -infinito
Gugu , eu também estava desconfiado que não dava não. Na verdade este problema surgiu pra mim na tentativa de solucionar um outro. Estou lhes enviando o problema original. Construir uma função de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) com a derivada de a(t) maior que zero para todo t maior ou igual a zero , a(t) tendendo para infinito quando t tende para o infinito e tal que o comportamento típico das soluções de (derivada segunda de u(t) ) + a(t)u(t) =0para t maior que zero não é u(t) tendendo a zero. Abs. Citando Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao da' nao. Nao existe nem uma funcao g (nesse caso g=f') derivavel de [0,infinito) em R com g'(t)+(g(t))^2 -1 para todo t grande: nesse caso teriamos g'(t) -1 para todo t grande, donde g(t) tende a -infinito quando t- infinito, e logo, para t grande, g(t) e' negativo, mas tambem teriamos g'(t)/g(t)^2 -1 para todo t grande, ou seja, (1/g(t))' 1, donde 1/g(t) deve tender a +infinito, absurdo. E' claro que podemos trocar -1 por qualquer coisa negativa... Abracos, Gugu on 13.04.04 17:39, Danilo notes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal ser=E1 que algu=E9m pode me ajudar no problema abaixo ? Construir uma fun=E7=E3o f de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) e tal que w(t) =3D (derivada segunda de f(t) ) + ( derivada primeira de f(t) ) ^ 2tende a menos infinito quando t tende a mais infinito =20 Abs. =20 Oi, Danilo: Ainda nao consegui achar uma funcao que satisfaca ao enunciado, mas achei uma que chega perto: f : [0,+infinito) - R, definida por: f(0) =3D 0; f(t) =3D sen(t^2)/t se t 0 f eh continua em t =3D 0. Para t 0, (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D sen(t^2)/t^2 =3D=3D f'(0+) =3D lim(t - 0+) (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D 1 Alem disso, se t 0, f'(t) =3D 2*cos(t^2) - sen(t^2)/t^2 =3D=3D lim(t - 0) f'(t) =3D 1 =3D=3D f' eh continua para t =3D 0 =3D=3D f eh de classe C^1. t 0 =3D=3D f''(t) =3D -4*t*sen(t^2) - 2*cos(t^2)/t + 2*sen(t^2)/t^3 Assim, vemos que f'(t) eh limitada e que f''(t) atinge valores arbitrariamente pequenos (ou seja, negativos e de modulo arbitrariamente grande). Logo, f''(t) + (f'(t))^2 tambem atinge valores arbitrariamente pequenos, apesar de nao tender a -infinito quando t tende a +infinito pois sen(t^2) se anula para infinitos valores de t (mais precisamnte, para todo = t da forma raiz(k*Pi), com k inteiro positivo). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - URI - Campus de Santo Angelo-RS http://www.urisan.tche.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 - -infinito
Ola Claudio , obrigado por tentar me ajudar. Na verdade esse problema surgiu pra mim na tentativa de solucionar um outro. estou lhe passando o problema original junto com uma observação que pode ajudar a soluciona-lo. Construir uma função de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) com a derivada de a(t) maior que zero para todo t maior ou igual a zero , a(t) tendendo para infinito quando t tende para o infinito e tal que o comportamento típico das soluções de (derivada segunda de u(t) ) + a(t)u(t) =0 para t maior que zero não é u(t) tendendo a zero. Observação: Pode-se mostrar que se existem constantes positivas w1 e w2 tais que w1a' (t) menor ou igual a'(s) menor ou igual w2a'(t) para todo s pertencente ao intervalo [ t , t+ pi/sqtr(a(t)) ] então o problema acima não tem solução. Outro detalhe que talvez possa ajudar na solução : A condição a'(t) 0 para t maior ou igual a zero pode ser substituida por uma mais fraca a saber : a'(t) maior ou igual C 0 para t suficientemente grande. Abs. Pessoal será que alguém pode me ajudar no problema abaixo ? Construir uma função f de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) e tal que w(t) = (derivada segunda de f(t) ) + ( derivada primeira de f(t) ) ^ 2 tende a menos infinito quando t tende a mais infinito Abs.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 - -infinito
