Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Oi. Tudo bom? Vc já estudou limites? Olha só: Se vc disser que há um número finito de posições entre A e B, vc está afirmando que EXISTE um número N 0, real, que é maior que o número de posições entre A e B. Chamemos esse número de posições, caso exista, de p. Então vc está afirmando que existe um N 0 tal que p N sempre se verifica. Agora veja como vc definiu esse tal p: p = 1/t, onde t é o tempo que a partícula permanece em cada ponto. Então vc está afirmando que existe um N tal que, para TODO t 0, p = 1/t N. Vamos provar que isso não é verdade, mostrando que para todo N 0, existe um eps 0 tal que 0 t eps implica p N. Com efeito, escolha eps = 1/N == t eps = 1/N == t 1/N == p = 1/t N == p N. Então vemos que para todo N, podemos encontrar um eps que torna p maior que N, ou seja, podemos trazer t suficientemente próximo de 0 de modo que p seja maior que qualquer N. Assim, NÃO EXISTE nenhum número N real tal que p N sempre se verifica (pois podemos diminuir t até que se torne maior que esse N), i.e., p é maior que qualquer número real, logo tende a infinito (e, portanto, não é finito o número de pontos em A e B). Não quero entrar em detalhes de física se o tempo e/ou o espaço são divididos em partes mínimas, pois não tenho a menor idéia sobre isso! Mas na matemática, há infinitos pontos, ou posições, entre 2 pontos, se considerarmos o corpo ordenado completo dos reais. Agora fica pra vc pensar: imagine os intervalos I = [0,1] e J = [0,10], intervalos da reta dos reais. Qual deles tem maior número de pontos? Fazendo uma ligação com seu problema: A e B distam 1 unidade, enquanto A e C distam 10. Há um maior número de pontos entre A e C do que A e B? Ou vice-versa? Ou não há uma dessas distâncias que tenha maior número de pontos que a outra? Abraço! Bruno On 6/5/05, Leonardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote: Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é umnúmero bem próximo de zero também, porém ainda não é zero.t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menorque um. Não sei se viajei... mas é isso.Léo- Original Message -From: Eric Campos [EMAIL PROTECTED]To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.brSent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PMSubject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto?-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] fisica, analise, paradoxo
Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto? ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001www.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Se t=1/10^100 então você dividiu o intervalo de 1 metro em um número finito de subintervalos. Mais precisamente 10^100. Se você continuar dividindo o intervalo, suponhamos em 2*10^100 posições, então o tempo pra percorrer dois intervalos cai pela metade, e portanto a soma continua a mesma. Ou seja, quando você aumenta o número de intervalos o tempo pra percorrer cada um deve diminuir, obviamente, pois o percurso é menor, e a velocidade é constante. Lembre da fórmula velocidade=(Variação do espaço)/(variação do tempo). Em 04/06/05, Eric Campos [EMAIL PROTECTED] escreveu: OlaTive uma ideia que nao consigo explicar...Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de*posicoes* entre dois pontos. Segue prova:Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta,partindo da posicao A e chegando a posicao B.Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cadaposicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero,pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre.Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh umnumero positivo mas bem proximo de zero).Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre Ae B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh Beh maior quet+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundosAbsurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo!Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!)Alguem pode me explicar isto?===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001www.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED]Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é um número bem próximo de zero também, porém ainda não é zero. t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menor que um. Não sei se viajei... mas é isso. Léo - Original Message - From: Eric Campos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PM Subject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto? ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001ww w.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.323 / Virus Database: 267.6.1 - Release Date: 3/6/2005 Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fisica
responda V ou F: I- numa expansão isotérmica de um gás perfeito sua pressão aumenta. II-numa compressão isobárica sua temperatura aumenta. III-numa expansão adiabática de um gás perfeito sua temperatura absoluta diminui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] fisica
responda V ou F: I- numa expansão isotérmica de um gás perfeito sua pressão aumenta. R: F, isotermica p.v=k, se v aumenta, p diminui, sendo k cte II-numa compressão isobárica sua temperatura aumenta. F, pois se o volume diminui, T diminui tbm. III-numa expansão adiabática de um gás perfeito sua temperatura absoluta diminui. V, pois se o trabALHO EH POSITIVO, A VARIACAO DE ENERGHIA INTERNA EH NEGATIVA,o que eh acarretado porDIMINUICAO DE TEMPERATURA = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fisica
ogrigado pela indicação, mas meu ingles não é muito bom,vc conhece algum em portugues? __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de inércia), torque (torque)... JF - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM Subject: [obm-l] fisica Alguem poderia me indicar algum site na internet que explique detalhadamente momento angular,momento de inércia ,torque.. obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] fisica
www.fisica.net é muito completo.. coloca na busca q vc acha. - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 01, 2002 11:02 AM Subject: Re: [obm-l] fisica ogrigado pela indicação, mas meu ingles não é muito bom,vc conhece algum em portugues? __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de inércia), torque (torque)... JF - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM Subject: [obm-l] fisica Alguem poderia me indicar algum site na internet que explique detalhadamente momento angular,momento de inércia ,torque.. obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] fisica
Alguem poderia me indicar algum site na internet que
explique detalhadamente momento angular,momento de
inércia ,torque..
obrigado
__
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Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol
So uma observaçao boba. a formula que resolve a de teceiro grau eh
conhecida como formula de Cardano.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Daniel e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Seja aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 uma equacao do 3 grau. Usando a
transformacao aditiva Y=X+K, isto e, substituindo todos os X da
equacao por X=Y-K, voce vai recair numa equacao do 3 grau em Y.
Os coeficientes desta ultima equacao serao funcoes de K. Imponha que
o coeficiente do termo em X^2 seja zero. Isso vai permitir a voce
encontrar K e reduzir a equacao a forma :
eX^3 + fX + g = 0
dividindo tudo por e, chegaremos a uma equacao da forma :
X^3 + pX + q = 0
Tudo significa dizer que resolvendo a equacao acima voce tera
resolvido a equacao geral do terceito grau. Para resolve-la, seja :
X = A+B = X^3 = A^3 + 3(A^2)B + 3A(B^2) + B^3
X^3 = 3AB(A+B) + A^3 + B^3 como A+B=X
X^3 = 3ABX + A^3 + B^3
X^3 - 3ABX -(A^3+B^3) = 0
Daqui tiramos que :
p = -3AB = AB=-p/3 = (AB)^3=-(p/3)^3
q = -(A^3 + B^3) = A^3 + B^3 = -q
Fazendo A^3=u e B^3=v
uv=-(p/3)^3
u+v=-q
logo : u(-q-u)=-(p/3)^3 = u(u+q)=(p/3)^3
u^2 + qu -(p/3)^3=0
logo : u= [ -q +- raiz_2(q^2 + 4(p/3)^3) ]/2
introduzindo o 2 no radical :
u=(-q/2) +- raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
se voce usar o sinal posivito para u, obtera v com o negativo e
reciprocamente. Podemos, portanto, por :
u=(-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] e
v=(-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
Mas A^3=u = A=raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } e
B^3=v = B=raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
Como X=A+B, segue que :
X = raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } +
raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
Chamando (q/2)^2 + (p/3)^3 = DELTA
X = raiz_3[(-q/2)+ raiz_2(DELTA)] + raiz_3[(-q/2)-raiz_2(DELTA)]
Essa e a formula de Tartaglia. O DELTA, tambem chamado de
discriminante, e tao importante para as equacoes do 3 grau como o seu
homonimo e para as do 2 graus. Em particular :
DELTA 0 = tres raizes reais e distintas.
DELTA = 0 = ao menos duas raizes iguais
DELTA 0 = uma unica raiz real.
Vemos que so tem sentido usar estas expressoes em conjuncao com os
numeros complexos, que justamente tratam dos assuntos mais
interessantes...
Como voce ve, nao e nada espantoso a deducao destas formulas e podemos
com tranquilidade mudar o percurso em varios pontos de descobrir
varias outras maneiras de expor a solucao. Qualquer uma e valida. E
para um Matematico do seculo XV ou XVI isto poderia ser considerado um
grande feito ...
Bom, agora, usando este fato, seja :
ax^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e=0
Usando a transformacao aditiva Y=X+L, isto e, substituindo X=Y-L voce
tera uma equqcao do 4 grau em Y. os coeficientes serao funcao de L.
Imponha que o termo em Y^3 seja zero, isto dara uma equacao da forma :
fX^4 + gX^2 + hX + i=0
coloque assim :
fX^4 + gX^2 = -hx -i
Agora introduza duas variaveis ( grandezas desconhecidas ) M e N :
fX^4 + MX^2 + gX^2 + N = MX^2 - hX + N - i
fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
E diga : Esses dois trinomioas serao quadrados perfeitos se os seus
discriminantes forem nulos. Isto vai fornecer o sistema :
(M+g)^2 - 4fN=0
h^2 - 4M(N-i)=0
Na primeira : N = [(M+g)^2]/4f. Colocando isso na segunda :
h^2 - 4M{[(M+g)^2]/4f - i}=0
Aqui esta ! Voce agora tem uma equacao do 3 grau em M, pois os outros
valores sao todos conhecidos. Calculando M pela formula que vimos
acima deduzimos imediatamente o N, usando N = [(M+g)^2]/4f.
Para cada M e N que satisfaz o sistema, a equacao :
fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
Se transforma em dois trinomios quadrados perfeitos. A extracao das
raizes vai gerar duas equacoes do 2 grau, cada uma, a priori, com 2
raizes. Isso implica em 12 raizes ! Calma ! Elas estarao duplicadas :
no final voce vai encontrar apenas as quatro raizes da equacao do 4 grau.
Como voce ve, nao e nada muito dificil. Tanto e assim que eu pude
colocar tudo numa mensagem despretensiosa como essa : e apenas
burocracia e malabarismo.
Exercicio : Sintetizando ou Extendendo alguns dos passos acima,
descubra novas formas de resolucao para estas equacoes.
Um Grande Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
6,1954,230802
Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a
todos, Gostaria de saber qual a fórmula
resolutiva de equações de grau 4 completa, em função dos
coeficientes: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e =
0 x = ? Daniel CARA,SUA
Re: [obm-l] fisica
Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de inércia), torque (torque)... JF - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM Subject: [obm-l] fisica Alguem poderia me indicar algum site na internet que explique detalhadamente momento angular,momento de inércia ,torque.. obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