Acho que nao da' nao. Nao existe nem uma funcao g (nesse caso g=f') derivavel de [0,infinito) em R com g'(t)+(g(t))^2 -1 para todo t grande: nesse caso teriamos g'(t) -1 para todo t grande, donde g(t) tende a -infinito quando t- infinito, e logo, para t grande, g(t) e' negativo, mas tambem teriamos g'(t)/g(t)^2 -1 para todo t grande, ou seja, (1/g(t))' 1, donde 1/g(t) deve tender a +infinito, absurdo. E' claro que podemos trocar -1 por qualquer coisa negativa... Abracos, Gugu on 13.04.04 17:39, Danilo notes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal ser=E1 que algu=E9m pode me ajudar no problema abaixo ? Construir uma fun=E7=E3o f de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) e tal que w(t) =3D (derivada segunda de f(t) ) + ( derivada primeira de f(t) ) ^ 2tende a menos infinito quando t tende a mais infinito =20 Abs. =20 Oi, Danilo: Ainda nao consegui achar uma funcao que satisfaca ao enunciado, mas achei uma que chega perto: f : [0,+infinito) - R, definida por: f(0) =3D 0; f(t) =3D sen(t^2)/t se t 0 f eh continua em t =3D 0. Para t 0, (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D sen(t^2)/t^2 =3D=3D f'(0+) =3D lim(t - 0+) (f(t) - f(0))/(t - 0) =3D 1 Alem disso, se t 0, f'(t) =3D 2*cos(t^2) - sen(t^2)/t^2 =3D=3D lim(t - 0) f'(t) =3D 1 =3D=3D f' eh continua para t =3D 0 =3D=3D f eh de classe C^1. t 0 =3D=3D f''(t) =3D -4*t*sen(t^2) - 2*cos(t^2)/t + 2*sen(t^2)/t^3 Assim, vemos que f'(t) eh limitada e que f''(t) atinge valores arbitrariamente pequenos (ou seja, negativos e de modulo arbitrariamente grande). Logo, f''(t) + (f'(t))^2 tambem atinge valores arbitrariamente pequenos, apesar de nao tender a -infinito quando t tende a +infinito pois sen(t^2) se anula para infinitos valores de t (mais precisamnte, para todo = t da forma raiz(k*Pi), com k inteiro positivo). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 - -infinito
Title: f''(t) + (f'(t))^2 - -infinito on 13.04.04 17:39, Danilo notes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal será que alguém pode me ajudar no problema abaixo ? Construir uma função f de classe C^1 definida no intervalo [ 0 , infinito ) e tal que w(t) = (derivada segunda de f(t) ) + ( derivada primeira de f(t) ) ^ 2 tende a menos infinito quando t tende a mais infinito Abs. Oi, Danilo: Ainda nao consegui achar uma funcao que satisfaca ao enunciado, mas achei uma que chega perto: f : [0,+infinito) - R, definida por: f(0) = 0; f(t) = sen(t^2)/t se t 0 f eh continua em t = 0. Para t 0, (f(t) - f(0))/(t - 0) = sen(t^2)/t^2 == f'(0+) = lim(t - 0+) (f(t) - f(0))/(t - 0) = 1 Alem disso, se t 0, f'(t) = 2*cos(t^2) - sen(t^2)/t^2 == lim(t - 0) f'(t) = 1 == f' eh continua para t = 0 == f eh de classe C^1. t 0 == f''(t) = -4*t*sen(t^2) - 2*cos(t^2)/t + 2*sen(t^2)/t^3 Assim, vemos que f'(t) eh limitada e que f''(t) atinge valores arbitrariamente pequenos (ou seja, negativos e de modulo arbitrariamente grande). Logo, f''(t) + (f'(t))^2 tambem atinge valores arbitrariamente pequenos, apesar de nao tender a -infinito quando t tende a +infinito pois sen(t^2) se anula para infinitos valores de t (mais precisamnte, para todo t da forma raiz(k*Pi), com k inteiro positivo). []s, Claudio.
